第五章主应力法及应用

第五章主应力法及应用§5.1主应力法的基本原理§5.2主应力法的应用§5.1主应力法的基本原理主应力法的基本思想是求解金属塑性成形问题的一种简便近似方法，通过引进一些假设，将变形体的状态简化成平面或轴对称问题，从而建立新的能求解的常微分形态的应力平衡方程。主应力法求解的步骤1）沿作用力方向选取一个基元块或单元体，画出应力并假设应力在面元上分布均匀。2）沿某一方向建立静力平衡微分方程。3）将正应力视为主应力，确定或，代入4）将上式代入应力平衡微分方程，简化为只含一个未知应力的常微分方程。5）积分求解。6）由边界条件确定积分常数。§5.2主应力法的应用例1：设矩形板长度求镦粗时的单位流动压力。由于，可近似认为向无应变，属于平面变形问题。解：1）切取基体。2）沿x方向列出平衡微分方程：3）求摩擦：4）列出屈服条件：5）上式和平衡微分方程联解，并将摩擦力代入，得：6）由边界条件求c：当7）求镦粗力和单位流动压力：例2：设一球壳，外径，内径，材料真实流动应力，液压胀形，求内压轴对称问题，采用球坐标。解：1）切取单元体。用四个两两夹角为的平面和两个同心球面切取一个单元体。2）沿径向列出应力平衡微分方程：展开且忽略高阶微量，可得：3）列出屈服条件：4）上式和应力平衡微分方程(5-1)联解,得：积分得：5）由边界条件求c：边界条件：内压例3：轴对称镦粗的变形力。解：例4：圆锥孔形挤压。例5：主应力法在板料成形中的应用。1.板料成形的特点a）可作为平面应力问题。板料成形时，只有一个板面与模具接触，板厚方向的平均应力不会很大，可忽略。b）常在室温下进行，需考虑加工硬化。变形区各处的等效应变不一定相同，材料的真实应力可用平均真实应力代替。c）板料成形时，板厚是变化的，为简化计算常忽略。d）有时还需考虑各向异性。2.圆筒件拉深过程中凸缘变形区应力分析1）切取单元体。2）沿径向列出应力平衡微分方程：3）列出屈服条件：4）边界条件：由（1）（2）（3）式可得：*在变形区内边缘，最大；最小。*在变形区外边缘，最大；最小。大作业：一块板料，长L，宽B，厚t，B/t》3，求解板料弯曲时变形区内的主应力大小。（假设是无硬化大塑性变形）