第8章影响线

欢迎使用工程力学系多媒体教学课件系列第8章影响线及其应用水利土木工程学院结构力学课程组水利土木工程学院结构力学课程组第8章影响线及其应用理解影响线的概念；掌握作静定梁和桁架内力影响线的静力法；掌握用机动法作静定梁的影响线；会利用影响线求固定荷载作用下结构的内力和移动荷载作用下结构的最大内力；了解绘制简支梁包络图的方法，会求简支梁的绝对最大弯矩；了解利用机动法作连续梁内力的影响线；了解连续梁的包络图；了解超静定结构影响线作法。教学基本要求水利土木工程学院结构力学课程组第8章影响线及其应用影响线的概念；静力法和机动法绘制影响线；利用影响线求移动荷载作用下的最大内力。用静力法作静定桁架的影响线；临界荷载的判别方法；包络图的绘制。教学重点教学难点水利土木工程学院结构力学课程组§8.1移动荷载和影响线的概念§8.3机动法作静定结构的影响线§8.4影响线的应用§8.2静力法作静定结构的影响线§8.5简支梁的内力包络图和绝对最大弯矩第8章影响线及其应用§8.6超静定结构影响线做法概述§8.7连续梁的内力包络图水利土木工程学院结构力学课程组§8.1移动荷载和影响线的概念§8.3机动法作静定结构的影响线§8.4影响线的应用§8.2静力法作静定结构的影响线§8.5简支梁的内力包络图和绝对最大弯矩第8章影响线及其应用§8.6用机动法做超静定梁影响线的概念§8.7连续梁的内力包络图第8章影响线及其应用水利土木工程学院结构力学课程组§8.1移动荷载和影响线的概念一、移动荷载的概念作用在结构上的荷载：恒载和活载。但在工程实际中，还存在大量的活载问题。其中有许多活荷载大小和作用方向都保持不变，但作用位置却不断变化通常称为移动荷载。恒载作用下结构计算问题的特点是：荷载作用位置固定不变，结构的支座反力和任一截面的内力是固定不变的。水利土木工程学院结构力学课程组常见的移动荷载有两类：二、移动荷载的分类念FP吊车梁lPF柱吊车桥架小车牛腿P1FFP1吊车轮压吊车梁牛腿dKFPlFRRFABABⅠⅠABARFBFRPF指一组排列、间距和数值保持不变的共同移动的集中力系，又叫行列荷载。如吊车轮压对吊车梁的作用，火车、汽车轮压对桥梁的作用。⑴移动的集中荷载第8章影响线及其应用§8.1移动荷载和影响线的概念水利土木工程学院结构力学课程组二、移动荷载的分类指作用位置可以变动或断续分布的均布荷载。如履带式起重机、拖拉机，材料的任意堆放，人群的任意走动。⑵可动的均布荷载常见的移动荷载有两类：平行移动均布荷载x可任意分布均布荷载第8章影响线及其应用§8.1移动荷载和影响线的概念水利土木工程学院结构力学课程组在移动荷载作用下，即使不考虑结构的振动，结构的支座反力、各截面的内力和位移等（常通称为量值S）也将随着荷载位移x而变化。三、移动荷载作用所关注的问题在给定的移动荷载作用下，结构的量值不仅与其所在位置有关，而且与荷载的位置有关。其特点是：每个量值Sj都随着荷载位置的移动而变化；每个量值Sj的变化规律和变化范围不尽相同；每个量值Sj都有一个最大值Smax，相应的荷载位置称为该量值的最不利荷载位置；所有截面同一量值的最大值中，总有一个最大者，称为结构最大该量值，例如绝对最大弯矩Mmax。第8章影响线及其应用§8.1移动荷载和影响线的概念水利土木工程学院结构力学课程组因此通常主要考虑以下三方面的问题：三、移动荷载作用所关注的问题第二，从以上各量值的变化规律中，找出使某一量值达到最大值时的荷载位置，称为荷载的最不利位置，并求出相应的最不利值。第三，确定结构各截面上内力变化的范围，即内力变化的上限和下限。这些也是本章的重点内容。第8章影响线及其应用§8.1移动荷载和影响线的概念第一，找出各量值S随荷载位置x变化的规律。若用函数表示，即为影响线方程S=S(x)；若用图形表示，即为下面将讨论的影响线。水利土木工程学院结构力学课程组三、移动荷载的研究方法1、采用单位移动荷载（F=1）只要把单位移动荷载作用下的某一量值（例如某一反力、截面的某一内力或某一位移）的变化规律分析清楚了，然后根据线弹性结构的叠加原理，就可以顺利地解决各种移动荷载作用下的计算问题和最不利位置的确定问题。2、将动力移动荷载作为静力移动荷载看待实测分析表明，吊车荷载在构件中引起的位移和内力，要比相应的静力荷载引起的约大10%~30%。这样的动力影响，就通过采用相应的动力系数加以考虑。3、利用影响线这个研究移动荷载作用效应的基本工具第8章影响线及其应用§8.1移动荷载和影响线的概念水利土木工程学院结构力学课程组四、影响线——研究移动荷载作用效应的基本工具当一个指向不变的单位集中荷载（通常竖直向下）沿结构移动时，表示某一指定量值变化规律的图线，称为该量值的影响线。第8章影响线及其应用§8.1移动荷载和影响线的概念水利土木工程学院结构力学课程组第8章影响线及其应用FP=1FRFP=1FR=1FP=1FR=0FRX3/41/21/41----反力FR的影响线•影响线作法：一是静力法二为机动法（虚功法）。FP=1FR=3/4l/4FP=1FR=1/2l/2FP=1FR=1/43l/4例如：根据上图可以清楚地看出：FR的变化规律，并且很快找出其最不利荷载位置。因此影响线是研究移动荷载的基本工具。水利土木工程学院结构力学课程组§8.1移动荷载和影响线的概念§8.3机动法作静定结构的影响线§8.4影响线的应用§8.2静力法作静定结构的影响线§8.5简支梁的内力包络图和绝对最大弯矩第8章影响线及其应用§8.6用机动法做超静定梁影响线的概念§8.7连续梁的内力包络图水利土木工程学院结构力学课程组§8.2静力法作静定结构的影响线影响线反映的是单位移动荷载位置x和某一量值S之间的对应关系，因此要想绘出影响线就必须先建立两者之间的函数关系，然后再作图。一般可遵循以下步骤：静力法绘影响线的基本思想⑴取坐标系，设单位移动荷载F=1作用点的横坐标为x；⑵用静力平衡条件求出量值S与x的关系S=S(x)，称为影响线方程；⑶根据影响线方程画出影响线；⑷注明正负号和控制点的数值。通常将正号竖标画在水平基线的上侧，负号画在下侧。其中关键是用静力平衡条件求影响线方程，故称静力法。第8章影响线及其应用1水利土木工程学院结构力学课程组一、简支梁的影响线1、反力影响线ABlxF=1FAFB1FA影响线0,()0(0)BAAMFlFlxlxFxll+FB影响线+由平衡方程求影响线方程由影响线方程绘制影响线12yA1yA2yB1yB2§8.2静力法作静定结构的影响线第8章影响线及其应用注意：1）反力向上为正，正的画在基线的上侧；2）反力影响线的纵标无因次。3）任意竖标的含义？绘制简支梁支座反力影响线规律：简支梁某支座反力影响线为一段直线。画反力影响线就在该支座处向上取纵标1，在另一支座处取0。)(000lxlxFxFlF,MBBA水利土木工程学院结构力学课程组一、简支梁的影响线xF=1MC影响线FBFAABlbaCaxblxbFMBC0lxaalxlaFMAC)(lxFlxlFBAablab2、弯矩影响线先在左支座A处取纵标a与右支座B零点连一直线；然后在右支座B处取纵标b与左支座A再连一直线；两条直线与基线所围成的区域就是弯矩MC的影响线。当F=1在C左侧移动时，当F=1在C右侧移动时，+绘制简支梁任意截面弯矩影响线规律：xF=1§8.2静力法作静定结构的影响线第8章影响线及其应用水利土木工程学院结构力学课程组一、简支梁的影响线xF=1MC影响线FBFAABlbaClxFlxlFBAablab2、弯矩影响线+xF=1§8.2静力法作静定结构的影响线第8章影响线及其应用注意：1）弯矩下侧受拉为正，正的绘在基线的上侧。2）弯矩影响线的竖标单位：长度3）任意竖标的含义？水利土木工程学院结构力学课程组一、简支梁的影响线xF=1FQC影响线ABlbaFBFAClxFlxlFBA13、剪力影响线先在左支座A处取纵标1，再与右支座B连一直线；然后在右支座B处取纵标1，再与左支座A连一直线；由截面C引一向下竖线与前述两直线相交；上述三直线与基线所围成的区域就是剪力FQC的影响线。)ax(lxFFBC0Q)lxa(lxlFFACQ1lbla当F=1在C左侧移动时，当F=1在C右侧移动时，绘制简支梁任意截面剪力影响线规律：xF=1+━§8.2静力法作静定结构的影响线第8章影响线及其应用水利土木工程学院结构力学课程组一、简支梁的影响线xF=1FQC影响线ABlbaFBFAClxFlxlFBA13、剪力影响线1lblaxF=1+━§8.2静力法作静定结构的影响线第8章影响线及其应用注意：1）FQ的正负规定：使杆端顺时转为正，正的绘在基线的上侧。2）剪力影响线的竖标无因次3）任意竖标的含义？12ll11ll━2ll━1ll水利土木工程学院结构力学课程组二、外伸梁的影响线1、反力影响线1FA影响线+FB影响线+ABll1l2FAFB§8.2静力法作静定结构的影响线第8章影响线及其应用当F=1在跨内移动时，反力影响线与相应简支梁相同。xF=1当F=1在伸臂移动时，)(211llxllxlFAF=1x1F=1x2当F=1在伸臂部分移动时，其反力影响线只需将相应简支梁的影响线向外伸部分延长即可。)(211llxllxFB水利土木工程学院结构力学课程组二、外伸梁的影响线2、截面C在跨内时的弯矩和剪力影响线与反力影响线相同，当截面C在跨内时，弯矩和剪力影响线只需将相应简支梁的影响线向外伸部分延长即可。xF=1MC影响线ablab+CBAll1l2ba━1lbl2lal━FQC影响线+1ll2ll━11lbla+━cD3、截面D在外伸部分时的弯矩和剪力影响线为计算方便，取截面D为坐标原点，并规定水平向右为正，水平向左为负。§8.2静力法作静定结构的影响线第8章影响线及其应用水利土木工程学院结构力学课程组二、外伸梁的影响线BAll1l2bacD3、截面D在外伸部分时的弯矩和剪力影响线F=1x当F=1在D左侧移动时，当F=1在D右侧移动时，0,0QDDFMMD影响线━cF=1xFQD影响线━1━1,QDDFxM4、支座处的剪力影响线━1━LQAF影响线━RQAF影响线+1ll+2ll由于在支座处有反力作用，其剪力影响线应分左右截面去分别研究。以支座A为例，画出了其剪力影响线。1§8.2静力法作静定结构的影响线第8章影响线及其应用水利土木工程学院结构力学课程组内力影响线与内力图的比较内力影响线与内力图虽然有时在形状上很相似，但其意义却不同。下面以简支梁的弯矩影响线和弯矩内力图来说明。xF=1MC影响线ABlbaC+ab/lyDDxF=1kN弯矩图ABlbaC+ab/lyDDMC影响线表示单位移动荷F=1在移动时截面C处弯矩的变化规律；而弯矩图则表示在固定荷载F=1kN的作用下梁上不同横截面上弯矩的变化规律。§8.2静力法作静定结构的影响线第8章影响线及其应用水利土木工程学院结构力学课程组内力影响线与内力图的比较xF=1MC影响线ABlbaC+ab/lyDDxF=1kN弯矩图ABlbaC+ab/lyDD§8.2静力法作静定结构的影响线第8章影响线及其应用荷载大小FP=1实际荷载性质移动固定横座标表示荷载位置表示截面位置纵座标表示某一截面内力变化规律表示全部截面内力分布规律正负规定尖点含义影响线内力图下侧受拉为正，正的绘在杆轴上侧没有正负规定，绘在受拉侧移动荷载移动到该位置时的内力荷载作用点的内力动载定截面的量值变化规律定载动截面的量值变化规律水利土木工程学院结构力学课程组§8.2静力法作静定结构的影响线第8章影响线及其应用练习:作FAy,MA,MK,FQK影响线.l/2l/2l/2KFP=1Axx解:0AmxMAMAFAy1AyF0yFMA影响线lFAy影响线1FQKMK(0≤x