纯电阻电路

交流电路中如果只考虑电阻的作用，这种电路称为纯电阻电路。白炽灯、卤钨灯、电暖器、工业电阻炉等都可近似地看成是纯电阻电路。在这些电路中，当外电压一定时，影响电流大小的主要因素是电阻R。一、电流与电压的相位关系•设加在电阻两端的电压为••实验证明，在任一瞬间通过电阻的电流i仍可用欧姆定律计算，即••tUumsinRtURuimsin一、电流与电压的相位关系•上式表明，在正弦电压的作用下，电阻中通过的电流也是一个同频率的正弦交流电流，且与加在电阻两端的电压同相位。•二、电流与电压的数量关系•由上式可知，通过电阻的最大电流•••把上式两边同除以，则得••这说明，在纯电阻电路中，电流与电压的瞬时值、最大值、有效值都符合欧姆定律。RUImm2RUI二、电流与电压的数量关系三、功率在任一瞬间，电阻中电流瞬时值与同一瞬间的电阻两端电压的瞬时值的乘积，称为电阻获取的瞬时功率，用PR表示，即由于电流和电压同相，所以P在任一瞬间的数值都大于或等于零，这说明电阻是一种耗能元件。tRUuiPmR22sin通常用电阻在交流电一个周期内消耗的功率的平均值来表示功率的大小，称为平均功率，又称有功功率，用P表示，单位仍是W。电压、电流用有效值表示时，平均功率P的计算与直流电路相同，即RURIUIP22例5-3已知某白炽灯的额定参数为220V/100W，其两端所加电压为试求：1.交流电的频率；2.白炽灯的工作电阻；3.白炽灯的有功功率。V314sin2220）（tU一、电感对交流电的阻碍作用先接通6V直流电源，可以看到HL1和HL2亮度相同。再改接6V交流电源，发现灯泡HL2明显变暗，这表明电感线圈对直流电和交流电的阻碍作用是不同的。对于直流电，起阻碍作用的只是线圈的电阻；对于交流电，除了线圈的电阻外电感也起阻碍作用。电感对交流电的阻碍作用称为感抗，用XL表示。感抗的单位也是Ω。•感抗的大小与哪些因素有关呢？（1）线圈的自感系数越大，感抗就越大。（2）交流电的频率越高，线圈的感抗也越大。感抗的计算式为•XL=2πfL=ωL电感对交流电的阻碍作用，可以简单概括为：通直流，阻交流，通低频，阻高频。因此电感也被称为低通元件。二、电流与电压的关系由电阻很小的电感线圈组成的交流电路，可以近似地看作是纯电感电路。纯电感电路欧姆定律的表达式：感抗只是电压与电流最大值或有效值的比值，而不是电压与电流瞬时值的比值，即，这是因为u和i的相位不同。iuXLLXUI设电流i为参考正弦量，电压u的瞬时值表达式为电压比电流超前90º，即电流比电压滞后90º。iuLt三、功率瞬时功率在一个周期内，有时为正值，有时为负值。瞬时功率为正值，说明电感从电源吸收能量转换为磁场能储存起来。瞬时功率为负值，说明电感又将磁场能转换为电能返还给电源。瞬时功率在一个周期内吸收的能量与释放的能量相等。也就是说纯电感电路不消耗能量，电感是一种储能元件。•通常用瞬时功率的最大值来反映电感与电源之间转换能量的规模，称为无功功率，用QL表示，单位名称是乏，符号为Var，其计算式为•LLLLLXUXIIUQ22无功功率并不是“无用功率”，“无功”两字的实质是指元件间发生了能量的互逆转换，而原件本身没有消耗电能。实际上许多具有电感性质的电动机、变压器等设备都是根据电磁转换原理利用“无功功率”而工作的。例题一个0.7H的电感线圈，电阻可以忽略不计。（1）先将它接在220V、50Hz的交流电源上，试求流过线圈的电流和电路的无功功率。（2）若电源频率为500Hz，其它条件不变，流过线圈的电流将如何变化？先接通6V直流电源，可以看到HL1正常发光，HL2瞬间微亮，随即熄灭。再改接6V交流电源，发现两个灯泡都亮，但HL1比HL2亮得多。一、电容对交流电的阻碍作用电容器接入直流电路中，电容器两极板间的介质是绝缘的，电路稳定后相当于断路，因此直流不能通过；电容器接入交流电路时，交流电能“通过”电容器，同时电容器对交流电有阻碍作用。电容对交流电的阻碍作用称为容抗，用XC表示，容抗的单位也是Ω。容抗的大小与哪些因素有关呢？（1）电容器的电容量越大，容抗越小，即容抗与电容器电容成反比。（2）交流电的频率越高，电容器的容抗越小，即容抗与频率成反比。容抗的计算式为fCCXC211电容的容抗与频率的关系可以简单概括为：隔直流，通交流，阻低频，通高频。因此电容也被称为高通元件。实际应用隔直电容器——通交流、隔直流．高频旁路电容器——通高频、阻低频．二、电流与电压的关系把电容器接到交流电源上，如果电容器的电阻和分布电感可以忽略不计，可以把这种电路近似地看成是纯电容电路。纯电容电路欧姆定律的表达式为：表达式中，容抗只是电压与电流最大值的比值。在纯电容电路中，电流与电压成正比，与容抗成反比。CXUI设电压uc为参考正弦量，电流i的瞬时值表达式为tuCiC纯电容电路中，电压比电流滞后90º，即电流比电压超前90º。三、功率电容也是储能元件。瞬时功率为正值电容从电源吸收能量转换为电场能储存起来瞬时功率为负值电容将电场能转换为电能返还给电源纯电容电路不消耗功率，平均功率为零。纯电容电路的无功功率为CCCXUXIUIQ22例题容量为40μF的电容接在一交流电源上，电源电压为试求：（1）电容的容抗；（2）电流的有效值；（3）电流瞬时值表达式；（4）电路的无功功率。V6π314sin2220）（tuUUUUCLR一、电压与电流的关系RLC串联电路的总电压瞬时值等于多个元件上电压瞬时值之和，即对应的相量关系为由于uR、uL和uC的相位不同，所以总电压的有效值不等于各个元件上电压有效值之和。CLRuuuuCLRUUUU以电流为参考相量，画出相量图。由相量图可得：LC,0UULC,0UULC,0UU2CL2R）（UUUU将UR=IR、UL=IXL、UC=IXC代入上式，可得式中X=XL—XC，称为电抗，称为阻抗，单位是Ω。称为阻抗角，它就是总电压与电流的相位差，即•IZXRIXXRIU222CL2）（22XRZφRCLUUUarctanRXRXXCLarctanarctan二、电路的电感性、电容性和电阻性1.电感性电路当XLXC时，则ULUC，阻抗角0，电路呈电感性，电压超前电流角。2.电容性电路当XLXC时，则ULUC，阻抗角0，电路呈电容性,电压滞后电流角。φφ3.电阻性电路当XL=XC时，则UL=UC，阻抗角φ=0，电路呈电阻性，且总阻抗最小，电压和电流同相。此时，电感和电容的无功功率恰好相互补偿。电路的这种状态称为串联谐振。三、功率在RLC串联电路中，只有电阻是消耗功率的，所以在RLC串联电路中的有功功率就是电阻上消耗的功率，即cosUIIUPR当电感吸收能量时，电容放出能量；电容吸收能量时，电感放出能量，二者能量相互补偿的不足部分才由电源补充。所以电路的无功功率为电感和电容上的无功功率之差，即sin)(UIIUUQQQCLCL电压与电流有效值的乘积定义为视在功率，用S表示，单位为伏·安（VA）。视在功率并不代表电路中消耗的功率，它常用于表示电源设备的容量。视在功率S与有功功率P和无功功率Q的关系为式中，称为功率因数，它表示电源功率被利用的程度。22QPScosSPsinSQSPcos四、电压三角形、阻抗三角形和功率三角形电压相量图电压三角形阻抗三角形功率三角形一、谐振频率电路串联谐振时，XL=XC，即可得f0称为谐振频率。LCfπ210CfLf002121.谐振条件CLUU即:2.串联谐振电路特点（1）总阻抗值最小;RUZUII0电源电压一定时，电流最大;（2）（3）电路呈电阻性，电容或电感上的电压可能高于电源电压。RCLRZ)1(I•U•UR•UL•Uc•3.谐振时电路中的能量变化电路向电源吸收的Q=0，谐振时电路能量交换在电路内部的电场与磁场间进行。电源只向R提供能量。二、品质因数电路串联谐振时，电感和电容两端的电压有可能大于电源电压，因此串联谐振也称为电压谐振。UL或UC与电压U的比值称为品质因数，用Q表示，即RXRXUUUUQCLCL在电力系统中，串联谐振引起的这种高电压有时会把电容器和线圈的绝缘材料击穿，造成设备的损坏，因此是绝不允许的，必须设法避免。在电子技术中，由于外来信号微弱，常常利用串联谐振来获得一个与电压频率相同，但大很多倍的电压。这就是串联谐振的选频作用。Q值越大，选频作用越好。三、串联谐振的应用在无线电技术中，常利用谐振电路从众多的电磁波中选出我们所需要的信号，这一过程称为调谐。收音机的调谐电路串联谐振电路只适用于电源内阻较小的场合，当电源内阻较大时，电路的品质因数变小，选频特性变差。这时，宜采用并联谐振电路。（忽略电阻R的影响）fLUXUILL2fCUXUICC2如右图相量图所示，在某一频率处，总电流最小，且与电压同相。电路的这种状态称为并联谐振。一、并联谐振频率忽略电阻R，并联谐振时，即可得可见，相同的电感和电容，当它们接成串联电路或并联电路时，谐振频率几乎相等。LCfLCπ21100或LCXXLC1二、并联谐振的特点（1）电路呈阻性，总阻抗最大，总电流最小。（2）电感或电容支路的电流会超过总电流。支路电流与总电流之比称为品质因数，用Q表示。Q值可达几十到几百，说明电路谐振时，电感或电容支路的电流会大大超过总电流，所以并联谐振又称为电流谐振。RXQL三、并联谐振的应用在电子技术中常利用并联谐振电路组成选频器或振荡器。右图所示为收音机选频电路。例5-6如图并联谐振电路中，L=0.8mH,电阻可忽略，若选频信号为=465kHz，求电容C应调到多大。0fThankyou!