含有耦合电感元件的正弦电流电路

第六章正弦电流电路分析6.4含有耦合电感的正弦交流电路一、耦合电感元件的相量模型12121111211jjjjLMUUULIMIXIXI12122212222jjjjMLUUUMILIXIXI自感电压、互感电压与线圈总电压参考方向相同时：自感电压总是正的，互感电压与产生它的电流对同名端取向一致为正。XM称为互感电抗，其SI单位为：Ω。第六章正弦电流电路的分析XM称为互感电抗，其SI单位为：Ω。12121111211jjjjLMUUULIMIXIXI12122212222jjjjMLUUUMILIXIXI当自感电压、互感电压与线圈总电压参考方向相同时：自感电压总是正的，互感电压与产生它的电流对同名端取向非一致为负。第六章正弦电流电路的分析二、耦合电感的串联1、顺向串联：即把两线圈的异名端相连。111jjj()ULIMILMI222jjj()ULIMILMI1212j(2)jUUULLMILIL=L1+L2+2M两线圈顺向串联时的等效电感：◆第六章正弦电流电路的分析2、反向串联：即把两线圈的同名端相连。111jjj()ULIMILMI222jjj()ULIMILMI1212j(2)jUUULLMILIL=L1+L2-2M两线圈反向串联时的等效电感：◆两个线圈顺向串联时，等效电感增大；反向串联时，等效电感减小。但其耦合等效电感L不可能为负（因为有L1+L2-2M0）。所以：121()2MLL例：两个磁耦合线圈反向串联，已知两个线圈的参数为R1=R2=100Ω，L1=3H，L2=10H，M=5H电源的电压U=220V，ω＝314rad/s。求：线圈的电流及两个线圈的电压。第六章正弦电流电路分析A78228.0)52103(314j)100100(0220)2(j)(2121MLLωRRUIV15914578228.0)705j1j942100()jj(111IωMωLRUV4.835978228.0)705j1j3140100()jj(222IωMωLRU解：第六章正弦电流电路分析例：两个磁耦合线圈串联接至50Hz、220V的正弦交流电源，一种连接情况的电流为2.7A，功率为219W；另一种连接情况的电流为7A。试分析哪种情况为顺向串联，哪种情况为反向串联，并求出它们的互感。[分析]由于顺向串联时的总感抗、总阻抗都比反向串联时大，在相同的电压下，顺向串联的电流要比反向串联小，所以电流为2.7A的情况是顺向串联，电流为7A的情况是反向串联。解：两线圈的电阻为：307.2219221RR第六章正弦电流电路分析顺向串联时：241H.0307.2220314122221MLL反向串联时：03H.0307220314122221MLL所以：053H.0403.0241.0M——测定互感的实验方法第六章正弦电流电路分析三、耦合电感的并联121jjULIMI221jjULIMI12III11jj()UMILMI22jj()UMILMI由：KVL和KCL可得：1、同侧并联——同名端相连第六章正弦电流电路分析可得去耦等效电路如图，注意去耦等效之后原电路中的结点A的对应点为图中的A点而非A＇点。则耦合电感按同侧并联的等效阻抗为：212121212j()j()jjjj()j()2LMLMLLMZMLLMLMLLM◆212122LLMLLLM式中L为等效电感：第六章正弦电流电路分析2、异侧并联——异名端相连同理可得，去耦等效电路：21212LLMLLL2M则耦合电感按异侧并联的等效电感为：◆第六章正弦电流电路分析四、具有一个公共端的耦合电感当耦合电感的两个线圈虽然不是并联，但它们有一个端钮相连接，这是具有一个公共端的耦合电感，去耦法仍然适用，仍可把有耦合电感的电路化为去耦后的等效电路。12131jjULIMI21232jjULIMI12III1131j()jULMIMI2232j()jULMIMI由：得：第六章正弦电流电路分析可得去耦等效电路：如图(a)耦合线圈同名端的位置，同理可推导其去耦等效电路，如图(b)：第六章正弦电流电路分析112111ooj()j()()3+j610013.410.3V3+j4RLMUURLMjM解：去耦等效电路如图:121234210VRRLLMabcd：图示电路中，，，，在端口加正弦电压，试求端口电压。例此题还可以直接列式求解。第六章正弦电流电路分析121234210VRRLLMabcd：图示电路中，，，，在端口加正弦电压，试求端口电压。例解：由于cd开路，线圈1中只自感电压没有互感电压，线圈2中只有互感电压没有自感电压。A1.5324j3010j111LRUIV3.104.130101.5322jj112UIMU第六章正弦电流电路分析五、含耦合电感电路的一般计算方法在计算具有耦合电感的正弦电流电路时，采用相量表示电压、电流，这时KCL的形式仍然不变，但在KVL的表达式中，应计及由于耦合电感引起的互感电压。当某些支路具有耦合电感时，这些支路的电压不仅与本支路电流有关，还与有耦合关系的支路电流有关，因而像阻抗串并联公式、结点分析法等不便于直接应用。因为互感电压可以直接计入KVL方程中，以电流为求解对象的支路分析法、网孔分析法则可以直接应用。因此，计算含有耦合电感的电路采用支路分析法或网孔分析法较为方便。第六章正弦电流电路分析例12126105RRLLM：求图示电路的等效电路，其中，，。12111222(j)jj(j)RLMUIIMRL0II解：采用网孔分析法222112222j(j)(j)(j)6j10(6j10)(j5)RLUIRLRLMU解得：010.849UZI所以等效阻抗为：提示：此题还可以用去耦法求解。第六章正弦电流电路分析