第2章 平面机构运动分析

机械原理超越考研专业辅导班第一讲第2章平面机构的运动分析基本概念速度瞬心图解法进行运动分析解析法进行运动分析（1）研究内容在已知原动件的运动规律时，确定机构其余构件上各点的轨迹、位移、速度和加速度，构件的位置、角速度和角加速度等运动参数。§2-1研究机构运动分析的目的与方法（2）研究方法图解法、解析法和实验法。（3）目的1)计算运动参数，用于分析机械的工作性能；2)确定机械的工作条件；3)确定惯性力。12A2(A1)B2(B1)§2-2速度瞬心及其在机构速度分析上的应用一、速度瞬心法绝对瞬心－重合点绝对速度为零P21相对瞬心－重合点绝对速度不为零VA2A1VB2B1Vp2=Vp1≠0Vp2=Vp1=0作平面运动的两构件，在任一瞬时都可以认为它们是饶着某一点作相对转动，该点称为瞬时速度中心，简称瞬心。瞬心是两构件上的等速重合点。特点：①该点涉及两个构件；②绝对速度相同，相对速度为零；③相对回转中心二、瞬心数目∵每两个构件有一个瞬心∴根据排列组合，瞬心数为：P12P23P13构件数4568瞬心数6101528123若机构中有N个构件，则K＝N(N-1)/2（个）机构有且只有一个固定构件，绝对瞬心有N-1个三、机构瞬心位置的确定1、直接观察法（两构件以运动副相联）适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置12P1212P1212P12∞nntt12V12（1）两构件以转动副联接，P12在转动副中心（2）两构件构成移动副，P12在与移动方向垂直方向的无穷远处。（3）两构件作纯滚动，P12在接触点上。（4）两构件构成滑动兼滚动的高副，P12在公法线n－n上，但位置由其他条件来确定。2、三心定律（两构件间没有构成运动副）三个彼此作平面运动的构件共有三个瞬心，且它们位于同一条直线上。三心定律特别适用于两构件不直接相联的场合。四、速度瞬心法在机构速度分析上的应用2例：已知构件2的转速ω2，求构件3的角速度ω312ω23P23nn解:用三心定律求出P23求瞬心P23的速度:VP23＝μl(P23P13)·ω3∴ω3＝ω2·(P13P23/P12P23)ω3P12P13方向:逆时针,与ω2相反VP23VP23＝μl(P23P12)·ω2123P23P12P13求传动比定义：两构件角速度之比传动比ω3/ω2＝P12P23/P13P23结论:①两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对瞬心的距离之反比。②角速度的方向为：相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧时，两构件转向相同。相对瞬心位于两绝对瞬心之间时，两构件转向相反。ω2ω34、瞬心法的优缺点①适合于求简单机构的速度，机构复杂时因瞬心数急剧增加而求解过程复杂；②有时瞬心点落在纸面外；③仅适于求速度V,使应用有一定局限性。CD§2-3用相对运动图解法求机构的速度和加速度一、基本原理和方法矢量方程图解法每一个矢量有大小和方向两个参数，根据已知条件的不同，有以下四种情况：设有矢量方程：D＝A+B+CD＝A+B+C大小：√？？√方向：√√√√DABCABD＝A+B+C大小：？√√√方向：？√√√CDBCBD＝A+B+C大小：√√√√方向：√√？？D＝A+B+C大小：√？√√方向：√√？√DAA在进行机构运动分析时，根据不同的相对运动情况，可有以下两类问题：（1）同一构件上的点间的速度和加速度求法；（2）组成移动副的两构件的重合点的速度和加速度求法二、同一构件上两点之间的运动关系1、速度关系选取速度比例尺μv（m/s/mm），在任意点p作图使VB＝ω1lAB＝μvpb，相对速度为：VCB＝μvbcVC＝VB+VCB按图解法得：VC＝μvpc,p大小：方向：⊥CB??⊥CDω1lAB⊥ABbc速度多边形的性质①连接p点和任一点的向量，代表该点在机构中同名点的绝对速度，指向为p→该点。②连接任意两点的向量，代表该两点在机构中同名点之间的相对速度，指向与速度的下标相反。如bc代表VCB而不是VBC，常用相对速度来求构件的角速度。③△bce∽△BCE，称bce为BCE的速度影像，两者相似且字母顺序一致。特别注意：影像与构件相似而不是与机构位形相似！④极点p代表机构中所有速度为零的点—绝对瞬心的影像。bpce速度多边形的用途由两点的速度求构件上任意点的速度例如，求BC中间点F的速度VF时，bc上中间点f为F点的影像，连接pf就是VFbpceFf2同一构件上两点加速度之间的关系求得：aC＝μaπc’选加速度比例尺μa（m/s2/mm），atCB＝μac’’c’方向:c’’→c’anCB＝μab’c’’方向:b’→c’’大小：方向：?⊥AB?⊥CDB→Aω12lAB构件1的角速度ω1和角加速度α1的大小、方向VC2/lCDC→Dα1lABC→BVCB2/lCB⊥CBb〞b′c〞c′c’’’C、B两点间加速度之间的关系有：aC＝anC+atC＝anB+atB+anCB+atCBπ方向:π→c’aE＝aB+anEB+atEB大小：?μaπb’ω22lEBα2lEB方向：?π→b’E→B⊥EB作图得：aE＝μaπe’方向：π→e’b〞b′c′c’’’πc’’e’’e’α2＝atCB/lCB＝μac’’c’/lCB得：a’b’/lAB＝b’c’/lBC＝a’c’/lCA∴△b’c’e’∽△BCE加速度多边形的特性：联接π点和任一点的向量代表该点在机构图中同名点的绝对加速度，指向为π→该点。aCB＝(atCB)2+(anCB)2＝lCBα22+ω24＝μab’c’aEB＝(atEB)2+(anEB)2＝lEBα22+ω24＝μab’e’aEC＝(atEC)2+(anEC)2＝lCBα22+ω24＝μac’e’b〞b′c′c’’’πc’’e’’e’三、组成移动副的两构件的重合点的速度和加速度求法如图所示的四杆机构中，已知机构的位置、各构件的长度及构件1的等角速度ω1，要求构件3的角速度ω3和角加速度α31、求速度重合点B的相对速度矢量方程VB3＝VB2+VB3B2VB3B2的方向:b2→b3ω3＝V3/lCB＝μvpb3/lCB大小：方向：?ω1lAB?⊥BC⊥AB∥BCb2b3p方向：顺时针2加速度关系图解得：aB3=μaπb3',结论：当两构件构成移动副时，重合点的加速度不相等，且移动副有转动分量时，必然存在哥氏加速度分量。aB3=anB3+atB3=aB2+akB3B2+arB3B2大小：方向：akB3B2的方向：VB3B2顺ω3方向转过90°。α3＝atB3/lBC＝μab3''b3'/lBCarB3B2=μak'b3'??ω23lBCB→C?⊥BCl1ω21B→A2ω3VB3B2⊥BC?∥BCb2’k’b3’’πb3’方向：逆时针四、用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析举例例1已知摆式运输机运动简图、各构件尺寸、ω2，求：解：1)速度分析VB＝LABω2，μV＝VB/pb图解上式得pbc：VCB＝μVbc,VC＝VB+VCB大小：?√?方向：⊥CD√⊥BCABCDEF123456pbVF、aF、ω3、ω4、ω5、α3、α4、α5。cω2ω3ω4VC＝μVpb,ω3＝VCB/lCB方向：顺时针ω4＝VC/lCD方向：逆时针利用速度影象与构件相似的原理，可求得影象点e。图解上式得pef：VF＝μvpf,VF＝VE+VFE大小：?√?方向：√√⊥EFbCABDEF123456pc求构件6的速度：ef加速度分析：aC=anC+atC=aB+anCB+atCBπc”’b’c’c”ω5ω3ω4大小：方向：??ω24lCDC→D?√√√ω23lCB√?⊥BCVFE＝μvef,e→f，方向：p→f，ω5＝VFE/lFE方向：顺时针图解上式得p’c’b’：aC=μap’c’bCABDEF123456pe’e求构件6的加速度：faF=aE+anFE+atFE大小：?√√?方向：√√‖FE⊥FE其中：anFE＝ω25lFEπc”’b’c’c”利用影象法求得p’c’e’aE=μap’e’cf’求得:aF=μap’f’ω5ω3ω4α4α3atFE=μaf”f’f”α5α5=atFE/lFE方向：逆时针α4=atC/lCDα3=atCB/lCB方向：逆时针方向：逆时针例2如图所示六杆机构中，各构件的长度已知，构件1的位置和等角速度已知。求构件5的速度和加速度。解：（1）取长度比例尺μl=0.04m/mm；（2）求构件5的速度v5取速度比例尺μv=0.06m/s/mm；VC＝VB+VCB大小：方向：⊥CB??⊥CDω1lAB⊥ABbcp由作出的速度多边形pbc，可得ω2＝VCB/lCB=μvbc/lCB＝12.75rad/s方向：顺时针利用速度影像法在速度图bc上取e2点使BE2/E2C=be2/e2c，得VE2=pe2μvVE4＝VE2+VE4E2大小：方向：‖BC??‖EFμvpe2p→e2pbc作出速度多边形pe2e4，得V5＝VE4=μvpe4＝1.68rad/se4（3）求构件5的加速度anB＝ω21lAB＝90m/s2取加速度比例尺μa＝3m/s2/mme2大小：方向：??⊥CDB→Aω12lABVC2/lCDC→DC→BVCB2/lCB⊥CBC、B两点间加速度之间的关系有：aC＝anC+atC＝anB+anCB+atCBc’πc’’b’c’’’e2’aE4=aE2+akE4E2+arE4E2大小：方向：?∥EFπe’2μaπ→e’22ω2VE4E2⊥BC?∥BCe4’k’作出加速度多边形πe2’k’e4’，得a5＝aE4＝μaπe’＝93m/s2c’πc’’e2’b’c’’’例3如图所示已知各构件尺寸，机构位置及构件1的等角速度，试求机构在图示位置时构件5的速度VE。ADCBEFF’41235ω26?FF’ADCBE41235ω26VB3＝VB2+VB3B2大小：方向：‖CE??ω1lAB⊥ABb2b3ep大小：方向：⊥EB??‖FEμvpb3p→b3VE＝VB3+VEB3VE的大小：VB3=μvpb3p→b3方向：VB3大小：VE=μvpe方向：p→eP36P34∞P56P46P35P12P16⊥P36B图解法的缺点：1、分析结果精度低；随着计算机应用的普及，解析法得到了广泛的应用。2、作图繁琐、费时，不适用于一个运动周期的分析。方法：复数矢量法、矩阵法、杆组法等。3、不便于把机构分析与综合问题联系起来。思路：由机构的几何条件，建立机构的位置方程，然后就位置方程对时间求一阶导数，得速度方程，求二阶导数得到机构的加速度方程。§2-4用解析法求机构的位置、速度和加速度复数矢量法复数矢量法是将机构看成一封闭矢量多边形，并用复数形式表示该机构的封闭矢量方程式，再将矢量方程式分别对所建立的直角坐标系取投影。解题步骤：1、位置分析将机构看成一封闭矢量多边形，建立封闭矢量方程式。2、速度分析将所建立封闭矢量方程式对时间一次求导。3、加速度分析将所建立封闭矢量方程式对时间两次求导。1、铰链四杆机构2、曲柄滑块机构3、导杆机构