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京翰教育中心年全国各地高考模拟数学试题分类选编(续)排列组合二项式定理部分一、选择题：每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.(西安)4个男生与3个女生站成一排，如果两端不站女生且3个女生必须相邻的排法有()。(A)144种(B)288种(C)432种(D)576种2.(海淀)某科技小组有6名同学，现从中选出3人去参观展览，至少有1名女生入选时的不同选法有16种，则小组中的女生数目为()。(A)2(B)3(C)4(D)53.(郑州)高中一年级8个班协商组成年级篮球队，共需10名队员，每个班至少要出1名，不同的组成方式的种数是()。(A)16(B)24(C)28(D)364.(湖南)从6名短跑运动员中选出4人参加4×100m接力赛，如果甲、乙两人都不跑第一棒，那么不同的参赛方案有()。(A)180种(B)240种(C)300种(D)360种5.(西城)某乒乓球队共有男女队员18人，现从中选出男女队员各一人组成一对双打组合。由于在男队员中有两人主攻单打项目，不参与双打组合，这样一共有64种组合方式，则乒兵球队中男队员的人数为()。(A)10人(B)8人(C)6人(D)12人6.(东北三校)在平面直角坐标系中，x轴正半轴上有5个点，y轴正半轴上有3个点，将x轴上的5个点和y轴上的3个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有()。(A)30个(B)35个(C)20个(D)15个7.(泉州)某企业现有外语人员7人，其中3人只会英语，2人只会日语，还有2人既会英语又会日语，现该企业要举行商务活动，需要从中抽调3名英语，2名日语翻译，共有多少种选法。()。京翰教育中心(A)60(B)45(C)42(D)278.(天津)用1、2、3、4、5、6六个数字组成没有重复数字的四位数中，是9的倍数的共有()。(A)360个(B)180个(C)120个(D)24个9.(南宁)用1、2、3三个数字组成一个四位数，规定这三个数字必须同时使用，且同一数字不能相邻地出现，这样的四位数有()。(A)6个(B)9个(C)18个(D)36个10.(黄冈)如图，A，B，C，D为海上的四个小岛，要建三座桥，将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方案共有()。(A)8种(B)12种(C)16种(D)20种11.(海淀)(x-)7展开式的第四项等于7，则x等于()。(A)-5(B)-(C)(D)512.(杭州)若二项式(+)n(n0且n∈N)的展开式中含有常数项，那么指数n必为()。(A)奇数(B)偶数(C)3的倍数(D)6的倍数13.(福州)(+)n展开式的各项系数和大于8且小于32，则展开式中系数最大的项是()。(A)(B)(C)(D)或14.(石家庄)将(x+y+z)10展开后，则展开式中含x5y3z2项的系数为()。(A)(B)(C)(D)15.(辽宁)在(4x2+3x+2)5的展开式中x的系数是()。(A)160(B)240(C)360(D)800京翰教育中心(武汉)若(x-)3=a0+a1x+a2x2+a3x3，则(a0+a2)2-(a1+a3)3的值为()。(A)-1(B)1(C)-2(D)217.(成都)若n∈N且n为奇数，则6n+6n-1+6n-2+…+6-1被8除所得的余数是()。(A)0(B)2(C)5(D)718.(重庆)设(5-)n的展开式的各项系数和为M，而二项式系数之和为N，且M-N=992。则展开式中x2项的系数为()。(A)250(B)-250(C)150(D)-15019.(西安)已知(2x-)9的展开式的第7项为，则(x+x2+x3+…+xn)的值是()。(A)(B)(C)-(D)-二、填空题：把答案填在题中的横线上。1.(福州)从5名男生和4名女生中，选出3个分别承担三项不同的工作，要求3人中既有男生又有女生，则不同的选配方法共有_____(用数字作答)种。2.(黄冈)某科技小组有6名同学，现从中选出3人去参观展览，至少有1名女生入选时的不同的选法有16种，则小组中的女生数目为____。3.(郑州)有5列客车停在某车站并行的5条火车轨道上。若快车A不能停在第3道上，慢车B不能停在第1道上，则5列客车的停车方法共有_____种(用数字作答)。4.(重庆)某区对口支援西部贫困山区教育，需从本区三所重点中学抽调5名教师，每所学校至少抽调1人到山区5所学校支援，每校一人，则有_____种支教方案。5.(沈阳)若直线方程Ax+By=0的系数A，B可以从0，1，2，3，6，7这六个数字中取不同的数而得到，则这样的方程表示的不同直线的条数是_____。6.(东北三校)已知(x+1)6·(ax-1)2的展开式中，x3的系数是56，则实数a的值为_____。7.(湖北)(1-x3)·(1+x)10的展开式中含x4的项的系数为_____(用数字作答)。8.(湖南)若在(-)n的展开式中，第4项是常数项，则n=_____。京翰教育中心(广州)若(1+2x)6展开式中第2项大于它的相邻两项，则x的取值范围是_____。10.(南京)已知二项式(1-3x)n的展开式中所有项的系数之和等于64，那么这个展开式中含x2项的系数是____。11.(南昌)若(x2+)ｎ的展开式中，只有第四项的系数最大，那么这个展开式中的常数项是_____。12.(合肥)已知an为(1+x)n的展开式中含x2的项的系数，则(++…+)=____。三、解答题1.规定，其中x∈R，m是正整数，且=1，这是组合数(n、m是正整数，且m≤n)的一种推广。(I)求的值。(II)组合数的两个性质；①；②。是否都能推广到(x∈R，m是正整数)的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由；(III)已知组合数是正整数，证明：当x∈Z，m是正整数时，∈Z。参考答案说明：由于新老教材对于排列数的符号规定不一致，这里P与A通用，如。一、选择题：1.C。两端排男生有，把女生看做一个整体和剩下两个男生全排列有，故不同的排法有。(新教材：。)京翰教育中心。设女生有x名，则x≤3，且当x=3，其方法数不等于16，故x≤2，不同的选法有，=16，解得x=2。3.D。不同的组成方法有=28+8=36。4.B。选甲不选乙：=27，不选甲、乙有=24，选乙不选甲：=72。甲、乙都选上有=72，故共有72+72+72+24=240。5.A。设有男生x人，则女生(18-x)人。∴=64。∴(18-x)(x-2)=64，解之x=10。6.A。为使线段的交点在第一象限，则需在x轴上任找两点和y轴上任找2个点，这四个点对应着两线段在第一象限的一个交点，故交点最多个数有=30(个)。7.D。以既会英语又会日语的人进行分类：这两个人有1人参加英语翻译，2人都参加英语翻译，2人都不参加英语翻译，因此不同的选法有=27(种)。8.D。四位数的四个数字之和能被9整除，则这个四位数能被9整除。∵3+4+5+6=18，能被9整除，∴不同的四位数有=24(个)。9.C。由三个数字组成四位数，且每个数字都用上，因此必有一个数字被重复使用，当不重复使用数字排首位时，这样的四位数有，当重复数字排首位时有，故共有不同的四位数有=18(个)。10.C。四个小岛中每两岛建一座桥共建六座桥，其中建三座桥连接四个小岛符合要求的建桥方案是只要三座桥不围成封闭的三角形区域符合要求，如桥AC，BC，BD符合要求，而围成封闭三角形不符合要求，如桥AC，CD，DA，不符合要求，故共有-4=16(种)。11.B。T4=(-1)3x7-3()3=-x=7，京翰教育中心∴x=-7，x=-。12.C。Tr+1=()r=，令n-3r=0，∴n为3的倍数时才出现常数项。13.A。展开式的各项系数和为2n，由82n32，得3n5，∴n=4。故系数最大的项为第三项，T3=()4-2()2=x·==6。14.B。(x+y+z)10展开后含x5y3z2项的系数等于从含x+y+z的10个括号中，五个括号中选x，有种选法，三个括号中取y，有种，剩下两个括号中取z，有种选法，故共有。15.B。在展开式的五个括号中，四个括号中取2，有，剩下的一个括号取3x，故含x项的系数为×3×24=240。16.A。∵(a0+a2)2-(a1+a3)2=(a0+a1+a2+a3)(a1-a1+a2-a3)=(-)3(--)3=-[()2-()2]3=-(3-2)3=-1。17.C。原式=(6+1)n-2=7n-2=(8-1)n-2=8n-8n-1+8n-2-…+8-1-2=8(8n-1-8n-2+…+)-3，∴余数为8-3=5。18.B。令x=1，得M=4n=22n，又N=2n，∴由M-N=992得22n-2n-992=0，∴2n=32，∴n=5。∴Tr+1=(-1)r(5)5-r()r=(-1)r55-r。令=2，解得r=3。∴(-1)355-3=-250。京翰教育中心。由已知得(2x)3(-)6=，解之得x=-。∴(x+x2+…+xn)=。二、填空题1.420。不同的选配方法有=420。2.2。设女生有x人，则男生有6-x，显然x3。∴=16，解之得x=2。3.78。慢车B在3道上，快车A在1道上有种方法，慢车、快车都不在1、3道上，有种方法，故共有=78(种)。4.720。∵5=1+1+3=1+2+2两种情况，每种情况有3种分法，共6种抽法，分到5所学校每校一人，共有种方法，故不同的支教方案有6=720(种)。5.18。取0时，有2条，不取0时有(-4)条，故所求直线有-4+2=18条。6.-1或6。(x+1)6(ax-1)2=(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)(a2x2-2ax+1)，∴x3项的系数为·1+(-2a)+·a2=56。即a2-5a-6=0，解之a=-1或a=6。7.200。∵(1-x3)(1+x)10=(1-x3)(1+x+x2+x3+x4+…)，∴x4的系数为+(-1)=200。8.18。T4=()n-3(-)3=-x-3=-。令=0，∴n=18。9.x∈(，)。T2=2x=12x，T3=(2x)2=60x2，∵T2T3，∴12x60x2，∴x。又由T2T1，得12x1，x，∴x。京翰教育中心。令x=1，得(-2)n=64，∴n=6。含x2的项是第3项，T3=(-1)2(3x)2=135x2。11.20。∵T4的系数最大，∴+1=4，n=6。∴展开式中的常数项为第4项，T4=(x2)3()3==20。12.2。an==2。三、解答题(I)。(II)性质①不能推广。例如当x=时，有定义，但无意义；性质②能推广，它的推广形式是，x∈R，m是正整数，事实上当m=1时，有，当m≥2时，。(III)当x≥m时，组合数∈Z。当0≤xm时，=0∈Z。当x0时，∵-x+m-10，∴。