Z+Z超级画板课件(3)

何帆湖南理工学院Z+Z智能教育平台--超级画板一、动态数学入门二、几何图形与变换三、函数及图像四、运算与代数2Z+Z智能教育平台--超级画板1二次函数的图像作函数y=x^2的图像，具体操作步骤如下：（1）在新建文档中，在作图区空白处单击鼠标右键，在快捷菜单中单击【函数或参数方程曲线...】命令，弹出函数作图对话框。（2）如下图所示，在“y=”对应的编辑框中输入：x^2，单击【确定】按钮完成，作出y=x2的图像。Z+Z智能教育平台--超级画板1二次函数的图像（3）在对象工作区中单击第4号对象“对象组：坐标系”前面的加号“+”，展开对象组的列表。（4）鼠标指向第0号对象“直角坐标系O-xy”，单击右键，即可打开它的属性对话框。（5）如下图所示，在属性对话框中选择“显示刻度”选项和“画坐标网格”选项，单击【确定】按钮完成。结果如下图所示：Z+Z智能教育平台--超级画板1二次函数的图像Z+Z智能教育平台--超级画板1二次函数的图像若我们希望探索函数y=1/2*(x-a)2-1在区间[m,n]上最值的情况，则可以对作出的曲线的表达式进行修改。操作步骤如下：（6）鼠标指向曲线，双击，打开其属性对话框。如下图所示，将曲线表达式修改为：1/2*(x-a)^2-1，设置参数（变量）的范围为：m到n。Z+Z智能教育平台--超级画板1二次函数的图像（7）单击【确定】按钮完成，结果如下图所示，并未在作图区中出现函数曲线，原因何在呢？请继续下面的操作。Z+Z智能教育平台--超级画板1二次函数的图像（8）如下图所示，作坐标点A（m，0）、B（n，0）、C（a，-1），其中点A、点B、点C的“x拖动”参数分别设置为：m、n、a。Z+Z智能教育平台--超级画板1二次函数的图像（9）结果如下图所示，可以观察到点A和点B靠得很近，也就是说参数m和参数n的初始值大小相差很小，那么函数的图像只有很小的一段，且在相对上方的位置。Z+Z智能教育平台--超级画板1二次函数的图像（10）向右拖动点B，增大参数n的值；也可以再往右拖动点A，向左拖动点C。结果如下图所示：Z+Z智能教育平台--超级画板1二次函数的图像（11）如下图所示，作坐标点D（m，1/2*(m-a)^2-1）、E（n，1/2*(n-a)^2-1）。Z+Z智能教育平台--超级画板1二次函数的图像（12）连接线段AD、BE，并将线段AD和BE的画笔“线型”设置为：虚线。（13）将点A的名字修改为：m，将点B的名字修改为：n，将点C的名字修改为：a。结果如下图所示：Z+Z智能教育平台--超级画板1二次函数的图像（14）选择曲线，单击工具栏中【放大】工具，增加曲线的画线宽度；设置曲线的画线颜色为红色。可以让参数m、n、a取不同的数值，则对应不同的情况，如下图所示：Z+Z智能教育平台--超级画板1二次函数的图像Z+Z智能教育平台--超级画板【思考与练习】（1）请测量出点D和点E的直角坐标，以能够直接读出函数的最值，以及对应的x取值。（2）作出函数y=a*(x-k)^2+h，要求当a、k、h改变过程中，曲线总是能够显示对称轴两侧等距离的图像。如下图所示：Z+Z智能教育平台--超级画板2反比例函数的图像画y=1/x的图像，具体操作如下：（1）在新建文档中，在作图区空白处单击鼠标右键，在快捷菜单中单击【函数或参数方程曲线...】命令，弹出函数作图对话框。（2）在“y=”对应的编辑框中输入：1/x，单击【确定】按钮完成，作出y=1/x的图像，增加曲线的宽度，并设置画线颜色为红色结果如右图所示。Z+Z智能教育平台--超级画板2反比例函数的图像上面画出的图像，双曲线的左右两支之间连结了起来，是不正确的。为什么会出现这种现象呢？事实上，计算机画函数图像是通过取一定数量的样点，然后将相邻两样点连结起来。样点的个数越多，曲线画得越准确。下面增加曲线取样点的个数，操作如下：（3）双击曲线，打开其属性对话框，如下图所示，将“曲线的点数”修改为：500。Z+Z智能教育平台--超级画板2反比例函数的图像Z+Z智能教育平台--超级画板2反比例函数的图像（4）单击【确定】按钮完成，结果如下图所示：Z+Z智能教育平台--超级画板2反比例函数的图像在曲线作图对话框中还有一个属性为“间断点最小值（单位：坐标）”，缺省情况下属性值为：20。它表示的意义是，描绘曲线的相邻两样点之间的距离若不大于这个属性值（在这里是20）则两点之间连接起来，否则不连线。所以，可以将“间断点最小值”的属性值设置得小一些。操作如下：（5）打开曲线的属性对话框，将“曲线的点数”重新修改为：50，将“间断点最小值”设置为：10，单击【确定】按钮完成。Z+Z智能教育平台--超级画板2反比例函数的图像Z+Z智能教育平台--超级画板【思考与练习】如下图所示，为函数y=sin(x^2)在区间[-2*pi,2*pi]上的图像，请你在计算机中将它画出来。Z+Z智能教育平台--超级画板3参数方程曲线半径为1的圆A沿x轴无滑动的滚动，在起始位置点B与坐标原点O重合。当圆滚动一段时间距离后，点B绕点旋转过的角度为a弧度，则圆心A在水平位置上平移过的距离OO'也为a。Z+Z智能教育平台--超级画板3参数方程曲线跟踪点B得到的轨迹图形就是旋轮线。容易推导，点B的轨迹所在旋轮线的方程可表示为：化简后，即Z+Z智能教育平台--超级画板3参数方程曲线由此，可以直接画出半径为1的圆在x轴上无滑动地滚动时，圆周上一点对应的旋轮线，操作如下：（1）在作图区空白处单击鼠标右键，在快捷菜单中单击【函数或参数方程曲线...】命令，如下图所示，选择函数的类型为：参数方程，在“x=”对应的编辑框中输入：a-sin(a)，在“y=”对应的编辑框中输入：1-cos(a)。Z+Z智能教育平台--超级画板3参数方程曲线Z+Z智能教育平台--超级画板3参数方程曲线（2）在“参数范围”一行的中间编辑框中输入：a，将a设置为参数方程的参数。设置参数范围为：-4*pi到4*pi，单击【确定】按钮，结果如下图所示：Z+Z智能教育平台--超级画板3参数方程曲线下面我们作出一个圆，在该圆上任意取一点跟踪后得到的图形都是旋轮线。首先作出圆心及圆周上的点，操作如下：（3）在新建文档中，作坐标点A（a，1）、B（a-sin(a)，1-cos(a)），其中点A的x拖动参数设置为a。Z+Z智能教育平台--超级画板3参数方程曲线（4）跟踪点B。如下图所示，拖动点A，则点B留下的踪迹就是旋轮线。Z+Z智能教育平台--超级画板3参数方程曲线作出从点B出发、以点A为圆心的圆形曲线，操作如下：（5）在作图区空白处单击鼠标右键，在快捷菜单中单击【函数或参数方程曲线...】命令，如下图所示，选择函数的类型为：参数方程，在“x=”对应的编辑框中输入：a-sin(a+u)，在“y=”对应的编辑框中输入：1-cos(a+u)。Z+Z智能教育平台--超级画板3参数方程曲线（6）在“参数范围”一行的中间编辑框中输入：u，将u设置为参数方程的参数。设置参数范围为：0到2*pi，单击【确定】按钮，结果如下图所示：Z+Z智能教育平台--超级画板3参数方程曲线（7）进入画笔状态，在圆形上任意取一点C，跟踪点C。拖动点A的过程中可以观察到点C的轨迹图形，如下图所示点C可以在圆周上被任意拖动，但结果跟踪点C留下的图形始终是旋轮线，只是相位会有区别。Z+Z智能教育平台--超级画板4极坐标方程曲线如下图所示，是前面所构造的四叶玫瑰曲线。四叶玫瑰曲线可以用极坐标方程标示为：ρ=sin(2θ)。下面通过函数方程直接作出四叶玫瑰曲线，操作如下：Z+Z智能教育平台--超级画板4极坐标方程曲线（1）在作图区空白处单击鼠标右键，在快捷菜单中单击【函数或参数方程曲线...】命令，如下图所示，选择函数的类型为：极坐标:ρ=f(θ)，在“ρ=”对应的编辑框中输入：sin(2*thet)（其中thet是希腊字母θ的单词的前4个字母，在这里表示θ）Z+Z智能教育平台--超级画板4极坐标方程曲线（2）在“参数范围”一行设置参数thet的范围为：0到2*pi。设置画笔颜色为：红色，单击【确定】按钮，结果如下图所示：Z+Z智能教育平台--超级画板4极坐标方程曲线将坐标系设置为极坐标系，操作如下：（3）打开坐标系的属性对话框。如下图所示，在属性对话框中选择“画坐标网格”选项，并选择“坐标系类型”为：极坐标系。Z+Z智能教育平台--超级画板4极坐标方程曲线（4）单击【确定】按钮，结果如下图所示：Z+Z智能教育平台--超级画板【思考与练习】（1）方程ρ=3sin(2θ)表示半径为3的四叶玫瑰曲线。请你作出半径为R的四叶玫瑰曲线。（2）方程ρ=5sin(nθ)也是玫瑰曲线。做出n为整数时的半径为5的玫瑰曲线，并改变参数n的值，观察玫瑰曲线的变化特点。（3）方程ρ=5cos(2θ)对应的曲线也是四叶玫瑰线，请你作出该方程对应的曲线，并与方程ρ=5sin(2θ)对应的四叶玫瑰曲线进行比较，说出他们的联系与区别。Z+Z智能教育平台--超级画板5分段函数的图像如下图所示，阶梯函数是一个分段函数，对于任何一个x，对应函数的值是比x小的最大整数。Z+Z智能教育平台--超级画板5分段函数的图像下面我们作出阶梯函数的图像，操作如下：（1）在新建文档中，显示坐标网格。（2）在作图区空白处单击鼠标右键，在快捷菜单中单击【函数或参数方程曲线...】命令，在“y=”对应的编辑框中输入：floor(x)，设置“曲线的点数”为：500，设置变量x的范围为：-4到4，单击【确定】按钮完成，结果如下图所示：Z+Z智能教育平台--超级画板5分段函数的图像这里做出的图形是不符合要求的曲线，原因在于它将上下两段连接起来了。只要在曲线的属性对话框中将“间断点的最小值”设置为小于1的值即可Z+Z智能教育平台--超级画板5分段函数的图像（3）双击曲线，打开其属性对话框，如下图所示，将“间断点的最小值”设置为：0.9。Z+Z智能教育平台--超级画板5分段函数的图像（4）单击【确定】按钮完成，结果如下图所示：对于阶梯函数的每一段，应该是包含左端点而不包含右端点。通过画曲线的方式一次性地作出每一段的左端点。操作如下：Z+Z智能教育平台--超级画板5分段函数的图像（5）在作图区空白处单击鼠标右键，在快捷菜单中单击【函数或参数方程曲线...】命令，如下图所示，在“y=”对应的编辑框中输入：x，设置“间断点的最小值”为：0.5，设置“曲线的点数”为：8，设置变量x的范围为：-4到3，选择“画点”选项，设置“点的大小”为：2。Z+Z智能教育平台--超级画板5分段函数的图像（6）在【画笔】选项卡中，设置画线的宽度为：2，单击【确定】按钮完成，结果如下图所示：Z+Z智能教育平台--超级画板5分段函数的图像分段函数g(x)的表达式如下：这是常见的分段函数的表达形式。为了画出这种形式的分段函数的图像，需要了解符号函数sign(a,b)。a和b是符号函数的两个参数，当a大于b时，sign(a,b)的结果是1；当a不大于b时，sign(a,b)的结果是0。所以上面g(x)的表达式可以表示为：Z+Z智能教育平台--超级画板5分段函数的图像所以上面g(x)的表达式可以表示为：y=sign(2,x)*x^2+(1-sign(2,x))*(4-x)^2。当x＜2时，sign(2,x)为1，则y=1*x^2+(1-1)*(4-x)^2=x^2；当x≥2时，sign(2,x)为0，则y=0*x^2+(1-0)*(4-x)^2=(4-x)^2。下面画出g(x)在区间[-2，6]上的图像，操作如下Z+Z智能教育平台--超级画板5分段函数的图像（7）在新建文档中，在作图区空白处单击鼠标右键，在快捷菜单中单击【函数或参数方程曲线...】命令，如下图所示，在“y=”对应的编辑框中输入：sign(2,x)*x^2+(1-sign(2,x))*(4-x)^2，设置“曲线的点数”为：500，设置变量x的范围为：-2到6