七年级奥数：多变的行程问题

第1页共4页七年级奥数：多变的行程问题阅读与思考行程问题的三要素是：距离(s)、速度(v)、时间(t)，基本关系是：s＝vt、ｖ＝、ｔ＝行程问题按运动方向可分为相遇问题、追及问题；按运动路线可分为直线形问题、环形问题等．相遇问题、追及问题是最基本的类型，它们的特点与常用的等量关系如下：1．相遇问题其特点是：两人(或物)从两地沿同一路线相向而行，而最终相遇，一般地，甲行的路程+乙行的路程=两地之间的距离．2．追及问题其特点是：两人(或物)沿同一路线、同一方向运动，由于位置或者出发时间不同，造成一前一后，又因为速度的差异使得后者最终能追及前者．一般地，快者行的路程一慢者行的路程＝两地之间的距离．例题与求解例1两列火车分别行驶在两平行的轨道上，其中快车车长100米，慢车车长150米，当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口(快车车头到达窗口某一点至车尾离开这一点)所用的时间为5秒，那么两车相向而行时慢车驶过快车某窗口(慢车车头到达某一点至车尾离开这一点)所用时间为______．解题思路列车的错车问题有别于两人之间的相遇或追及问题，解题的关键是将原问题转化为直线上的相遇或追及问题．例2如图，某人沿着边长为90米的正方形，按方向，甲从A以65米／分的速度，乙从B以72米／分的速度行走，当乙第一次追上甲时在正方形的()．(安徽省竞赛题)(A)AB边上(B)DA边上(C)BC边上(D)CD边上解题思路本例是一个特殊的环形追及问题，注意甲实际在乙的前面3×90＝270(米)处．例3亚洲铁人三项赛在徐州市风光秀丽的云龙湖畔举行。比赛程序是：运动员先同时下水游泳1.5千米到第一换项点，在第一换项点整理服装后，接着骑自行车40千米到第二换项点，再跑步10千米到终点。下表是亚洲铁人三项赛女子组(19岁以下)三名运动员在比赛中的成绩(游泳成绩即游泳所用时间，其它类推，表内时间单位为秒)．运动员号码游泳成绩第一换项点所用时间自行车成绩第二换项点所用时间长跑成绩tsvs第2页共4页1911997754927403220194150311056865736521951354745351443195(1)填空(精确到0．01)：第191号运动员骑自行车的平均速度是______米／秒；第194号运动员骑自行车的平均速度是______米／秒；第195号运动员骑自行车的平均速度是______米／秒；(2)如果运动员骑自行车都是匀速的，那么在骑自行车的途中，191号运动员会追上195号或194号吗?如果会，那么追上时离第一换项点有多少米(精确到0．01)?如果不会，为什么?(3)如果运动员长跑也都是匀速的，那么在长跑途中这三名运动员有可能某人追上某人吗?为什么?解题思路从表格中获取信息，注意速度、时间的比较是解本例的关键．例4一船由A港到B港顺流需行6小时，由B港到A港逆流需行8小时．一天，小船从早晨6点由A港出发顺流行至B港时，发现一救生圈在途中掉落在水中，立刻返回，1小时后找到救生圈，问：(1)若小船按水流速度由A港漂流到B港时需多少小时?(2)救生圈是何时掉人水中的?(天津市中考题)解题思路要求小船按水流速度由A港漂流到B港时所需时间，需求两港间的距离及水流速度，考虑增设辅助未知数．例5一单位有135人要到50千米外的某地参观．因为步行时速只有5千米，为了使他们上午到达，配备了一辆最多载人50名，时速25千米的大客车，于是早晨6时整出发，若人员上、下车的时间不计，试拟一个运行方案，说明步行与乘车如何安排，才能使全体人员在最短时间内全部到达目的地，并求出到达该地的时刻，画出汽车往返的运行图．(镇江市竞赛题)解题思路人和车同时出发，由车往返接运，如能做到人车同时到达目的地，则时间最短，而实现“同时到达”的关键在于“机会均等”，即大家平等地享用交通工具，各组乘车的路程一样，步行的路程也就一样．能力训练A级1．某人以4千米／小时的速度步行南甲地到乙地，然后又以6千米／小时的速度从乙地返回甲地，那么某人往返一次的平均速度是______千米／小时．2．甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲的速度为每小时17．5千米，乙的速度为每小时15千米，则经过______小时，甲、乙两人相距32．5千米．3．甲、乙两地相距70千米，有两辆汽车同时从两地相向出发，并连续往返于甲、乙两地，从甲地开出的为第一辆汽车，每小时行30千米，从乙地开出的为第二辆汽车，每小时行40千米．当从甲地开出的第一辆汽车第二次从甲地出发后与第二辆汽车相遇，这两辆汽车分别行驶了______千米和______千米．(武汉市选拔赛试题)第3页共4页4．现在是4点5分，再过______分钟，分针和时针第一次重合______．5．甲、乙两人同时从A地到B地，如果乙的速度v保持不变，而甲先用2v的速度到达中点，再用专训的速度到达B地，则下列结论中正确的是()．(A)甲、乙同时到达B地(B)甲先到B地(C)乙先到B地(D)无法确定谁先到6．甲与乙比赛登楼，他俩从36层的长江大厦底层出发，当甲到达6楼时，乙刚到达5楼，按此速度，当甲到达顶层时，乙可到达()(A)31层(B)30层(C)29层(D)28层7．五羊中学学生郊游，沿着与笔直的铁路线并列的公路匀速前进，每小时走4500米，一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过60秒，如果队伍长500米，那么火车长为()米．(第十三届“五羊杯”竞赛题)8．甲、乙两列火车同时从相距120千米的两地相向行驶，甲速为每小时84千米，乙速为每小时60干米，则当两车相距24千米时行驶的时间为()．(A)40分钟(B)1小时(C)1小时或20分钟(D)40分钟或1小时9．有一个只允许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9人，一天王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能3人通过道口，此时自己前面还有36人等待通过(假定先到的先过，王老师过道口的时间忽略不计)．通过道口后，还需7分钟到达学校：(1)此时，若绕道而行，要15分钟到达学校，从节省时间考虑，王老师应绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校?(2)若在王老师等人的维持下，几分钟后，秩序恢复正常(维持秩序期间，每分钟仍有3人通过道口)，结果王老师比拥挤的情况下提前了6分钟通过道口，求维持秩序的时间．(江西省中考题)10．某人从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行30千米，那么比火车开车时间早到15分钟，若每小时行18千米，则比火车开车时间迟到15分钟，现在此人打算在火车开车前10分钟到达火车站，求此人此时骑摩托车的速度应该是多少?(湖北省孝感市竞赛题)11．铁路旁的一条平行小路上有一行人与一骑车人同时向东行进，行人速度为3．6千米／小时，骑车人速度为10．8千米／小时，如果有一列火车从他们背后开过来，它通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，问这列火车的车身长为多少米?(河北省竞赛题)B级1．某人在360米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，则他后一半路程跑秒______．2．甲、乙两列客车的长分别为150米和200米，它们相向行驶在平行的轨道上，已知甲车上某乘客测得乙车在他窗口外经过的时间是10秒，那么乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过的时间是______秒．(“希望杯”邀请赛试题)3．某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船4小时，已知船在静第4页共4页水中的速度为每小时7．5千米，水流速度为每小时2．5千米，若A、C两地的距离为10千米，则A、B的距离为______千米．(重庆市竞赛题)4．4点钟后，从时针到分针第一次成90角，到时针与分针第二次成90角，共经过______分钟．(答案四舍五入到整数)(第十三届“希望杯”邀请赛试题)5．某商场有一部自动扶梯匀速由下而上运动，甲、乙二人都急于上楼办事，因此在乘扶梯的同时匀速登梯，甲登了55级后到达楼上，乙登梯速度是甲的2倍(单位时间内乙登楼级数是甲的2倍)，他登了60级后到达楼上，那么，由楼下到楼上自动扶梯级数为______．(北京市竞赛题)6.两同学从400米的环形跑道上的某一点背向出发，分别每秒3米的速度慢跑．6秒钟后，一只小狗从甲处以每秒6米的速度向乙跑，遇到乙后，又从乙处以每秒6米的速度向甲跑，如此往返直至甲、乙第一次相遇，那么小狗共跑了______米．7．某风景区的旅游线路如右图所示，其中A为人口处，B、C、D为风景点，E为三叉路的交汇点，图中所给的数据为相应两点间的路程(单位：千米)某游客从A处出发，以每小时2千米的速度步行游览，每到一个景点逗留的时间均为半小时．(1)若该游客沿路线“A—D—C—E—A”游览回到A处，共用去3小时，求C、E两点间的路程．(2)若该游客从A处出发，打算在最短时间内游完三个景点并返回A处(仍按上述步行速度和在景点的逗留时间，不考虑其他因素)，请你为他设计一个步行路线，并对路线设计的合理性予以说明．(第十六届江苏省竞赛题)8．某人沿电车路行走，每12分钟有一辆电车从后面追上，每4分钟有一辆电车迎面开来，假定此人和电车都是匀速前进，则电车是每隔多少分钟从起点站开出一辆?(湖北省黄冈市竞赛题)9．父亲和儿子在100米的跑道上进行赛跑．已知儿子跑5步的时间父亲能跑6步，儿子跑7步的距离与父亲跑4步的距离相等．现在儿子站在100米的中点处，父亲站在100米跑道的起点处同时开始跑，问父亲能否在100米的终点处超过儿子?并说明理由．(重庆市竞赛题)00