10-11学年度上学期英才高中高一期中考试数学试卷(闵党生)

试场姓名考号班级绝密★启用前2010——2011学年度英才高中高一（上）期中考试数学试卷命题人闵党生本试卷共4面，满分150分，考试时间120分钟★祝考试顺利★一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列函数与xy有相同图象的一个函数是（）．A．2xyB．xxy2C．)10(logaaayxa且D．xaaylog(01)aa且2．已知,ab是非负整数．．．．，记集合{(,)|4}Mabab，则M的元素的个数为（）．A．1个B．2个C．3个D．4个3．若22log3.4,log8.5ab，则（）．A．abB．abC．abD．不确定4．如果角的终边经过点31(,)22，那么tan的值是（）A.33B.32C.3D.125．若函数2()4fxxxa的零点个数为3，则a（）．A．3B．4C．5D．66．如图，正比例函数yx和(0)yaxa的图象与反比例函数(0)kykx的图象分别相交于第一象限的A点和C点，若RtAOB和RtCOD的面积分别为1S和2S，则1S与2S的关系是（）．A．12SSB．12SSC．12SSD．不确定7．设{,}Mab，{1,0,1}N，从M到N的映射f满足()()0fafb，则这样的映射f的个数为（）．A．1B．2C．3D．48．设2()(1)fxxaxa是R上的偶函数，则a（）．A．12B．1C．2D．39．函数2()ln(1)fxxx，若实数,ab满足()(1)0fafb，则ab（）．A．1B．0C．1D．不确定10．设函数12(),(lg)10xfxafa且，则a的值组成的集合为（）．A．10B．105,10C．1010,5D．1010,10.二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．11.化简22(1tan)cos.12．若集合2{2,2}{1,2,3}{66}aa，则实数a的值组成的集合为．13．已知一次函数()fx的图象过点(0,2)，一次函数()gx的图象过点(0,0)，若[()][()]32fgxgfxx，则()()fxgx．14．已知函数2()680,[1,]fxxxxa，并且函数()fx的最小值为()fa，则a的取值范围是________________．15．定义在R上的函数()fx是奇函数，且当0x时，()1xfxe，则xR时，()fx__________．2010——2011学年度英才高中高一（上）期中考试数学答题卷一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．11________12____________13____________14__________________________15____________________三解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16（本小题满分12分）已知函数3lg(5)yxx，求函数的定义域．题号12345678910答案请不要在虚线外答题17（本小题满分12分）求证：1sincos2sincossincos1sincosaaaaaaaa.18(本小题满分12分)k取何值时，一元二次方程0332kkxkx的两根为负。19（本小题满分12分）九十年代，政府间气候变化专业委员会（IPCC）提供的一项报告指出：使全球气候逐年变暖的一个重要因素是人类在能源利用与森林砍伐中使CO2浓度增加.据英才高中节能减排数学科应用研究性小组测定，2006年、2007年、2008年大气中的CO2浓度分别比2005年增加了1个可比单位、3个可比单位、6个可比单位.若用一个函数模拟二十一世纪头十年每年CO2浓度增加的可比单位数y与年份增加数x的关系，模拟函数可选用二次函数或函数y=a·bx+c（其中a、b、c为常数），且又知2010年大气中的CO2浓度比2005年增加了16个可比单位，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？20．（本小题满分12分）已知定义在(0,)上的函数满足：①对任意的,(0,)xy都有()()()fxyfxfy；②当1x时，()0fx．求证：（1）对任意的(0,)x，都有)()1(xfxf；（2）()fx在(0,)上是增函数．21设2221()2(log)2logfxxabx，已知12x时，()fx有最小值8，（1）求a与b的值；（2）在（1）的条件下，求()0fx的解集A；（3）设集合11[,]22Btt，且ABI，求实数t的取值范围．参考答案一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】D二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．11．【答案】112．【答案】{2,4}13．【答案】42x14．【答案】(1,3]15．【答案】1,00,01,0xxexxex三解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．【解析】由已知30550xxx，所以定义域为(5,).17．2221sincos2sincos1sincos12sincossincos1sincossincos2sincossincos1sincos(sincos)sincos1sincos(sincos)(1sincos)1sincossincosaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa【证明】18．解：0002121xxxx300512kkkk或或∴512k或3k19．【解析】(1)若以f(x)=px2+qx+r作模拟函数，则依题意得6,r3q9p3,r2q4p1,rqp解得,0,21,21rqp所以f(x)=21x2+21x.(2)若以g(x)=a·bx+c作模拟函数，则6,cab3,cab1,cab32解得3,23,38cba所以g(x)=38·(23)x-3.(3)利用f(x)、g(x)对2010年CO2浓度作估算，则其数值分别为：f(5)=15可比单位，g(5)=17.25可比单位，∵|f(5)－16||g(5)－16|,故选f(x)=21x2+21x作为模拟函数与2010年的实际数据较为接近.20．【解析】解：（1）∵()()()fxyfxfy对任意的,(0,)xy，∴(1)(1)(1)fff，即(1)0f，而11()()()(1)0ffxfxfxx，∴)()1(xfxf；（2）设120xx，而)()1(xfxf，1121221()()()()()xfxfxfxffxx，显然121xx，而当1x时，()0fx，∴12()0xfx，即12()()0fxfx，()fx在(0,)上是增函数．21．【解析】（1）令222()2(log)2logyfxxaxb，2logtx，222ytatb，由已知12x，即1t时，()fx有最小值8，得二次函数的对称轴为12at，得2a，2min2(1)2(2)(1)8yb，得6b；即a与b的值分别为2,6；（2）由a与b的值分别为2,6，得222()2(log)4log6fxxx，即2222(log)4log60xx，得2log1x，或2log3x，即2x，或108x，得集合1(0,)(2,)8A；（3）集合11[,]22Btt，而AB，得102t，或1221128tt，解得12t，或5382t，即实数t的取值范围为12t，或5382t．