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因数与倍数1.因数和倍数2×6=122和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。3×4=123和4也是12的因数。12是3和4的倍数。你还能找出12的其他因数吗?注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数一般指的是整数(不包括0)。18=1×1818=2×9······18的因数有哪几个?18的因数有___，___，___，___，___，___。118可以由哪两个数相乘得到?你是怎样想的呢?1236918也可以像下面这样表示:18的因数1，2，3，6，9，1830的因数有哪些?36呢?30的因数有:1、2、3、5、6、10、15、30。36的因数有:1、2、3、4、6、9、12、18、36。一个数的因数的个数是有限的。一个数的最小因数是()，最大的因数是()。1它本身2的倍数你能找出多少个2的倍数?2的倍数有2，4，6，···2，4，6，···也可以像右面这样表示:22×1=22×2=42×3=6······1.用箭头表示出3的倍数。012345678910111213141516171819202.5的倍数有哪些?5的倍数有:5,10,15,20,25,30,35,40,···一个数的最小倍数是几？有最大倍数吗？一个数的倍数的个数是无限的。6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是:1+2+3=6。像6这样的数，叫做完全数(也叫完美数)。28也是完全数，而8则不是，因为1+2+4=7。完全数非常稀少，到2004年，人们在无穷无尽的自然数里，一共找到了40个完全数，其中较小的有6，28，496，8128等。完全数习题二1.15的因数有哪些?15是哪些数的倍数?1123456891012151618202430366012.把方框中的数填入相应的热气球里。36的因数60的因数11234568910121516182024303660112346123.找朋友。8的倍数8的倍数:24，48，72，40，1449的倍数:18，36，27，72，54，1449的倍数261824364827307240541444.写出各数的因数或倍数。因数倍数(写出5个)1041772810321248151,2,5,104,8,12,16,201,177,14,21,28,351,2,4,7,14,2810,20,30,40,501,2,4,8,16,3212,24,36,48,601,2,3,4,6,8,12,16,24,4815,30,45,60,7536÷9=4，所以36是倍数，9是因数。5.谁说得对，在方框中画“”。12的倍数只有24，36，48。5.谁说得对，在方框中画“”。57是3的倍数。1是1，2，3，···的因数。6.猜数游戏。(1)它是42的因数，又是7的倍数。可能是7，14，21，42。它还是2和3的倍数。我知道了，是____。42(2)(3)181我的最大因数和最小倍数都是18。我的最小倍数是1。14是7的倍数，21是7的倍数。14和21的和是7的倍数吗?18是9的倍数，27也是9的倍数。18和27的和是9的倍数吗?你有什么发现?2.2、5、3的倍数的特征2的倍数的特征座位号是多少的同学应该从双号入口进?座位号为2，4，6，8，10，···2=1×24=2×26=3×28=4×210=5×2······个位上是0，2，________的数都是2的倍数。自然数中，是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数)，不是2的倍数的数叫做奇数。4，6，8这些数都是2的倍数。你发现2的倍数有什么特征吗?下列数中，哪些是奇数，哪些是偶数?339835598801233678808910006555656881奇数:33、355、123、8089、655、881。偶数:98、988、0、3678、1000、5656。5的倍数的特征哪些数是5的倍数?学号是5的倍数的同学请举手。在下表中找出5的倍数，并涂上颜色。看看有什么规律。123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100个位上是____或____的数，是5的倍数。052的倍数5的倍数既是2的倍数又是5的倍数下面哪些数是2的倍数?哪些数是5的倍数?哪些数既是2的倍数也是5的倍数?243567909915607510652124,90,60,106,130,28013035,90,15,6075,130,28090,60,130,280280做完这道题，你有什么收获?个位上是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。我们知道了2和5的倍数的特征，那么3的倍数有什么特征呢?3的倍数的特征3×1=33×2=63×3=93×4=123×5=153×6=183×7=21······先把3的倍数找出来。1+2=31+5=6······3的倍数的个位上的数是不是3的倍数呢?3，6，9是3的倍数，但12，15，18个位上的数就不是3的倍数。12个位上的数不是3的倍数，但1+2=3,3是3的倍数。一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。把3的倍数的各位上的数相加，看看你有什么发现。1.下列数中3的倍数有_________________。14354510033287674882.既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是多少?45，8761201.给2的倍数涂上绿色。19104366548153287783648781042.说一说你身边哪些数是奇数，哪些数是偶数。我家的门牌号203是奇数。打开数学书，可以看到左边是偶数页，右边是奇数页。3.你能又快又准的判断一个数是不是5的倍数吗?321是5的倍数吗?个位上······5988()4.下面哪些数是3的倍数?在下面的()里画“”。42()78()111()165()655()49()95()311()82()2222()2037()5.妈妈在花店买了一些马蹄莲和郁金香。你能很快的帮妈妈判断找回的钱对不对吗?找您13元。50元。至少再来几人才能正好分完?分成几组?6.(22+2)÷3=8(组)答:至少再来2人才能正好分完，可以分成8组。3个人分成一组。现在一共有22人。7.在里填一个数字，使每个数都是3的倍数。74244651217:里可以填2，5，842:里可以填0，3，6，944:里可以填1，4，765:里可以填1，4，7121:里可以填2，5，8各有几种填法?8.3的倍数的偶数:6、12、185的倍数的奇数:15、25、35那你能说出3个是5的倍数的奇数吗?你能说出3个是3的倍数的偶数吗?9.下面的判断对吗?说说你的理由。(1)个位上是3、6、9的数，都是3的倍数。错。各位上的数的和是3的倍数，这个数才是3的倍数。(2)个位上是1、3、5、7、9的数都是奇数。对。(3)在全部自然数里，不是奇数就是偶数。对。10.从下面四张数字卡片中取出三张,按要求组成三位数。4305奇数:偶数:43052的倍数:5的倍数:3的倍数:既是2的倍数又是3的倍数:11.*奇数与偶数的和是奇数还是偶数?奇数与奇数的和是奇数还是偶数?偶数与偶数的和呢?答:奇数；偶数；偶数。北京西站开出列车北京西站到达列车终点站车次始发站车次武昌Z11武昌Z12长沙Z17长沙Z18厦门K307厦门K308银川K177银川K178重庆T9重庆T10西安T231西安T232成都1363成都1364郑州1487郑州1488从北京西站开出的车次都是奇数。小街一边的门牌号是奇数，另一边是偶数。3.质数和合数找出1～20各数的因数，看看它们的因数的个数有什么规律。1只有因数1。有的数的因数不止两个，比如9的因数是1，3和9。我们来给它们分分类吧!有的数只有两个因数，如5的因数是1和5。只有1和它本身两个因数只有一个因数有两个以上的因数4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，202，3，5，7，11，13，17，191一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(或素数)。如2,3,5,7都是质数。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。如4，6，15，49都是合数。1不是质数，也不是合数。判断下列各数中哪些是质数，哪些是合数。1722293537879396质数:17，29，37合数:22，35，87，93，96找出100以内的质数，做一个质数表。1123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100划到几的倍数就可以了?先把2的倍数划去，但2除外，划掉的这些数都不是质数。可以把每个数都验证一下，看哪些是质数。那3的倍数也可以······分解质因数还可以这么表示。230315530=2×3×521535每个合数都可以由几个质数相乘得到。4=2×215=3×530=2×3×5······1.下面的说法正确吗?说说你的理由。(1)所有的奇数都是质数。错。9、27都是奇数，但它们是合数。(2)所有的偶数都是合数。错。2是偶数，但2是质数。(3)在1,2,3,4,5,···中,除了质数以外都是合数。错。1既不是质数，也不是合数。(4)两个质数的和是偶数。错。如2和5都是质数，它们的和为7，是奇数。2.下面各数中哪些是质数，哪些是合数?分别填入指定的圈里。质数27374158617383951114334757628799合数我们两个的和是10。3.你知道它们各是多少吗?我们两个的积是21。我们两个的和是20。我们两个的积是91。3和713和7我是最小的质数。24我是最小的合数。4.2个2个的装能正好装完吗?3个3个的装能正好装完吗?56个2个2个的装能正好装完；3个3个的装不能正好装完；5个5个的装不能正好装完。因为56是2的倍数，不是3和5的倍数。5个5个的装呢?5.偶数10。3+7=10两人一组，一人给出大于2的偶数，另一人找出和为此数的两个质数。从上面的游戏我们看到：4=2+2，6=3+3，8=5+3，10=7+3，12=7+5，14=11+3······那么，是不是所有大于2的偶数，都可以表示为两个质数的和呢?哥德巴赫猜想这个问题是德国数学家哥德巴赫最先提出的，所以被称作哥德巴赫猜想。世界各国的数学家都想攻克这一难题，但至今还未解决。我国数学家陈景润在这一领域取得了举世瞩目的成果。哥德巴赫猜想看似简单，要证明却非常困难，成为数学中一个著名的难题，被称为“数学王冠上的明珠”。