三角函数与反三角函数图像&性质

三角函数公式和图象总结1．与角α终边相同的角，连同角α在内，都可以表示为S={β|β=α+k×360，k∈Z}2．弧长公式：rl扇形面积公式lRS21其中l是扇形弧长，R是圆的半径。3．三角函数定义：sin,cos,tanyxyrrx，其中P(,)xy是终边上一点，||rOP4．同角三角函数的两个基本关系式22sinsincos1tancos5．特殊值：弧度06432233436角度030456090120135150180Sin012223213222120Cos132221201222321tan03313不存在313306．诱导公式象限sincostan7．三角函数值的符号规律一全正二正弦三两切四余弦一2ksincostan二sin-cos-tan三-sin-costan四-sincos-tan函数名不变，符号看(原函数原)象限（把看作锐角时）一2cossin无二2cos-sin无函数名改变，符号看(原函数原)象限（把看作锐角时）8．两角和差公式余弦coscoscossinsin正弦sinsincoscossin正切tantantan1tantan9．二倍角公式公式逆用公式变形sin22sincos1sincossin2222cos2cossin212sin22cos122cossincos2212sincos222cos1cos2降幂公式221cos2sin21cos2cos222tantan21tan22tantan21tan10．辅助角公式22sincossin(),axbxabx其中tanba，所在的象限与点(,)ab所在的象限一致。11．三角函数的图象和性质名称正弦y=sinx余弦y=cosx正切y=tanx图象定义域RR|,2xxRxkkZ且最值1y22max时当kx1y22min时当kx1y2max时当kx1y2min时当kx无周期2kπ（最小正周期2π）2kπ（最小正周期2π）kπ（最小正周期π）奇偶性奇偶奇对称轴()2xkkZ)(Zkkx无对称中心)()0,(Zkk)(,0)2(Zkk)(,0)2(Zkk单调增区间)(]22,22[Zkkk)(]2,2[Zkkk)()2,2(Zkkk单调减区间)(]232,22[Zkkk)(]2,2[Zkkk无减区间12．①sin()(0)yAxbA、cos()(0)yAxbA的最小正周期为2||，最大值为A+b，最小值为-A+b.②tan()(0)yAxbA的最小正周期为||13．正弦定理：Aasin=Bbsin=Ccsin=2R（R为三角形外接圆半径）14．余弦定理：2222cosabcbcAbcacbA2cos22215．S⊿=21aah=21abCsin=21bcAsin=21acBsin=Rabc4=2R2AsinBsinCsin=))()((cpbpapp(其中)(21cbap,r为三角形内切圆半径)反三角函数图像与反三角函数特征反正弦曲线反余弦曲线拐点(同曲线对称中心)：，该点切线斜率为1拐点反正弦曲线图像与特征反余弦曲线图像与特征拐点(同曲线对称中心)：，该点切线斜率为1拐点(同曲线对称中心)：，该点切线斜率为－1反正切曲线图像与特征反余切曲线图像与特征拐点(同曲线对称中心)：，该点切线斜率为1拐点：，该点切线斜率为－1渐近线：渐近线：名称反正割曲线反余割曲线方程图像顶点渐近线