122011概率统计期末试卷(A卷)09-102

2009-2010学年第二学期《概率论与数理统计》期终考试试卷(A卷)--1同济大学课程考核试卷(A卷)2009—2010学年第二学期命题教师签名：钱伟民审核教师签名：蒋凤瑛课号：122011课名：概率论与数理统计考试考查：考试此卷选为：期中考试()、期终考试(√)、重考()试卷年级专业学号姓名任课教师题号一二三四五六七总分得分(注意：本试卷共7大题，3大张，满分100分．考试时间为120分钟.要求写出解题过程，否则不予计分)备用数据：,0228.19)9(,7004.2)9(,2622.2)9(2975.02025.0975.0t.9878.0)25.2(一、填空题(18分，每空3分)1、已知随机事件BA,满足7.0)(,3.0)(APBAP，则)(ABP，)(BAP.2、设一批产品中一、二、三等品各占60%、30%、10%，现从中随机地取出一件，结果发现取到的这件不是三等品，在此条件下取到的这件产品是一等品的概率为，在此条件下取到的这件产品是二等品的概率为.3、设521,XXX独立且服从相同的分布，1,0~1NX.2542321XXXXXcY.当常数c=时,Y服从自由度为的F分布.二、(12分)两台机床加工同样的零件，第一机床加工的零件的不合格品率为5%，第二台机床加工的零件的不合格品率为8%.加工出来的零件放在一起,已知第一台机床加工的零件数量是第二台机床加工零件数量的两倍.现从两台机床加工的零件中随机地抽取了一个零件.(1)求抽到的这个零件是合格品的概率；(2)若已知抽到的这个零件是不合格品，求它是由第二台机床加工的概率.三、(16分)设随机变量),(21XX的联合概率函数为1X2X01200.250.100.3010.150.150.05定义随机变量),max(21XXZ.求(1)1X和2X的边缘概率函数；(2)Z的概率函数；(3)),(1ZX的联合概率函数；(4))(ZE，)(ZD和),cov(1ZX.2009-2010学年第二学期《概率论与数理统计》期终考试试卷(A卷)--2四、(16分)设随机变量(,)XY的联合密度函数为其它,010,45),(22xyyxyxf(1)分别求,XY的边缘密度函数；(2)试问：,XY是否相互独立？请说明理由.(3)求概率1PXY.五、(12分)假定某电视节目在上海市的收视率为20%，有调查公司准备在上海市随机调查8100户居民家庭，记X为被调查的8100户居民家庭中收看该电视节目的户数.(1)用中心极限定理求概率01.020.08100XP的近似值；(2)如果调查完成后发现8100户居民家庭中有1458户收看该电视节目，问：你会相信该电视节目在上海市的收视率为20%吗？请说明理由.2009-2010学年第二学期《概率论与数理统计》期终考试试卷(A卷)--3六、(14分)设某种材料的抗压强度X服从正态分布2(,)N，现对10个试验件做抗压试验，得到试验数据1021,,,xxx(单位：公斤/2m)，并由此算出2124100,46001012101iiiixx.分别求和的置信水平0.95的双侧置信区间.七、(12分)设nXXX21,是取自总体X的简单随机样本.总体X服从正态分布2(,)N，其中2,均未知.记)(2XE.(1)分别写出2,的极大似然估计量；(2)求的极大似然估计量ˆ；(3)问：的极大似然估计量ˆ是否为的无偏估计？请说明理由.