铁木辛柯梁

铁木辛柯梁铁木辛柯梁•§1铁木辛柯的介绍•§2铁木辛柯梁的介绍•§3铁木辛柯梁和欧拉梁的区别§1铁木辛柯的介绍•铁木辛柯(1878～1972)美籍俄罗斯力学家。1878年12月23日生于乌克兰的什波托夫卡，1972年5月29日卒于联邦德国。§1.1铁木辛柯的生平事迹•铁木辛柯1901年毕业于俄国彼得堡交通道路学院。服军役一年后，1902年回母校任实验讲师，次年到彼得堡工学院任讲师。1903～1906年开始了他的创造性工作。1907～1911年任基辅工学院教授。1912～1917年在彼得格勒一些学院任教授。1920年7月到南斯拉夫任教。•1922年受聘于美国费城振动专业公司，1928年，他建立了“美国机械工程师学会力学部”。1936年起，铁木辛柯到斯坦福大学任教授达二十年之久。1938年到苏联旅行，受到隆重接待，并写了《俄国工程教育》一书。1965年迁居联邦德国,直至逝世。§1.1铁木辛柯的学术研究•铁木辛柯在应用力学方面著述甚多。1904年他发表第一篇论文《各种强度理论》，次年发表《轴的共振现象》，首次考虑到质量分布的影响，并把瑞利方法应用于结构工程问题。•1905年，他得出开口剖面薄壁杆扭转问题中扭矩T和转角嗞的关系。1906年,他解决了用板的挠度微分方程去求板受压的临界值问题。以后又发表了关于弹性体稳定性问题的论文多篇，对船舶制造和飞机设计有指导意义。§1.1铁木辛柯的学术作品•铁木辛柯是一位力学教育家，他主讲过很多重要的力学课程，还培养了许多研究生。•他把很多精力用于编写书籍，计编写了《材料力学》、《高等材料力学》、《结构力学》、《工程力学》、《高等动力学》、《弹性力学》、《弹性稳定性理论》、《工程中的振动问题》、《弹性系统的稳定性》、《高等动力学》、《板壳理论》和《材料力学史》等二十种书。计有等20多部。这些教材影响很大，被翻译为世界各国的多种文字出版，其中大部分有中文译本，有些书至今仍被教学采用。此外他还写了《俄国工程教育》和《自我回忆》两书§2铁木辛柯梁的介绍•铁木辛柯梁是20世纪早期由美籍俄裔科学家与工程师斯蒂芬·铁木辛柯提出并发展的力学模型。模型考虑了剪应力和转动惯性，使其适于描述短梁、层合梁以及波长接近厚度的高频激励时梁的表现。结果方程有4阶，但不同于一般的梁理论，如欧拉-伯努利梁理论，还有一个2阶空间导数呈现。•实际上，考虑了附加的变形机理有效地降低了梁的刚度，结果在一稳态载荷下挠度更大，在一组给定的边界条件时预估固有频率更低。§3铁木辛柯梁和欧拉梁的区别铁木辛柯梁（蓝）的变形与欧拉-伯努利梁（红）的对比§3.1Euler-Bernoulli梁理论•Euler-Bernoulli梁理论认为横截面在变形前和变形后都垂直于中心轴并不受任何应变(也就是说其构型仍无缺的)。换句话说，翘曲和横向剪切变形的影响和横向正应变非常小，所以可以忽略不计。•这些假设对细长梁是有效的。无横向剪切意味着横截面的旋转只由挠曲引起。对于厚梁，高频模态的激励，复合材料梁问题，横向剪切不可以忽略。§3.2Timoshenko梁理论•将横向剪切变形加入Euler-Bernoulli梁模型就得出Timoshenko梁理论。•在此理论中，为了简化运动方程的导数，剪应变在一个给定横截面上是常值。接着引入剪切校正因子来解释这种简化，其值取决于横截面的形状。在横向剪切的存在下，横截面的旋转就由挠曲和横向（平面外）剪变形引起。§3.3铁木辛柯梁和欧拉梁的区别•欧拉－伯努利梁理论（初等梁理论，经典梁理论）：忽略了剪切变形和转动惯量，认为初始垂直于中性轴的截平面在变形时仍保持为平面垂直于中性轴，即认为截面的转动等于挠度曲线切线的斜率。适用于梁的高度远小于跨度情况下。•铁木辛柯（Timoshenko）梁理论：考虑剪切变形与转动惯量，但仍假设原来垂直于中性面的截面变形后仍保持为平面。需要考虑横向剪切变形影响的情况，如高度相对跨度不太小的高梁。此时梁内的横向剪切力Q所产生的剪切变形将引起梁的附加挠度，并使原来垂直于中性面的截面变形后不再与中性面垂直，且发生翘曲。§3.3铁木辛柯梁和欧拉梁假设的区别•欧拉－伯努利梁理论有两个假设：（1）变形前垂直梁中心线的平剖面，变形后仍然为平面（刚性横截面假定）；（2）变形后横截面的平面仍与变形后的轴线相垂直。•铁木辛克梁理论有两个假设：（1）变形前垂直梁中心线的平剖面，变形后仍然为平面（刚性横截面假定）；（2）由于欧拉－伯努利梁的第二个假设忽略了梁的剪切变形，对于有效长度较短或复合材料梁板桥时，忽略剪切变形是不妥的，铁木辛克提出让梁的应力应变关系得到满足。•可以看出，主要区别在于第二个假设。§3.3铁木辛柯梁和欧拉梁的区别•欧拉-伯努利梁：弯曲梁，线弹性理论的简化，只考虑横向弯曲，可以看作铁木辛柯梁的特例。•铁木辛柯梁：考虑剪切和转动效应，可以处理“短梁”。