三角函数y=Asin(ωx+ψ)+b图像变换

(2)y=sinx与y=sin(x+)的图像关系;(1)y=sinx与y=Asinx的图像关系;(5)y=sinx与y=Asin(x+)+b的图像关系.(3)y=sinx与y=sinx的图像关系;(4)y=sinx与y=sinx+b的图像关系;2ytO11232)0,2(),1,23(),0,(),1,2(),0,0(:关键点***复习回顾***sin,[0,2]ytt的图像xysin21xysin22sinxsinxxxsin210223200011000220002121例1:作下列函数图像:xO1-1y2-22322xysin2xysin21xysin探究一：A对函数图象的影响函数、与的图像间的变化关系.xysin21xysinxysin2函数、与的图像间的变化关系.xysin21xysinxysin2xO1-1y2-22232xysin2xysin21振幅变换y=sinxy=Asinx所有的点纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)A倍横坐标不变一、函数y=Asinx(A0)图像:函数y=Asinx(A0且A1)的图像可以看作是把y=sinx的图像上所有点的纵坐标伸长(当A1时)或缩短(当0A1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到的.A的大小决定函数的最大(小)值y=Asinx，xR的值域是[－A,A]，最大值是A，最小值是－A.xx+302322sin()x+3010－1036237653sin).3yx+函数（在一个周期内的简图ox223531-1y3π6描点作图:7623632y1-1Ox223352613xysin)3sin(+xy探究二：对函数图像的影响试研究与的图像关系.xysin),3sin(+xy334函数与的图像间的变化关系.xysin)3sin(),3sin(+xyxy探究二：对函数图像的影响23632y1-1Ox223352613xysin)3sin(+xy)3sin(xy探究二：对函数图像的影响试研究与的图像关系.xysin)3sin(),3sin(+xyxy334所有的点向左(0)或向右(0)平移||个单位二、函数y=sin(x+)图像:函数y=sin(x+)(0)的图像可以看作是把y=sinx的图像上所有的点向左(当0时)或向右(当0时)平行移动||个单位而得到的.y=sinxy=sin(x+)的变化引起图像位置发生变化(左加右减)平移变换y=sinx与y=sinx的图像关系:作函数及的图像.x2x2sin2223042430x21sinxx1001022230x21100102340yOx-121322523724434xy21sinxy2sinxysin探究三：对函数图像的影响xy2sinxy21sin函数、与的图像间的变化关系.xy21sinxysinxy2sin函数、与的图像间的变化关系。xy2sinxysinxy21sin1-1223oxy2-324xy21sinxy2sin所有点的横坐标缩短(1)或伸长(01)1/倍三、函数y=sinx(0)图像:函数y=sinx(0且1)的图像可以看作是把y=sinx的图像上所有点的横坐标缩短(当1时)或伸长(当01时)到原来的1/倍(纵坐标不变)而得到的.周期变换y=sinxy=sinx纵坐标不变2T决定函数的周期:函数与的图像间的变化关系.xysinsin1,sin1yxyx+探究四：对函数图像的影响b2y1-1Ox2232xysinsin1yx+sin1yx探究四：对函数图像的影响b试研究与的图像关系.xysinsin1,sin1yxyx+所有的点向上(b0)或向下(b0)平移|b|个单位四、函数y=sinx+b图像:函数y=sinx+b(b0)的图像可以看作是把y=sinx的图像上所有的点向上(当b0时)或向下(当b0时)平行移动|b|个单位而得到的.y=sinxy=sinx+bb的变化引起图像位置发生变化(上加下减)平移变换y=sinxy=sinx纵坐标不变y=sinxy=Asinx横坐标不变总结所有的点纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)A倍所有点的横坐标缩短(1)或伸长(01)1/倍所有的点向左(0)或向右(0)平行移动||个单位长度y=sinxy=sin(x+)所有的点向上(b0)或向下(b0)平行移动|b|个单位长度y=sinxy=sinx+b利用“五点法”作出下列函数的简图，并分别说明每个函数的图像与函数y=sinx的图像有什么关系.课后作业（1）（2）sin()4yx（3）1sin2yx（4）sin2yx+4sinyx选做（5）3sin216yx++:)0,0)(sin(运动中的相关概念在简谐其中+AxAy+)5()4(21)3(2)2()1(xTfTA振幅周期频率相位初相例.用“五点法”画出函数的简图.解:-21x2223230-14y63π1265651273126x2232032+xysin(2)3x+0-1100030-303sin(2)3yx+3sin(2)13yx++141-213sin(2)13yx++思考：如何由变换得的图象？xysin3sin(2)13yx++(五)y=sinx与y=Asin(x+)+b的图象关系.1-１2-2oxy3-326536335y=sin(2x+)3y=3sin(2x+)3y=sin(x+)3y=sinx61276732方法1:先平移后变周期y=3sin(2x+)+13函数y=sinxy=sin(x+)的图象3（3）横坐标不变纵坐标伸长到原来的3倍y=3sin(2x+)的图象3y=sin(2x+)的图象3（1）向左平移个单位长度3纵坐标不变（2）横坐标缩短到原来的倍21方法1:先平移后变周期（4）向上平移1个单位长度y=3sin(2x+)+1的图象3y=sinxy=sin(x+)横坐标缩短1(伸长01)到原来的1/倍y=sin(x+)纵坐标伸长A1(缩短0A1)到原来的A倍y=Asin(x+)y=sinxy=Asin(x+)+b(A0,0)总结:向左0(向右0)平移||个单位纵坐标不变横坐标不变方法1:先平移后变周期的一般规律：平移|b|个单位y=Asin(x+)+b向上b0(向下b0)1-１2-2oxy3-32653635y=sin(2x+)3y=sinxy=sin2xy=3sin(2x+)33方法2:先变周期后平移y=3sin(2x+)+13（3）横坐标不变纵坐标伸长到原来的3倍y=3Sin(2x+)的图象3y=Sin(2x+)的图象321（1）横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变6（2）向左平移个单位长度函数y=Sinxy=Sin2x的图象方法2:先变周期后平移（4）向上平移1个单位长度y=3Sin(2x+)+1的图象3y=sinx横坐标缩短1(伸长01)到原来的1/倍y=sinx纵坐标伸长A1(缩短0A1)到原来的A倍y=Asin(x+)y=sinx总结:纵坐标不变横坐标不变方法2:先变周期后平移的一般规律：向左0(向右0)平移||/个单位)sin()(sin++xxy平移|b|个单位y=Asin(x+)+b向上b0(向下b0)y=Asin(x+)+b(A0,0)•1.要得到函数y=2sinx的图象，只需将y=sinx图象（）A.横坐标扩大原来的两倍B.纵坐标扩大原来的两倍C.横坐标扩大到原来的两倍D.纵坐标扩大到原来的两倍•2.要得到函数y=sin3x的图象，只需将y=sinx图象（）A.横坐标扩大原来的3倍B.横坐标扩大到原来的3倍C.横坐标缩小原来的1/3倍D.横坐标缩小到原来的1/3倍•3.要得到函数y=sin（x+π/3）的图象，只需将y=sinx图象（）A.向左平移π/6个单位B.向右平移π/6个单位C.向左平移π/3个单位D.向右平移π/3个单位•4.要得到函数y=sin（2x－π/3）的图象,只需将y=sin2x图象（）A.向左平移π/3个单位B.向右平移π/3个单位C.向左平移π/6个单位D.向右平移π/6个单位DDCD练习横坐标不变倍纵坐标缩短到原来的横坐标不变倍纵坐标伸长到原来的纵坐标不变倍横坐标缩短到原来的纵坐标不变倍横坐标伸长到原来的上所有的点把只要的图象为了得到函数,21)(,2)(,21)(,2)(,)52sin(3)2(DCBACxy+B.)5sin(3:.5Cxy的图象为已知函数选择题+xyDxyCxyBxyAxy2sin.)232sin(.)62sin(.)22sin(.,6)32sin(.6++++为这时图象所表示的函数个单位的图象向右平移把D3.3.6.6.2sin,)62sin(.7向左平移向右平移向左平移向右平移的图象可由的图象要得到函数DCBAxyxyC所有的点向左(0)或向右(0)平行移动||个单位长度y=sinxy=sin(x+)y=sinxy=sinx横坐标缩短(1)或伸长(01)1/倍纵坐标不变y=sinxy=Asinx纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)A倍横坐标不变总结y=Asin(x+)+by=sinx所有的点向上(b0)或向下(b0)平行移动|b|个单位长度y=sinxy=sinx+by=sinxy=sin(x+)横坐标缩短1(伸长01)到原来的1/倍y=sin(x+)纵坐标伸长A1(缩短0A1)到原来的A倍y=Asin(x+)y=sinxy=Asin(x+)+b(A0,0)总结:向左0(向右0)平移||个单位纵坐标不变横坐标不变方法1:先平移后变周期的一般规律：平移|b|个单位y=Asin(x+)+b向上b0(向下b0)y=sinx横坐标缩短1(伸长01)到原来的1/倍y=sinx纵坐标伸长A1(缩短0A1)到原来的A倍y=Asin(x+)y=sinx总结:纵坐标不变横坐标不变方法2:先变周期后平移的一般规律：向左0(向右0)平移||/个单位)sin()(sin++xxy平移|b|个单位y=Asin(x+)+b向上b0(向下b0)y=Asin(x+)+b(A0,0)利用“五点法”作出下列函数的简图，并分别说明每个函数的图像与函数y=sinx的图像有什么关系.(要求用两种方法.即⑴先平移后变周期，⑵先变周期后平移.)课后作业（1）（2）2sin224yx++11sin2224yx