3.1认识不等式

3.1认识不等式（1）小明与小聪玩跷跷板,大家都不用力时,跷跷板左低右高.小明的身体质量为p(kg),小聪的身体质量为q(kg),书包的质量为2kg,怎样表示p、q之间的关系?你会用式子表示下面的数量关系吗？p＜q+2q+2P（2）根据科学家测定,太阳表面的温度不低于6000℃.设太阳表面的温度为t(℃)，怎样表示t和6000之间的关系?你会用式子表示下面的数量关系吗？t≥6000（3）下图为公路上对汽车的限速标志,表示汽车在该路段行使的速度不得超过40km/h，用v(km/h)表示汽车的速度,怎样表示v和40之间的关系?你会用式子表示下面的数量关系吗？V≤40你会用式子表示下面的数量关系吗？（4）国家为了庆祝国庆60周年阅兵式,预计的费用和实际支出是不相等的,预计的费用是a元,而实际的费用是b元,怎样表示a与b之间的关系?a≠b“≤”，“≥”，“＞”,“＜”,“≠”p＜q+2，t≥6000，V≤40，a≠b.统称不等号.像这样用不等号连接而成的数学式子叫不等式.“≤”表示“大于，或等于”，也表示“不小于”;表示“小于，或等于”，也表示“不大于”;“≥”q+2P,1、判断下列式子哪些是不等式：(1)3＞2(2)x＜2x+1(3)3x2+2x(4)x=2x-5(5)a+b≠c(1)(2)(5)是(3)(4)不是特征：用“＞,≥,＜,≤,≠”连接而成的数学式子。表示不等关系；不等号(3)设a，b，c为一个三角形的三条边长，两边之和大于第三边；2、根据下列数量关系列不等式：(1)y的2倍与6的和比1小；(2)x2减去10不大于10；2y+61x2-10≤10a+bc，2y≥1+y(a-b)2≥0a+cb，b+ca(4)y的2倍不小于1与y的和；(5)a与b的差的平方是非负数。关键词不等号比…大大于小于≤至多不大于不超过≥不小于不低于至少超过低于比…小非负数≥0变式：你能用文字表述不等式2a≠a2吗？列不等式的一般步骤：（1）抓住关键词，选准不等号；（2）确定不等号两边的代数式.2y+61x2-10≤10a+bc，(a-b)2≥0a+cb，b+ca实数x，y在数轴上的位置如图，请写出一些关于x或y的不等式。-2-10123xy12034-1-2-3（1）x1=1，x2=2，请在数轴上表示出x1，x2的位置；（2）x＜1表示怎样的数的全体？x1x2据此理解，如何在数轴上表示不等式？3x如何用数轴表示？12034-1-2-3如何在数轴上表示不等式？12x12034-1-2-3在数轴上表示不等式的方法：（1）定界点。（2）定空实（含等号用实心点，不含等号用空心点)。（3）定方向（大于向右，小于向左)。1、说出下列各图所表示的不等式:-5-4-3-2-1012345-5-4-3-2-1012345-5-4-3-2-1012345••x＜－2x≥0-3＜x≤2(1)x≥2（2）x－3(3)1≤x＜22.在数轴上表示下列不等式：（1）（2）（3）aba1、如何在数轴上表示x＜a?3、如何在数轴上表示b≤x＜a(b＜a)?2、如何在数轴上表示x≥a?a例2一座小水电站的水库水位在12～20m（包括12m，20m）时，发电机能正常工作.设水库水位为x（m）.解（1）在数轴上表示如图.0246810121416182022(单位：m)并把它表示在数轴上；12≤x≤20（2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？①x1=8；②x2=10；③x3=15；④x4=19.请用不等式和数轴给出解释.（1）发电机正常工作的水位x（m）用不等式表示为,例2一座小水电站的水库水位在12～20m（包括12m，20m）时，发电机能正常工作.设水库水位为x（m）.（1）用不等式表示发电机正常工作水位范围，并把它表示在数轴上；（2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？①x1=8；②x2=10；③x3=15；④x4=19.请用不等式和数轴给出解释.0246810121416182022x2x1x3x4显然，x3，x4满足不等式12≤x≤20，而x1,x2不满足.也就是说，当水位在15m,19m时，发电机能正常工作；当水位在8m,10m时，发电机不能正常工作.(单位：m)（2）把x1=8，x2=10，x3=15，x4=19表示在数轴上如图.不等式概念基本形式xa，x≥a，xa，x≤a，bxa(ba)数轴表示数形应用知识梳理不等式，是用来刻画不等关系的式子。如果你看到用“＞，≥，＜，≤，≠”这些不等号连接而成的数学式子，那就是不等式。在现实生活的数量关系中，大量存在着不等式的身影，但用不等式表示数量关系时，大家可要小心，小心不等号的别名，如“≤”有时说成“不大于”、“不超过”、“至多”等等。为了更直观地解决问题，人们喜欢将不等式表示在数轴上，这是数形结合思想的一种体现。在人生的道路上，今天的收获＞昨天的收获，蛮干的成果＜巧干的成果，自负的态度≠自信的态度，祝愿同学们带着一颗进取的心，走向属于自己的那一片蓝天！