高效课堂数学证明

温馨提示：你准备好了吗？011号导学案；红蓝黑三色笔；典型例题本勇敢展示、大胆质疑一个明智的人总是抓住机遇，把它变成美好的未来。同学们：加油！！！1.所有的金属都导电，铜是金属，所以铜能够导电.2.一切奇数都不能被2整除，5是奇数，所以5不能被2整除.3.三角函数都是周期函数，y=tanx是三角函数，所以y=tanx是周期函数.在科学研究和日常生活中，我们还经常以某些一般的判断为前提，得出一些个别的、具体的判断。例如：这些推理正确吗？数学证明目标解读通过对具体实例的探究，理解演绎推理形式及过程，掌握演绎推理的基本方法，能运用演绎推理进行一些简单的推理，能说出合情推理与演绎推理之间的联系与区别。开拓数学思维，认识数学的科学价值。闪光点：1、大部分同学预习课本，按时完成导学案；2、对课本的知识达到了一定的理解；态度方面：个别没有按时交，或者抄袭完成；读题不认真。知识理解方面：导学案反馈完成下列推理，1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,所以铜能够导电.因为铜是金属,所以2007不能被2整除.因为2007是奇数,一般性的原理特殊情况结论一般性的原理特殊情况结论它们有什么特点？这些推理有什么共同点呢？？它们都是由一般性命题导出特殊性命题。而且都可以分成三段，符合如下格式：M是P，S是M，所以，S是P。从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理称为演绎推理。（演绎法）概念：简言之，演绎推理是从一般到特殊的推理。“三段论”是演绎推理的一般模式，它包括：（1）大前提----已知的一般原理；（2）小前提----所研究的特殊情况；（3）结论----根据一般原理，对特殊情况作出的判断。M是PS是M所以，S是P简写为：例题分析例1求证：一个三角形中，最大的角不小于60°。证明：设△ABC中，∠A≤∠B≤∠C，则∠A+∠B+∠C≤3∠C即3∠C≥180°所以∠C≥60°省略了大前提不等式的性质省略了大前提三角形内角和是180°在应用三段论进行证明时，因为作为一般性道理的大前提被人们熟知，是显然的，所以书写时可以省略不写。思考：证明过程中哪步到哪步是三段论？M∵二次函数的图象是一条抛物线,例2完成下面的推理过程“二次函数y=x2+x+1的图象是.”函数y=x2+x+1是二次函数,∴函数y=x2+x+1的图象是一条抛物线.大前提小前提结论解：一条抛物线PS试将其恢复成完整的三段论．☆演绎推理是一种必然性推理，只要前提和推理形式是正确的，结论必定是正确的；但错误的前提可能导致错误的结论。形式正确，但是大前提是错误的，正多边形不仅所有边长相等，内角也相等，所以结论是错误的。练1分析下列推理是否正确，说明为什么？(1)自然数是整数，3是自然数，3是整数.大前提错误推理形式错误(2)整数是自然数，-3是整数，-3是自然数.(4)自然数是整数，－3是整数，－3是自然数.(3)自然数是整数，-3是自然数，-3是整数.小前提错误将下列推理写成“三段论”形式。（1）在一个标准大气压下，水的沸点是100℃，所以在一个标准大气压下将水加热到100℃，水会沸腾。（2）两直线平行，同旁内角互补。若∠A、∠B是两平行直线的同旁内角，那么∠A+∠B=180°。（3）三角函数都是周期函数，y=tanx是三角函数，所以y=tanx是周期函数。动手做一做•1．三段论中的大前提提供了一个一般性的原理，小前提指出了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示了一般原理与特殊情况的内在联系，从而得到了第三个命题——结论．•2．三段论推理的结论正确与否，取决于两个前提是否正确，推理形式(即S与M的包含关系)是否正确．•[特别提醒]运用三段论推理时，常可省略大前提或小前提，对于复杂的证明，也常把前一个三段论的结论作为下一个三段论的前提．合情推理与演绎推理的区别区别推理形式推理结论联系合情推理归纳推理类比推理由部分到整体,个别到一般的推理由特殊到特殊的推理结论不一定正确，有待进一步证明演绎推理由一般到特殊的推理在前提和推理形式都正确时,得到的结论一定正确合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的1、讨论目标：能正确运用三段论的方法解决简单问题；2、讨论方法：分组讨论。3、讨论的重点：合作探究2、3；4、讨论要求：（1）对学，群学；和谐互助，共同进步。（2）集体讨论，解决疑难，整合智慧；做好勾画总结本组好的解题方法和思路，为质疑做好准备。让生命在自由的空气中快乐地成长！让生命在积极的探索中得到提升！讨论交流（乐于分享善于沟通）展示安排及目标要求展示问题或题目点评目标及要求合作探究1随机1．目标：通过你的展示同学们思路更加清晰。2．要求：①展示人上台迅速，书写认真快速规范，步骤清晰简洁。②非展示人讨论完毕，总结整理完善，并迅速浏览展示内容，补充、质疑。合作探究2随机合作探究3随机合作探究4随机达成目标，我成功；超越目标，我优秀。已知lg2=m,计算lg0.8思考题：lg8=3lg2lg(a/b)=lga-lgb(a0,b0)lg0.8=lg(8/10)lg0.8=lg8-lg10=3lg2-1大前提小前提结论大前提小前提结论解（1）(a0)ananlglg32lg8lg在锐角三角形ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,D,E是垂足.求证AB的中点M到D,E的距离相等.大前提小前提结论证明:(1)∵有一个内角是只直角的三角形是直角三角形,在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=90o∴△ABD是直角三角形.同理△ABE是直角三角形(2)∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线.同理EM=AB.12∴DM=EM.∴DM=AB.12大前提小前提结论ADECMB小结合情推理演绎推理常用形式归纳、类比三段论思维运动过程的方向归纳推理是从部分到整体，从特殊到一般的推理；类比推理是从特殊到特殊的推理从一般性的知识的前提推出一个特殊性的知识的结论，即从一般到特殊的推理前提与结论联系的性质结论超过了前提所断定的范围，其结论具有或然性结论不超过前提所断定的范围，前提和结论的联系是必然的应用不能作为数学证明的工具，但它具有创造性思维，对于数学的发现很有意义可以作为数学证明的工具，较少创造性，但它严密的论证有助于数学的理论化和系统化