第二章--珠算加减法

第二章珠算加减法•我国珠算加减法的核心是五升十进制，在加法运算中伴随有减法运算，而在减法运算中，又贯穿着加法运算，加中有减，减中有加。•珠算加减法的运算顺序一般是从左到右，由高位算起，运算时首先确定个位档，然后按相同的数位加减，即“同位相加，同位相减”的原则进行。第一节珠算加法•珠算加法有不同的类别，按计算时是否使用口诀分“口诀加法”和“无口诀加法”，在运算形式中又分为“进位加法”和“不进位加法”等等。•二、口诀加法•珠算口诀是根据算盘位数、档位和五升十进位等特点，结合加减数字的内容，科学地概括、总结出来的。传统珠算加法，用口诀指导拨珠计算。珠算加法口诀•口诀中第一个字是表示加数，后面的字是表示拨珠的动作；口诀中的“上”表示拨珠靠梁；口诀中的“下”表示拨上珠靠梁；口诀中的“去”表示把靠梁的珠拨去；口诀中的“进一”表示向前档（左档）拨入一颗下珠。•珠算加法在运算形式中可分为“不进位加法”和“进位加法”。•（一）不进位加法•两数相加的和小于10，在算盘上本档的上珠和下珠都够使用，这种加法叫做不进位加法，就是“本档够加就加”，包括直加、凑五加两种类型。•1．直接的加•在同一数位上两数相加，只需拨动本档的上珠或下珠或上、下珠就可以加上的叫“直接加”。用“上几的”口诀，共九句。直接加的口诀•例如：算盘上已经有数码2，现要加2，直接拨加二颗下珠就行，即“二上二”成为四，不涉及“五升十进位”如图•2．凑五的加•也叫“升五加”、“满五加”，在同一数位上两数相加，如果两个加数都小于5，它们的和等于或大于5，那么相加时可加上5，同时减去多加了的数（就是第二个加数的凑五数）。•例如：算盘上已经有数码4，现要加2，这时两数相加已经满了5，而本档下珠不够用，就需要拨加一个上珠，再去掉多余的三个下珠，即“二上五去三”（二）进位的加法•在同一数位档上两数相加，其和满10，要向左边一档进l（就是加10），同时在本档减去多加了的数（就是本档加数的补十数），这样的加法，叫做“进位加法”，包括直减进位加、破五进位加、连续进位加。•1．直减进位加•进位加法中，能够用直接从本档减去第二个加数的补十数的，叫“直减进位加”。这类加法口诀是“几去几进一”。•算盘上已经有数码8，现要加4，这时本档上的上下珠都不够用了（一般老式算盘也不用顶珠和底珠），应向左档进1（进十），就要在本档上拨去多加的数（上珠一颗，下珠一颗），并在左一档拨加一颗下珠，即“四去六进一”。只进十位而不涉及“五升”，符号▼为个位档.2．破五进位加•进位加法中，要用破五减从本档减去第二个加数的补十数的，叫“破五进位加”。当两个数相加时，本档的被加数是5或大于5，同时加数也是5或大于5,相加后和一定等于或大于10，这类加法口诀的结构是：“几上几去五进一”。三、加法运算的基本步骤•在多位加法具体运算中，其基本步骤和方法是：•（1）先在算盘上选定个位档；•（2）再拨上被加数；•（3）在相加时，要从高位向低位（即从左到右）依次加，这与笔算由低向高的方向相反；•（4）加数要和被加数的档位对齐，然后进行同位数加法运算，百位对百位，十位对十位，个位对个位，……•7317＋1826＝9143•先定好个位档，将被加数7317拨在算盘上，符号▼为个位档，如图所示。•计算时认准个位档，按照“同位相加”的原则，把加数1826从左到右，用一上一，八去二进一，二上二，六上一去五进一的口诀，依次加到相应的各档上，便得出和9143，符号▼为个位档，如图第二节珠算减法珠算减法，应该遵守下面三个基本规则：（1）应将被减数与减数相同的数位对齐，然后相减。（2）应从高位数到低位数的顺序相减。（3）被减数与减数不可交换位置。珠算减法按计算时是否使用口诀分“口诀减法”和“无口诀减法”，在运算形式中又分为“退位减法”和“不退位减法”等等二、口诀减法•口诀式减法同口诀式加法一样是运用一套完整的口诀来指导拨珠动作，进行运算。•口诀中第一个字是表示减数，后面的字是表示拨珠的动作；口诀中的“退十”表示从前档借一颗下珠；口诀中的“还”表示退去左档的数后应在本档上加；口诀中的“上”表示拨算下珠靠梁。“去”表示将靠梁的算珠拨去靠边框.（一）不退位减法•本档的被减数够减去减数，用不着向前位借一，这种减法叫做不退位减法，就是“本位够减就减”。不退位减法，有两种情况：•1．直接减•是指两个数相减时，只要将上珠或下珠拨去，或将上下珠同时拨去，以减去减数。用“去几的”口诀.•2．破五减•是指本档的被减数虽然够减，但下珠不够减，要拨去上珠，同时把多拨去的数用下珠补上。用“上几去五”的口诀，共四句。（二）退位减法•本档的被减数不够减去减数，必须向左边一档借一才够减，就是“本位不够减就退一加补”，叫做退位减法。退位减法有两种情况：•1．退十减•是指向前档借一当十相减后，把差数加在本档上。用“退十还几的”口诀，共九句。•2．退十还五减•是指本档不够减，向前档借一当十相减后所差的数与本档被减数相加，满五或大于五，要拨下一颗上珠，同时要把多加的数从下珠中拨去。用“退十还五去几的”口诀，共四句。四、无口诀减法•无诀式减法与采用口诀的基本减法，在数学原理上是一致的。根据算盘上运算减法具有直观性强的特点，依次在掌握算珠增减规律的情况下，也可以不用口诀，看数直接拨珠。这种方法兼具结合心算的要求，通常称为无诀式减法。•（一）直减法•按照运算的要求，在被减数上认准档位直接将要减的数字减去。这种减法的特点，是见数直接从算盘靠梁的上珠、下珠或上下珠中拨去，不涉及“五升”和“十退位”。（二）破五减法•在减法运算中，如果被减数中有上珠，但下珠又不够减时，则需动及上珠（即破五），这就是破五减法也即“去五加凑”。如减一，去5加4；减二，去5加3；减三，去5加2；减四，去5加1等。（三）退位减法•当两数相减，而该档的被减数不够减，需要从前档借“1”（视同本档的10），然后减去减数，称为“退位减法”。这种方法的要领是：“本档不够，减齐加补”。也就是在前档减1后，在本档加上补数。如：－9＝－10＋1第三节简捷加减法•一、一目三行加法•三笔数相加时，逐位竖看三行用心算出同数位上三个数码字的和依次拨入盘中，称此种求和的方法，为一目三行加法。•一目三行加法中常用的方法有“一目三行直接加法”、“一目三行提前进位加法”和“一目三行弃九法”。二、借减法（倒减法）•在实际工作中，常有许多笔数字连续进行加减的。在运算过程中，如果遇到盘上的数小于下一个减数，出现不够减的时候，就在前档“虚借1”来加大被减数，减完后继续运算。运算结束后的答数，还去（即减去）虚借的1（根据数位，可知虚借的1应是10、100、1,000或10,000等），盘上最后的记数（正数）就是该运算的答数。如果不足应还虚借的1，则盘上最后的记数的补数，才是该运算的答数（负数）。三、补数加减法（凑数加减法）•当加数或减数接近整数时，即可用补数（凑整）来进行加减运算。这种方法叫补数（凑整）加减法。【例】32,746＋9,997＝32,746＋10,000－3＝42,743•计算说明：拨上被加数32,746；加数9,997接近10,000，即加上10,000再减去多加的补数3，即得答数42,743。