深圳市近十年中考数学试题：《圆》

深圳市近十年中考数学试题：《圆》一、选择题1.（深圳2003年5分）如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AB=CD=5，AC=7，BE=3，下列命题错误的是【】A、△AED∽△BECB、∠AEB=90ºC、∠BDA=45ºD、图中全等的三角形共有2对2.（深圳2004年3分）已知⊙O1的半径是3，⊙O2的半径是4，O1O2=8，则这两圆的位置关系是【】A、相交B、相切C、内含D、外离3.（深圳2004年3分）如图，⊙O的两弦AB、CD相交于点M，AB=8cm，M是AB的中点，CM：MD=1：4，则CD=【】A、12cmB、10cmC、8cmD、5cm4.（深圳2004年3分）圆内接四边形ABCD中，AC平分∠BAD，EF切圆于C，若∠BCD=120º，则∠BCE=【】A、30ºB、40ºC、45ºD、60º5.（深圳2005年3分）如图，AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若CE=2，则图中阴影部分的面积是【】A、334B、32C、332D、316.（深圳2009年3分）如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD//BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为10cm．图中阴影部分的面积为【】A.32cm2B.233cm2C.23cm2D.43cm27．（2012广东深圳3分）如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为(0，3)，M是第三象限内OB上一点，∠BM0=120o，则⊙C的半径长为【】A．6B．5C．3D。32二、填空题ADOEBC·OBCMDA·OBCEDAFADCB1.（深圳2010年招生3分）右图中正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，分别以A、B两点为圆心，画与x轴相切的两个圆，若点A（2,1)，则图中两个阴影部分面积的和是2.（深圳2011年3分）如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=120º，弦AB=23cm，则OA=cm.三、解答题1.（深圳2005年9分）AB是⊙O的直径，点E是半圆上一动点（点E与点A、B都不重合），点C是BE延长线上的一点，且CD⊥AB，垂足为D，CD与AE交于点H，点H与点A不重合。（1）（5分）求证：△AHD∽△CBD（2）（4分）连HB，若CD=AB=2，求HD+HO的值。2.（深圳2008年8分）如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB＝AD＝AO．（1）求证：BD是⊙O的切线．（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，cos∠BFA＝32，求△ACF的面积．3.（深圳2010年招生8分）如图，△ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，若∠MAC＝∠ABC，(1)(2分）求证：MN是半圆的切线，(2)(3分）设D是弧AC的中点，连接BD交AC于G,过D作DE⊥AB于E，交AC于F．求证：FD＝FG..(3)(3分）若△DFG的面积为4.5，且DG＝3，GC＝4，试求△BCG的面积．4、（深圳2011年8分）如图1，在⊙O中，点C为劣弧AB的中点，连接AC并延长至D，使CA=CD，连接DB并延长交⊙O于点E，连接AE.AODBHEC（1）求证：AE是⊙O的直径；（2）如图2，连接CE，⊙O的半径为5，AC长为4，求阴影部分面积之和.(保留与根号)5.（深圳2006年10分）如图1，在平面直角坐标系xoy中，点M在x轴的正半轴上，⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，且C为AE的中点，AE交y轴于G点，若点A的坐标为（－2，0），AE8(1)(3分)求点C的坐标.(2)(3分)连结MG、BC，求证：MG∥BC(3)(４分)如图2，过点D作⊙M的切线，交x轴于点P.动点F在⊙M的圆周上运动时，OFPF的比值是否发生变化，若不变，求出比值；若变化，说明变化规律.6.（深圳2009年10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=－2x－8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P.（1）连结PA，若PA=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；（2）当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？7.（深圳2010年学业9分）如图1，以点M（－1，,0）为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、B、C、D，直线y＝－33x－533与⊙M相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点F．（1）请直接写出OE、⊙M的半径r、CH的长；（3分）（2）如图2，弦HQ交x轴于点P，且DP:PH＝3:2，求cos∠QHC的值；（3分）（3）如图3，点K为线段EC上一动点（不与E、C重合），连接BK交⊙M于点T，弦AT交x轴图1于点N．是否存在一个常数a，始终满足MN·MK＝a，如果存在，请求出a的值；如果不存在，请说明理由．（3分）8.（2012广东深圳9分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=－2x＋b(b≥0)的位置随b的不同取值而变化．(1)已知⊙M的圆心坐标为(4，2)，半径为2．当b=时，直线l：y=－2x＋b(b≥0)经过圆心M：当b=时，直线l：y=－2x＋b(b≥0)与OM相切：(2)若把⊙M换成矩形ABCD，其三个顶点坐标分别为：A(2，0)、B（6，0）、C(6，2).设直线l扫过矩形ABCD的面积为S，当b由小到大变化时，请求出S与b的函数关系式，1.（深圳2002年10分）阅读材料，解答问题命题：如图，在锐角△ABC中，BC=a、CA=b、AB=c，△ABC的外接圆半径为R，则R2CsincBsinbAsina。证明：连结CO并延长交⊙O于点D，连结DB，则∠D=∠A∵CD为⊙O的直径，∴∠DBC=90º。在Rt△DBC中，∵R2aDCBCDsin，∴sinA=R2a，即R2Asina。BCADcbaOxDABHCEMOF图1xyDABHCEMO图2PQxyDABHCEMOF图3NTKy同理R2Bsinb、R2Csinc。∴R2CsincBsinbAsina请你阅读前面所给的命题及证明后，完成下面（1）、（2）两小题（1）前面的阅读材料中略去了“R2Bsinb和R2Csinc”的证明过程，请你把“R2Bsinb”的证明过程补写出来。（1）（2）（2）直接用前面阅读材料中命题的结论解题已知，如图，在锐角△ABC中，BC=3，CA=2，∠A=60º，求△ABC的外接圆的半径R及∠C。【答案】证明：（1）连接CO并延长并⊙O于点D，连接DA，则∠B=∠D。∵CD是⊙O的直径，∴∠DAC=90°。在Rt△DAC中，sinD=ACCD，即sinD=b2R。∴sinB=b2R，即R2Bsinb。（2）由命题结论知BCCAsinAsinB，∵BC=3，CA=2，∠A=60º，∴032sin60sinB，即2sinB=2。∵△ABC是锐角三角形，∴∠B=45°。∴∠C=75°。由a2RsinA得032Rsin60，∴R=1。【考点】三角形的外接圆与外心，圆周角定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】（1）根据已知的证明过程，同样可以把∠B和b构造到直角三角形中，构造直径所对的圆周角，是圆中构造直角三角形常用的一种方法，根据锐角三角函数进行证明。（2）根据R2CsincBsinbAsina，代入计算。2.（深圳2003年18分）如图，已知A（5，－4），⊙A与x轴分别相交于点B、C，⊙A与y轴相且于点D，BCAbO·BCAO·（1）求过D、B、C三点的抛物线的解析式；（2）连结BD，求tan∠BDC的值；（3）点P是抛物线顶点，线段DE是直径，直线PC与直线DE相交于点F，∠PFD的平分线FG交DC于G，求sin∠CGF的值。【答案】解：（1）∵A（5，－4），⊙A与x轴分别相交于点B、C，⊙A与y轴相且于点D，∴由圆的性质和弦径定理可得D（0，－4），B（2，0），C（8，0）。设过D、B、C三点的抛物线的解析式为2yxxabc。将D、B、C的坐标代入，得44206480cabcabc，解得，14524abc，∴抛物线的解析式为y=215xx442。（2）作弧BC的中点H，连接AH、AB，则由弦径定理和圆周角定理，∠BDC=∠BAH=12∠BAC，∴tan∠BDC=tan∠BAH=34。（3）由（1）y=221519xx4=x54244得点P的坐标为（5，94）。由P、C坐标可求得直线PC的解析式为y=3x64。设M为直线PC与y轴的交点，则M的坐标为（0，6）。∵OM=6，OC=8，∴由勾股定理，得MC=10。又MD=OM＋OD=10，∴MD=MC=10。∴∠MCD=∠MDC。∴∠MCA=∠MDA=∠MDC+∠CDA=90°。∴∠MCO=∠BDC=∠PFD。∴∠CGF=∠GDF+12∠PFD=∠GDF+12∠BDC=∠HDF=45°。∵DA=AH=半径，∴sin∠CGF=sin45°=22。【考点】二次函数综合题，弦径定理，圆周角定理，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，勾股定理。【分析】（1）由A点坐标，即可得出圆的半径和OD的长，连接AB，过A作BC的垂线不难求出B、C的坐标．然后可用待定系数法求出抛物线的解析式。PxyBCODAEFG（2）取弧BC的中点H，连接AH、AB，根据弦径定理和圆周角定理可得出∠BDC=12∠BAC=∠BAH，由此可求出∠BDC的正切值。（也可通过求弦切角∠PCO的正切值来得出∠BDC的正切值）（3）由于∠CGF=∠CDF+∠GFD=∠CDF+12∠CFD，而∠PCO=∠PFD=∠BDC，那么∠CGF=∠CDF+12∠BDC=∠HDF，在直角三角形AOH中，DA=AH，因此∠HDF=45°，即∠CGF=45°，据此可求出其正弦值。3.（深圳2004年12分）直线y=－x＋m与直线y=33x＋2相交于y轴上的点C，与x轴分别交于点A、B。（1）求A、B、C三点的坐标；（3分）（2）经过上述A、B、C三点作⊙E，求∠ABC的度数，点E的坐标和⊙E的半径；（4分）（3）若点P是第一象限内的一动点，且点P与圆心E在直线AC的同一侧，直线PA、PC分别交⊙E于点M、N，设∠APC=θ，试求点M、N的距离（可用含θ的三角函数式表示）。（5分）【答案】解：（1）直线y=33x+2中令x=0，得y=2，∴C点的坐标为（0，2）。把C（0，2）代入直线y=－x＋m，得m=2，∴直线y=－x＋m解析式是y=－x＋2。令y=0，得x=2，则A点的坐标是（2，0），在y=33x＋2中令y=0，得x=23，则B的坐标是（23，0）。（2）根据A、B、C的坐标得到OC=2，OA=2，OB=23，根据锐角三角函数定义，得tan∠ABC=OC3OB3,∴∠ABC=30°。又AC=2222OA+OC2222。连接AE，CE，过点E作EF⊥AB于点F，则∠AEC=60°，∴△ACE是等边三角形，边长是22。又在Rt△EAF中，AE=22，AF=12AB=31，∴EF=22223142331。yC·EABOx又OF=OA＋AF=31。∴点E的坐标为（31，31），半径是22。（3）分两种情况：（I）当点P在⊙E外时，如图，连接AN，连接ME并延长交⊙E于另一点Q，连接NQ，则△NQM是直角三角形。∵∠MQN=∠MAN=∠ANC－∠P=∠ABC－∠P=30°－θ，∴在Rt△NQM中，MN=QMsin∠MQN，即MN=43sin（30°－θ）。（II）当点P在⊙E内时，如图，连接AN，连接ME并延长交⊙E于另一点Q，连接NQ，则△NQM是直角三角形。∵∠ACB=∠BCO－∠ACO=60°－45°=15°。∴∠MQN=∠MAN=∠APB－∠ANB=∠APB－∠ACB=θ－15°。∴在Rt△NQM中，