第 12 章 电容器和介电质

1一、电容器和它的电容水电荷常常储存在何处？储存在导体上将要储存的电荷传给导体后，电荷分布于导体表面。只要导体不与其他导体接触，电荷不会流失。导体是储存电荷的好地方2一、电容器和它的电容如何衡量导体储存电荷的本领？导体充上电荷后，其电位要改变。用Q/U反映导体储存电荷的本领假设U=1伏假设U=10伏Q+dqQ+dq再充电容易再充电较难储存电荷的本领小储存电荷的本领大Q/U较大Q/U较小3QCU称导体的电容衡量导体储存电荷本领的物理量C越大，储存电荷本领越高。电容单位一、电容器和它的电容电容C反映电容器的容电能力,与电容器是否带电无关，只与电容器本身的结构形状以及电介质的种类有关。4库仑/伏特，称为法拉，简称法(F)。法拉太大，地球的电容约为47.1110F微法(uF)1uF=10-6F皮法(pF)1pF=10-12F一、电容器和它的电容51、孤立导体的电容给孤立导体充电Q，其电位升致U理论和实验证明：UQUQC定义C由孤立导体形状决定，与所带电量无关课堂思考：求半径为R的孤立导体球的电容。解：将导体球充电Q，则导体球电位U=RQ04导体电容C=R04一、电容器和它的电容6地球本身是良导体，m.R610466121046108584..F711F610711RC04欲得到1F的电容，孤立导体球的半径？由孤立导体球电容公式知0π41Rm1099ER310实在难啊！电容器通常由两个导体适当配置而组成。一、电容器和它的电容7它们由两极板构成，A极板带Q，B极板带－Q，两极板电势差为U=UA－UB此时将：BAUUQUQC称电容器电容平行板电容器、球形电容器、柱形电容器一、电容器和它的电容2、常见的电容器有：8假设电容器的两个极板A、B分别带+Q和-Q电荷。由定义式计算电容C。求两极板间的电场分布，计算两极板间的电势差。电容的计算一、电容器和它的电容93.几种常见电容器的电容S很大，d很小，可不计边缘效应，认为极板无限大。BAd+Q-QSUQC平行板电容器一、电容器和它的电容10平行板电容器+Q-QBAdSE0SQ0UdESdQ0UQCdS0一、电容器和它的电容11同轴圆柱形电容器+Q-QLRARBBARRrEUdErLQ02drrLQBARR02ABRRInLQ02ABRRInLUQC02一、电容器和它的电容12同心球形电容器2014QEr+Q-QRARB04ABBARRQCURR201d4BBAARRRRQUdrrEr011()4ABQRR一、电容器和它的电容13空气中孤立导体球的电容ABBARRRRUQC04-Q+QRRBRC04BR一、电容器和它的电容144、电容器性能的表征当电容器两极板间所加电压超过规定的耐压值时，极板间介质就可能被击穿而导电，电容器就损坏了。电容量、耐压能力。课堂思考：如何提高电容器的性能？答：充入电介质，即可提高电容器电容，又可提高电容器耐压能力。因此，充入电介质是提高电容器性能的最好办法。一、电容器和它的电容15当一个电容器的电容或耐压能力不能满足要求时，可通过连接的方法提高电容器的电容或耐压能力。其中：并联可提高总电容串联可提高总耐压能力二、电容器的联接16ABUUU21C1C2UABAB+Q1+Q221QQQABUCQ11ABUCQ2221CCUQCAB)(21CCUAB电容器的并联二、电容器的联接17由静电感应知道，串联的电容器每个极板上的电量等值异号。,,2211UQCUQCC1C2U1U2AB+Q-Q+Q-Q21111CCQUCAB21UUUAB)11(21CCQ电容器的串联二、电容器的联接18电介质也即绝缘介质（绝缘体）三、电介质对电场的影响分子中正负电荷束缚得很紧，内部几乎没有自由电荷。特点：在外电场作用下,束缚电荷只作微观的相对位移。不能做宏观的定向运动，不导电。191.实验事实金属平板两极板间的电压为U0，此时维持极板上的电荷Q不变，使两极板间充满均匀的各向同性的电介质，由实验可测得两极板间电压：roUU充入电介质后，极板间电压下降。三、电介质对电场的影响202.相对介电常数（相对电容率）roUUr是一个没有单位的、大于1的纯数，称为电介质的相对介电常数或相对电容率，是表征电介质电学性质的物理量。注意比较：真空介电常数或真空电容率电介质的相对介电常数或相对电容率电介质的介电常数或电容率rr00三、电介质对电场的影响21把两边同除以d,有roUUrodUdU即roEE3.对电场的影响充入电介质后，极板间电场变弱。三、电介质对电场的影响22如图所示，两个相同的平行板电容器A和B，串联后接上电源，再把电容器B插入介电常数为的均匀电介质，则A和B中场强EA和EB的变化情况为(A)EA不变，EB增大；(B)EA不变，EB减小；(c)EA减小，EB增大；(D)EA增大，EB减小．课堂练习答案：（D）23roEE以上表明：插入电介质后两极板间电压减少，电场减弱。电场减弱的原因可用电介质与外电场相互影响，从微观结构上来解释。roUU小结：三、电介质对电场的影响roQCCU0()oQCU24②有极分子∶分子正负电荷中心不重合，分子电矩不为零（称固有电矩）。电介质分类①无极分子∶分子正负电荷中心重合，分子电矩为零。HHHH-q+q四、电介质的极化（根据分子正负电荷中心是否重合划分）无极分子甲烷分子CH4水分子H2O有极分子H+H+O2-25有极分子无极分子无电场时：热运动---紊乱电中性有电场时：电介质分子的极化产生感生电矩位移极化取向极化26取向极化位移极化结论：极化的总效果是介质边缘出现电荷分布。称呼：由于这些电荷仍束缚在每个分子中，所以称之为束缚电荷或极化电荷。电介质内的电场强度：充入电介质后，电场变弱。四、电介质的极化'EEE027小结:(1)电介质极化现象：在外电场作用下，介质表面产生极化(束缚)电荷的现象。(2)不论是有极分子还是无极分子的极化，微观机理虽然不相同，但在宏观上表现相同。(3)电介质内的电场强度：四、电介质的极化'EEE028问题的提出以导体球外充有电介质为例讨论：1R2Roq导体球带电q，半径为R1，球外被同心均匀电介质球壳包围。介质球壳外半径为R2,相对电容率为，介质球外为真空，求介质球内外的电场强度。r五、D矢量及其高斯定理有电介质存在时的高斯定理291R2Rorq取图示闭合的球面为高斯面S式中Q0和Q/分别为高斯面S所包围的自由电荷和极化电荷而电介质中电场强度E与Q/有关，因此直接计算很困难的。寻找一种简化的计算方法！'QQSdE00130五、D矢量及其高斯定理对于电介质充满电场的情况，实验指出将此式写成再将两侧对任意闭合面S积分，可得0/rEE000rEE0,int00,int0qq□D的高斯定理的推导：SdESdEsrs00031上式简写为定义一个矢量D和E及点点对应，有r0rDEE称电位移矢量称电介质的介电常数r0其中五、D矢量及其高斯定理int,rsqSdE00int,sqSdD032五、D矢量及其高斯定理称D的高斯定理□D的高斯定理的意义：在有电介质的电场中，通过任意闭合面的电位移通量等于该闭合面所包围的自由电荷的代数和。对电介质未充满电场的情况，该式也成立。□D的高斯定理的应用：DDEEint,sqSdD0或有电介质存在时的高斯定理int,sqSdD033例题：导体球带电q，半径为R1，球外被同心均匀电介质球壳包围。介质球壳外半径为R2,相对电容率为，介质球外为真空，求介质球内外的电场强度。r1R2Rorq解：由对称性知，电场中各点的矢量方向均沿径向，的大小具有球对称性。DD（1）在介质球壳内作一半径为r的高斯球面（如图），则：341R2RorqqSdDqDr2424rqD2004rqDErr由D的高斯定理35（2）在介质球壳外作一半径为r的高斯球面S1R2Rorq由D的高斯定理qSdDqDr2424rqD2004rqDE36电容器的能量积累六、电容器的能量平行板电容器充电t=0开始充电每次自负极板把微量电荷dq移至正极板，电容器间电场逐渐加大，除第一次外，每次移动外力都要克服静电力作功。37六、电容器的能量t时刻udqdA电容器已带电q，两极板之间的电势差为u,此时若再移动dq，外力作功为dqCq38六、电容器的能量dAAQdqCq0直至电容器两极板分别带有±Q的电荷。外力所作的总功为：CQ22139六、电容器的能量该功使电容器的能量增加，即电容器贮存的电能为：CQW221Q=CUQU21221CU即CQW221221CU（适用于各种电容器）40用力F把电容器中的电介质板拉出，在图(a)和图(b)的两种情况下，电容器中储存的静电能量将（A）都增加。（B）都减少。（C）(a)增加，(b)减少。（D）(a)减少，(b)增加。答案：（D）课堂练习41七、介电质中电场的能量以平行板电容器为例，改写电容器储能公式CQW221dSCr0SQEr0平行板电容器的电容平行板电容器两极板间的电场两板间储存的能量SdEro2242SdEWro22SdWwe221EBArd+Q-QS221Erowe为单位体积中的电场能量，称电场能量体密度。适用于任何电介质内的电场即2202121EEwre七、介电质中电场的能量43从电场的观点来看，带电体或带电系统的能量也就是电场的能量。dVwWe(对全部电场体积积分)对于变化的电磁场，电磁波能量的携带者是电场和磁场。dVE221某一空间具有电场，该空间就具有电场能量。其电场总能量为：七、介电质中电场的能量44例P66例12.4七、介电质中电场的能量45一球形导体，带电量q，置于一任意形状的空腔导体中。当用导线将两者连接后，则与未连接前相比系统静电场能将(A)增大(B)减小(C)不变(D)如何变化无法确定.课堂练习答案：（B）