16.1第一节实验探究碰撞中的不变量

第1页第1页共48页第十六章动量守恒定律第一节实验:探究碰撞中的不变量第2页第2页共48页一､实验目的探究一维碰撞中的不变量.二､实验原理1.实验的基本思路碰撞是自然界中常见的现象,两个物体碰撞前后速度都会发生变化.一般两物体的碰撞很复杂,为了简化研究过程,我们仅探究碰撞前后物体的速度在同一直线上,这种碰撞叫做一维碰撞.第3页第3页共48页一维碰撞中与物体运动有关的物理量有物体的质量和物体的速度,为了找到碰撞中的不变量.首先我们进行合理的猜测,例如:质量与速度的乘积,即mv是否变化,质量与速度的二次方的乘积,即mv2是否变化,物体的速度与质量的比值即是否变化.vm第4页第4页共48页在一维碰撞的情况下,设两个物体质量分别为m1､m2,碰撞前的速度分别为v1､v2,碰后分别为v1′､v2′.如果我们规定正方向后,与我们规定方向相一致的取正值,相反的取负值,上面我们所提到的三种情况的表达式应为:(1)m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′(2)m1v21+m2v22=m1v1′2+m2v2′212121212(3)vvvvmmmm第5页第5页共48页碰撞中物体的质量是不变的,但质量并不描述物体的运动状态,不是我们所追求的不变量,必须是在各种碰撞的情况下,我们的研究对象两个物体(即一个系统)的总的物理量保持不变.上面三个等式中的速度可正､可负也可为零.这就包含了各种碰撞的情况,通过实验来找到在一维碰撞中保持守恒的物理量是什么?第6页第6页共48页2.需要考虑的问题(1)保证发生一维碰撞可以利用凹槽或气垫导轨限定物体在一条直线上运动,发生碰撞.(2)质量的测量利用天平称量物体的质量.(3)速度的测量第7页第7页共48页方案(一)利用匀速运动的速度公式来测量速度.利用气垫导轨完成这个实验,式中Δx为滑块(挡光片)的宽度,Δt为数字计数器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间;也可以利用物体带动纸带运动,通过打点计时器所打的点迹来计算速度.xvt第8页第8页共48页方案(二)利用等长悬线悬挂等大的小球实现一维碰撞,通过测量小球被拉起的角度.根据机械能守恒定律算出小球碰撞前对应小球的速度,测量碰撞后小球摆起的角度,算出碰后小球对应的速度.(4)为了实现碰撞的各种情景,利用弹簧片､细绳､弹性碰撞架､胶布､撞针､橡皮泥设计各种类型的碰撞,利用滑块上加重物的方法来改变碰撞物体的质量.第9页第9页共48页三､实验器材方案一:气垫导轨､光电计时器､天平､滑块(两个)､弹簧片､细绳､弹性碰撞架､胶布､撞针､橡皮泥.方案二:带细线的摆球(两套)､铁架台､天平､量角器､坐标纸､胶布等.第10页第10页共48页四､实验过程1.实验步骤不论采用哪种方案,实验过程均可按如下方法合理安排.(1)利用天平测相关质量;(2)安装好实验装置;(3)使物体发生碰撞;(4)测出或读出相关物理量,计算有关速度;(5)改变碰撞条件,重复步骤(3)、(4);第11页第11页共48页(6)进行数据处理,通过分析比较,找出碰撞中的不变量;(7)整理器材,结束实验.第12页第12页共48页2.数据处理为了探究碰撞中的不变量,将实验中测得的物理量填入下表.第13页第13页共48页第14页第14页共48页经过验证后,在误差允许范围内,碰撞前后不变的物理量是物体的质量与速度的乘积,即m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′.第15页第15页共48页五､误差分析1.碰撞是否是一维碰撞,是产生误差的一个原因,设计实验时要保证碰撞为一维碰撞.2.碰撞是否受其他力(如摩擦力)影响是带来误差的又一个原因,实验中要合理控制实验条件,避免除碰撞时相互作用力外的其他力影响物体的速度.第16页第16页共48页六、注意事项1.保证两物体发生的是一维碰撞,即两物体碰撞前沿同一直线运动,碰撞后仍沿同一直线运动.2.若利用气垫导轨进行实验,调整气垫导轨时要注意利用水平仪确保导轨水平.3.若利用摆球进行实验,两小球静放时球心应在同一水平线上,且刚好接触,摆线竖直,将小球拉起后,两条摆线应在同一竖直面内.4.碰撞有很多情形,我们寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不改变,才符合要求.第17页第17页共48页典例分析一、实验设计例1:某同学设计了一个用打点计时器探索碰撞中不变量的实验:在小车A前端装有橡皮泥,推动小车A使之匀速运动,然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体,继续做匀速运动.他设计的装置如下图所示,在小车A的后面连着纸带,电磁打点计时器电源频率为50Hz,长木板的一端下垫着小木片用以平衡摩擦力.第18页第18页共48页第19页第19页共48页(1)若已得到打点纸带如下图所示并测得各计数点间距标在图上,A为运动起始的第一个点,则应选________段来计算小车A碰前速度,应选________段来计算A和B碰后的共同速度.第20页第20页共48页(2)已测得小车A的质量为m1=0.40kg,小车B的质量为m2=0.20kg,由以上测量可得:碰前两车质量与速度乘积之和为______kg·m/s;碰后两车质量与速度乘积之和为______kg·m/s.(3)结论______________________________________.第21页第21页共48页解析:(1)碰前小车A做匀速运动,碰后与B小车连在一起做匀速运动,前者与后者的速度大小不同,反映在纸带上为相邻的点的间距不等,因相邻两个点的时间间隔一定,根据纸带上点的分布计算A碰前速度应选BC段,计算碰后AB的速度应选DE段.AAA2A2B2Avmv1.0500.40kgm/s0.420kgm/sABmm0.400.20kgm/s0.417kg10.50101.050/550.026.9510550.0m/s.2BCDESmmstsSt碰前的速度碰前两车质量与速度乘积之和为碰后､的质量与速度乘积之和为第22页第22页共48页(3)在碰撞中的不变量为质量与速度乘积之和.答案:见解析第23页第23页共48页二､综合､创新与拓展例2:为探究物体间发生相互作用时的不变量,某同学设计了如下的实验:把两个大小相等,质量不同的金属小球,及轻弹簧放在水平放置的槽形光滑轨道内,弹簧处于压缩状态,用细线拴住,将两小球置于弹簧两端,示意图如下图所示.第24页第24页共48页现将细线烧断,观察两球的运动情况,进行必要的测量,寻找作用过程的不变量.(1)要进行测量还需要的器材有________________.(2)需要直接测量的数据___________________.(3)需要验算的表达式如何表示?答案:见解析第25页第25页共48页解析:本实验是将“探究碰撞中的不变量”的知识和方法进行迁移,来“探究相互作用过程中的不变量”,两球弹开过程中受到弹簧的作用力,为确保作用力始终在同一直线上,将两球放在槽形轨道内,弹簧弹开后,两球离开槽做平抛运动,两球做平抛运动的时间(h为槽离地面的高度),根据平抛运动的规律,两球的水平射程x=vt,即v1v2=x1x2,所以本实验中只需测量x1、x2即可,测量x1、x2时需要记录两小球的落点的位置,故需要直尺､纸､复写纸､图钉､细线､铅锤､木板等,若要探究m1x1=m2x2,或者m1x21=m2x22,或者……是否成立还需天平测量两球的质量m1、m2.2htg1212xxmm第26页第26页共48页梯度练习基础强化1.在利用气垫导轨探究碰撞中的不变量的实验中,哪些因素可导致实验误差()A.导轨安放不水平B.小车上的挡光板倾斜C.两小车质量不相等D.两小车碰后连在一起第27页第27页共48页解析:在探究碰撞中的不变量实验时,物体只受到碰撞过程中的相互作用,而不应有其他力的作用,故应调整气垫导轨的水平.在测水平速度时,是利用挡光板的宽度与计时器所记录时间的比值,所以如果挡光板倾斜,测量速度就会产生误差,故A、B选项符合题意.答案:AB第28页第28页共48页2.在利用悬线悬挂等大小球探究碰撞中的不变量的实验中,下列说法正确的是()A.悬挂两球的细绳长度要适当,且等长B.由静止释放小球以便较准确地计算小球碰前的速度C.两小球必须是刚性的,且质量相同D.两小球碰后可粘在一起共同运动答案:ABD第29页第29页共48页3.如图(a)所示,在水平光滑轨道上停着甲､乙两辆实验小车,甲车系着一条穿过打点计时器的纸带,当甲车以某一速度向乙运动时,并随即启动打点计时器,甲车运动一段距离后,与静止的乙车发生正碰并粘在一起运动,纸带上记录下碰撞前和碰撞后两车的运动情况如图(b)所示,电源频率为50Hz,则碰前甲车速度大小________m/s,碰后的共同速度大小________m/s.第30页第30页共48页22:,x,vm/s0.62.41m/sxvm/s0.4m/0220.02(6.85.2)s.10220.02xtxt甲解析由题图可知碰前甲车做匀速运动取前两个时间间隔内的位移为则取最后两个时间间隔的位移为则答案:0.60.4第31页第31页共48页能力提升4.某同学利用两个半径相同的小球和斜槽探究碰撞中的不变量,主要步骤如下:①用天平测出两小球的质量m1=32.6g,m2=20.9g,记下斜槽末端在水平面上的投影O,调整斜槽末端呈水平.②不放置被碰小球m2,让入射小球m1从某位置由静止释放,记下m1的落点P.③把被碰小球m2放置于斜槽末端,如图所示,让小球m1从同一位置由静止释放,记下小球m1､m2的落地位置M､N.第32页第32页共48页第33页第33页共48页④把被碰小球m2的左面粘上一块胶布,然后重复步骤③.⑤测量各自的水平射程,记录在下表中.OPOMON不粘胶布时56.0cm12.5cm67.8cm粘胶布时56.0cm20.4cm55.3cm第34页第34页共48页关于碰撞中的不变量,该同学有如下猜想A.v1=v1′+v2′B.m1v1=m1v1′+m2v2′C.m1v21=m1v1′2+m2v2′2其中v1指不放m2时入射小球m1做平抛运动时的初速度,v1′､v2′指放置被碰小球m2后,m1､m2做平抛运动的初速度.由实验数据分析计算,判断哪一种猜想正确.121212第35页第35页共48页解析:小球做平抛运动的水平位移x=vt;在本题中小球从同一位置即斜槽末端离开斜槽做平抛运动,落点在同一水平面上,故各球做平抛运动的时间相同,各小球离开斜槽末端时的速度可用水平位移来表示,即v1=v1′+v2′等价于OP=OM+ON;m1v1=m1v1′+m2v2′等价于m1OP=m1OM+m2ON;m1v21=m1v1′2+m2v2′2等价于m1(OP)2=m1(OM)2+m2(ON)2121212121212第36页第36页共48页(1)不粘胶布时OP=0.560m,OM+ON=0.803m粘胶布时OP=0.560m,OM+ON=0.757m所以猜想,A不正确.(2)不粘胶布时,m1OP=0.0183kg·mm1OM+m2ON=0.0182kg·m粘胶布时m1OP=0.0183kg·mm1OM+m2ON=0.0182kg·m以上两种情况都可以认为m1OP=m1OM+m2ON,所以猜想B正确.第37页第37页共48页232211223221232212323,mOP5.1110kgmm(OM)mON5.0610kgmmOP5.1110kgmm(O112211M)mON3.8710k22g11m22不粘胶布时粘胶布时可见不粘胶布时,总动能可以认为不变,粘胶布时总动能就明显减少,所以总动能不是碰撞中的守恒量.答案:B第38页第38页共48页5.“探究碰撞中的不变量”的实验中,入射小球m1=15g,原来静止的被碰小球的质量为10g,由实验测得它们在碰撞前后的x-t图象如图所示,可知入射小球碰前m1v1是________,入射小球碰后m1v1′是___________,被碰小球碰后m2v2′_______