三角函数,反三角函数,积分公式,求导公式

1、两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-cosAsinBcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=tanAtanB-1tanBtanAtan(A-B)=tanAtanB1tanBtanAcot(A+B)=cotAcotB1-cotAcotBcot(A-B)=cotAcotB1cotAcotB2、倍角公式tan2A=Atan12tanA2Sin2A=2SinA•CosACos2A=Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A3、半角公式sin(2A)=2cos1Acos(2A)=2cos1Atan(2A)=AAcos1cos1cot(2A)=AAcos1cos1tan(2A)=AAsincos1=AAcos1sin4、诱导公式sin(-a)=-sinacos(-a)=cosasin(2-a)=cosacos(2-a)=sinasin(2+a)=cosacos(2+a)=-sinasin(π-a)=sinacos(π-a)=-cosasin(π+a)=-sinacos(π+a)=-cosatgA=tanA=aacossin5、万能公式sina=2)2(tan12tan2aacosa=22)2(tan1)2(tan1aatana=2)2(tan12tan2aa6、其他非重点三角函数csc(a)=asin1sec(a)=acos17、（a＋b）的三次方,（a－b）的三次方公式(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)8、反三角函数公式arcsin(-x)=-arcsinxarccos(-x)=π－arccosxarctan(-x)=-arctanxarccot(-x)=π－arccotxarcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotxsin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)当x∈〔—π/2，π/2〕时，有arcsin(sinx)=x当x∈〔0,π〕,arccos(cosx)=xx∈(—π/2，π/2),arctan(tanx)=xx∈(0，π),arccot(cotx)=xx〉0,arctanx=π/2-arctan1/x,arccotx类似若(arctanx+arctany)∈(—π/2，π/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)9、三角函数求导：(sinx)'=cosx(cosx)'=-sinx(tanx)'=(secx)^2(secx)'=secxtanx(cotx)'=-(cscx)^2(cscx)'=-csxcotx(arcsinx)'=1/√(1-x^2)(arccosx)'=-1/√(1-x^2)(arctanx)'=1/(1+x^2)(arccotx)'=-1/(1+x^2)10、基本求导公式⑴0)(C（C为常数）⑵1)(nnnxx；一般地，1)(xx。特别地：1)(x，xx2)(2，21)1(xx，xx21)(。⑶xxee)(；一般地，)1,0(ln)(aaaaaxx。⑷xx1)(ln；一般地，)1,0(ln1)(logaaaxxa。11、求导法则⑴四则运算法则设f(x)，g(x)均在点x可导，则有：（Ⅰ）)()())()((xgxfxgxf；（Ⅱ）)()()()())()((xgxfxgxfxgxf，特别)())((xfCxCf（C为常数）；（Ⅲ）)0)((,)()()()()())()((2xgxgxgxfxgxfxgxf，特别21()()()()gxgxgx。12、微分函数()yfx在点x处的微分：()dyydxfxdx13、积分公式常用的不定积分公式：（1）cxdxxxdxxcxxdxcxdxCxdxx43,2,),1(11433221；（2）Cxdxx||ln1；Cedxexx；)1,0(lnaaCaadxaxx；（3）dxxfkdxxkf)()(（k为常数）定积分：()()|()()bbaafxdxFxFbFa⑴bababadxxgkdxxfkdxxgkxfk)()()]()([2121分部积分法：设u(x)，v(x)在[a，b]上具有连续导数)(),(xvxu，则bababaxduxvxvxuxdvxu)()()()()()(14、重要的等价无穷小替换:当x→0时，sinx~xtanx~xarcsinx~xarctanx~x1-cosx~1/2*（x^2）（a^x）-1~x*lna（e^x）-1~xln(1+x)~x(1+Bx)^a-1~aBx[(1+x)^1/n]-1~（1/n）*xloga(1+x)~x/lna