绝对值

绝对值教学目标理解绝对值的概念．会求一个数的绝对值．会利用绝对值和数轴比较两个数的大小．教学重点理解绝对值的代数意义和几何意义．教学难点理解绝对值的性质．利用绝对值和数轴比较数的大小．知识回顾什么叫做相反数？只有符号不同的两个数叫做互为相反数．比如2和-2，5和-5．你能找出互为相反数的两个数在数轴上表示的点的共同特点吗？到原点的距离相等．想一想两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处.它们行驶路线相同吗？它们行驶路程相同吗？路线不同，路程相同绝对值的几何意义一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作：|a|．如图，A，B两点分别表示10和-10，它们与原点距离都是10个单位长度，所以10和-10的绝对值都是10，即|10|=10，|-10|=10．情境：两只小狗从同一点Ｏ出发，在一条笔直的街上跑，一只向右跑3米到达Ａ点，另一只向左跑3米到达Ｂ点．问题：这两只小狗在跑的过程中，有没有共同的地方？在数轴上的Ａ、Ｂ两点又有什么特征？共同点：它们的跑动距离相等．特征：关于原点对称．小兔距离原点多远？两只小狗分别距原点多远？-2在数轴上对应的点到原点的距离为（）2在数轴上对应的点到原点的距离为（）-5在数轴上对应的点到原点的距离为（）5在数轴上对应的点到原点的距离为（）在实际生活中，有时存在这样的情况，无需考虑数的正负性质，比如：计算小狗所跑路程（与小狗跑的方向无关），这样就引进了一个新的概念———绝对值．２２５５绝对值的几何意义绝对值：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．∵-5到原点的距离是5，∴-5的绝对值是5，记作|-5|=5；∵5到原点的距离是5，∴5的绝对值是5，记作|5|=5．注意：①与原点的关系②是一个距离的概念定义有理数的二元结构+6-9符号绝对值任何一个有理数都是由_____和________两部分构成的．把一个数符号去掉，剩下的就是绝对值．符号绝对值符号绝对值争分夺秒指出下列数的符号和绝对值-1002018-2.53.14符号绝对值++--10020182.53.14练习写出下列各数的绝对值：16，-7，-2.4，，，1000，0，快问快答快速说出下列数的相反数或绝对值-5的绝对值是______100的相反数是______的相反数是______的绝对值是______3.5的绝对值是______一个数的绝对值与这个数有什么关系？探究0-10001000-2.05相反数绝对值2.052.052.052.05-2.05100010001000-100000归纳1、一个正数的绝对值是________________．2、一个负数的绝对值是________________．3、零的绝对值是________________．它本身它的相反数零归纳1、一个正数的绝对值是________________．2、一个负数的绝对值是________________．3、零的绝对值是________________．它本身它的相反数零（涛声依旧）（物是人非）（出淤泥而不染）绝对值性质的代数表示1、一个正数的绝对值是________________．2、一个负数的绝对值是________________．3、零的绝对值是________________．它本身它的相反数零如果a＞0，那么|a|＝a．如果a＜0，那么|a|＝-a．如果a=0，那么|a|＝0．因为正数可用a＞0表示，负数可用a＜0表示，所以上述三条可表述成：思考探究互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？互为相反数的两个数的绝对值相等．小组讨论（1）有没有绝对值等于-2的数？（2）一个数的绝对值会是负数吗？为什么？（3）不论有理数a取何值，它的绝对值总是什么数？不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0（非负数），即对任意有理数a，总有|a|≥0．思考探究招聘会正数公司和负数公司招聘职员，要求是：经过绝对值符号“︱︱”这扇大门后，结果为正就是正数公司职员，结果为负就是负数公司职员．负数公司能招到职员吗？0能找到工作吗？总结：任何一个数的绝对值一定是非负数，即|a|≥0．练习1、写出下列各数的绝对值：6，-8，-3.9，，，100，0练习2、判断下列说法是否正确：（1）符号相反的数互为相反数；（2）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；（3）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；（4）当a≠0时，|a|总是大于0．练习３、判断下列各式是否正确：（1）|5|=|-5|；（2）-|5|=|-5|；（3）-5=|-5|．练习1、计算：练习2、如果a的相反数是-0.74，那么|a|=______．练习3、已知有理数a在数轴上对应的点如图所示,则|a|=_____．例题（1）绝对值是7的数有几个？各是什么？有没有绝对值是-2的数？答：绝对值是7的数有两个，各是7与-7．没有绝对值是-2的数．（2）绝对值是0的数有几个？各是什么？答：绝对值是0的数有一个，就是0．（3）绝对值小于3的整数一共有多少个？答：绝对值小于3的整数一共有5个，它们分别是-2，-1，0，1，2．练习求绝对值等于4的数．练习(1)一个数的绝对值是2，则这数是2.(2)|-0.3|＝|0.3|．(3)|3|＞0．(4)|-1.4|＞0．(5)有理数的绝对值一定是正数．(6)若a＝b，则|a|＝|b|．(7)若|a|＝|b|，则a＝b．(8)若|a|＝-a，则a必为负数．判断：总结这节课我们学会了什么？1、绝对值的几何意义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作：|a|．2、绝对值的代数意义：3、绝对值的非负性：|a|≥0．４、相反数的绝对值的关系：相等．一个正数的绝对值是它本身．即如果a＞0，那么|a|＝a．一个负数的绝对值是它的相反数．即如果a＜0，那么|a|＝-a．零的绝对值是零．即如果a=0，那么|a|＝0．总结这节课我们还学会了什么？根据绝对值反求数若一个数的绝对值等于7，这个数是_________．7或-7什么是绝对值？怎么求一个数的绝对值？绝对值有什么性质？绝对值下表给出了未来一周中每天的最高气温和最低气温其中最低气温是多少？其中最高气温呢？你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗？-4-3-2-1021周一周二周三周五周四周六周日0~8℃-1~6℃1~7℃-2~5℃-4~3℃2-9℃-3~4℃-4-3-2-1021这些数在温度计上对应的点是怎么排列的呢？这些数在数轴上对应的点是怎么排列的呢？从下至上从左至右归纳数轴上的数有何特点？从左往右数越来越_____即左_____右_______大小大数轴上数的特点数学中规定：数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即右边的数大于左边的数．正数由这个规定可知：-６＜-５，-５＜-４，…，-２＜０，-１＜１，２＜４，…负数0思考正数负数0正数、0、负数之间有什么大小关系？正数大于0，0大于负数，正数大于负数两个负数之间如何比较大小呢？做一做(1)在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：-1.5，-3，-1，-5(2)求出（1）中各数的绝对值，并比较它们的大小；(3)发现了什么？做一做(1)在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：-1.5，-3，-1，-5(2)求出（1）中各数的绝对值，并比较它们的大小；(3)发现了什么？-5＜-3＜-1.5＜-15＞3＞1.5＞1两个负数比较大小，绝对值大的反而小绝对值越大的负数，在数轴上越靠左|-1.5|=1.5；|-3|=3；|-1|=1；|-5|=5．有理数比较大小的法则１．正数______０，０______负数，正数______负数．２．两个负数，绝对值大的反而______．大于大于大于小快问快答快速说出下列每组数中较大的那个-6和-5-7和-9-8和-10-20和-30-101和-100-2和-3例题比较下列各对数的大小：（1）-（-1）和-（+2）；（2）；（3）；练习比较下列各对数的大小：（1）3和-5；（2）-3和-5；（3）-2.5和-|-2.25|；（4）；总结本节课我们学到了什么？１．正数______０，０______负数，正数______负数．２．两个负数，绝对值大的反而______．大于大于大于小怎么利用数轴比较有理数的大小？怎么利用绝对值比较有理数的大小？有理数比较大小复习巩固1、把下面的有理数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）：正数：{...}负数：{...}复习巩固2、在数轴上表示下列各数复习巩固3、在数轴上，点A表示-3，从点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达B点，则点B表示的数是多少？复习巩固4、写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来：复习巩固5、写出下列各数的绝对值：上面的数中哪个数的绝对值最大？哪个数的绝对值最小？复习巩固6、将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“”号连接：综合运用7、下面是我国几个城市某年一月份的平均气温，把它们按从高到低的顺序排列.-4.6℃北京武汉广州哈尔滨南京13.1℃3.8℃-19.4℃2.4℃综合运用8、如图，检测5个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度看，哪个球最接近标准？-0.6+5-3.5+0.7-2.5综合运用9、某年我国人均水资源比上年的增幅是-5.6%，后续三年各年比上年的增幅分别是-4.0%，13.0%，-9.6%.这些增幅中哪个最小？增幅是负数说明什么?综合运用10、在数轴上，表示哪个数的点与表示-2和4的点的距离相等？拓广探索11、（1）-1和0之间还有负数吗？（2）-3与-1之间有负整数吗？-2与2之间有哪些整数？（3）有比-1大的负整数吗？（4）写出3个小于-100并且大于-103的数.与0之间呢？如有，请举例.拓广探索12、如果|x|=2,那么x一定是2吗？如果|x|=0,那么x等于几？如果|x|=-x,那么x等于几？