第5章 梁的设计

5梁的设计5梁的设计梁的类型和梁格布置梁的设计腹板加劲肋的布置和设计5梁的设计5.1梁的类型及梁格布置按弯曲变形状况分：单向弯曲构件——构件在一个主轴平面内受弯；双向弯曲构件——构件在二个主轴平面内受弯。按支承条件分：简支梁、连续梁、悬臂梁钢梁一般都用简支梁，简支梁制造简单，安装方便，且可避免支座不均匀沉陷所产生的不利影响。不论何种支承的梁，当截面内力已知时，进行截面设计的原则和方法是相同的。5.1.1梁的类型图5.1.1梁的支承形式5梁的设计传力系统：荷载→楼板→（次梁）→主梁→柱→基础。次梁主要承受均布荷载，主梁主要承受集中荷载。图5.1.2梁格的布置5梁的设计图5.1.2*梁格的布置5.1.2梁格布置梁格是由许多梁排列而成的平面体系。例如楼盖和工作平台等。梁格上的荷载一般先由铺板传给次梁，再由次梁传给主梁，然后传到柱或墙，最后传给基础和地基。根据梁的排列方式，梁格可分成下列三种典型的形式①简式梁格——只有主梁，适用于梁跨度较小的情况；②普通梁格——有次梁和主梁，次梁支承于主梁上；③复式梁格——除主梁和纵向次梁外，还有支承于纵向次梁上的横向次梁。简式梁格普通梁格复式梁格5梁的设计图5.1.3梁的截面形式dh热轧型钢梁(a)焊接组合截面梁(b)冷弯薄壁型钢梁(c)空腹式截面梁(d)组合梁(e)梁的截面形式特点：截面开展，力学性能好。须注意板件局部失稳。实腹式截面梁5梁的设计次梁与主梁的连接分铰接和刚接。铰接应用较多，刚接只在次梁设计成连续梁时使用。连接按构造可分为叠接、平接和降低连接。叠接是次梁直接放在主梁或其他次梁上，用焊缝或螺栓固顶。连接方法简单方便，但使结构高度大，且连接刚度较差，使用受到限制。叠接5.1.3主次梁的连接5梁的设计次梁与主梁的平接平接又称等高连接，次梁与主梁上翼缘位于同一平面其上铺板。结构高度较小，增大梁格刚度，应用较多，但构造复杂。降低连接用于复式梁格中，纵向次梁在低于主梁上翼缘的水平处与主梁相连，纵向次梁上叠放横向次梁，铺板位于主梁之上。该方法允许在给定的楼板建筑高度里增大主梁的高度。5梁的设计5.2梁的设计梁的设计步骤通常是先根据强度和刚度要求，同时考虑经济和稳定性等各个方面，初步选择截面尺寸，然后对所选的截面进行强度、刚度、整体稳定和局部稳定的验算。如果验算结果不能满足要求，就需要重新选择截面或采取一些有效的措施予以解决。对组合梁，还可以从经济考虑是否需要采用变截面梁，使其截面沿长度的变化与弯矩的变化相适应。此外，还必须妥善解决翼缘与腹板的连接问题，受钢材规格、运输和安装条件的限制而必须设置拼接的问题，梁的支座以及与其他构件连接的问题等等。初选截面截面验算5梁的设计根据计算所得到的梁中最大弯矩按下列公式求出需要的净截面模量，然后在型钢规格表中选择截面模量接近的Wnx的型钢做为试选截面。fMWxxnxMx——梁截面内绕x轴的最大弯矩设计值；Wnx——截面对x轴的净截面模量；x——截面对x轴的有限塑性发展系数；f——钢材抗弯设计强度；5.2.1梁的截面选择使其抵抗矩不小于计算所需值的95%即可1.型钢梁截面5梁的设计梁的内力较大时，需采用组合梁。常用的形式为由三块钢板焊成的工字形截面。组合梁的截面选择设计包括：确定截面高度、腹板尺寸和翼缘尺寸。1）截面高度最大高度hmax满足建筑设计或工艺设备的净空要求；最小高度hmin刚度要求，根据容许挠度查表；经济高度he满足使用要求的前提下使梁的总用钢量为最小。2.组合梁截面的选择5梁的设计3e730cmxhWfMWxxmaxwAwtAfhhhw1b1t梁的经济高度he，经验公式：综上所述，梁的高度应满足：ehhhhh且maxmin并符合钢材尺寸规格腹板高度hw因翼缘厚度较小，可取hw比h稍小，满足50mm的模数。1.3sksf取，-荷载平均分项系数，可近似取。4222maxmaxmax55553844848/224kkkkxxxqlMMlllEIEIEWhEh以受均布荷载的简支梁为例：min531.2fllhE5梁的设计均布荷载作用下简支梁的最小高度[]l/1000l/750l/600l/500l/400l/300l/250l/200hminQ235l/6l/8l/10l/12l/15l/20l/24l/30Q345l/4.1l/5.5l/6.8l/8.2l/10.2l/13.7l/16.4l/20.5Q390l/3.7l/4.9l/6.1l/7.4l/9.2l/12.3l/14.7l/18.25梁的设计wAwtAfhhhw1b1tmaxwwv1.2Vthf2）腹板厚度tw抗剪强度要求:考虑局部稳定和构造因素:tw通常取8～22mm，2mm的倍数。ywwfthmmt23525060且ww/3.5th截面有削弱时宜取1.55梁的设计23530yftb通常b≥180mm。翼缘宽度取10mm的倍数，厚度取2mm的倍数。1266取：23526yftb3）翼缘板尺寸根据所需要的截面抵抗矩和选定的腹板尺寸wAwtAfhhhw1b1t21222213wwxxbthhthhIW翼缘宽度b或厚度t只要定出一个，就能确定另一个。取b=(1/3～1/5)h，且满足：或w2w2xIIbth5梁的设计5.2.2梁的验算1.强度验算：包括正应力、剪应力、局部压应力验算，对组合梁还要验算翼缘与腹板交界处的折算应力。fWMxxx（4.2.2）(1)正应力(2)剪应力vxxyftISV（4.2.4）(3)局部压应力cwzFftl（4.2.7）(4)折算应力fcc12223（4.2.10）一般型钢梁可不验算折算应力，也可不验算剪应力。5梁的设计2.刚度验算：均布荷载下等截面简支梁xxxxxEIlMEIlMEIql104853845224集中荷载下等截面简支梁xxxEIlMEIPl124823≤[]([T][Q])（4.2.12）——标准荷载下梁的最大挠度[]——受弯构件的挠度限值，按P400附表2.1规定采用梁的最大挠度可用材料力学、结构力学方法计算。如：5梁的设计3.整体稳定验算：(1)判断梁是否需要进行整体稳定验算。(2)如需要则按照梁的截面类型选择适当的计算公式计算整体稳定系数。（4.4.22）bxxMfW(4)采用公式验算整体稳定承载力是否满足要求。0.1282.007.1'bb（4.4.27）(3)不论哪种情况算得的稳定系数大于0.6，都应采用修正公式进行修正。2y1bbb2yy432023514.4xtAhWhf（4.4.25）如：5梁的设计4.局部稳定验算(1)型钢梁的局部稳定都已经满足要求不必再验算。(2)对于焊接组合梁，翼缘可以通过限制板件宽厚比保证其不发生局部失稳。(3)腹板则较为复杂，一种方法是通过设置加劲肋的方法保证其不发生局部失稳；另一种方法是允许腹板发生局部失稳，利用其屈曲后承载力。x23513(1.05)ybtfx23515(1)ybtf工字形截面5梁的设计wtV1h翼缘焊缝的水平剪力5.焊接组合梁翼缘与腹板连接焊缝设计焊接组合工字形截面，翼缘与腹板常以角焊缝相连，当梁弯曲时，由于相邻截面中作用在翼缘截面的弯曲正应力有差值，翼缘与腹板间产生水平剪力。沿梁单位长度的水平剪力为:S1——一翼缘截面对梁中和轴的面积矩wxtISV1max1τ1为腹板在该处的剪应力。在此剪力作用下，角焊缝有效截面上承受剪应力f，不应超过角焊缝强度设计值。采用双面角焊缝需要的焊脚尺寸为：wffhfhf4.17.02fhVhVx1maxwff4.11ISVfh5梁的设计zwzwwclFtltFtPwf2h2ff)()(4.11fVPh21max2fwff4.11xzISVlFfh当梁上受有固定集中荷载，而未设置支承加劲肋时，或受有移动集中荷载(如有吊车轮压)，则翼缘焊缝（每单位长度）除受水平剪力Vh外，还受竖向荷载引起的压力作用。单位长度焊缝所受的竖向压力为：zfef4.12lhFhP当翼缘与腹板的连接焊缝采用焊透的T形对接与角接组合焊缝时，其强度与主体金属等强，不必计算。因此，同时受有局部应力的上翼缘与腹板之间的连接焊缝应按下式计算强度:5梁的设计横向加劲肋的间距a应满足0.5hw≤a≤2hw，无局部压应力的梁，当hw/tw≤100时a≤2.5hw；同时设有纵向加劲肋时a≤2h2；纵向加劲肋应布置在距腹板计算高度受压边缘h1=（1/5～1/4）hw范围内短加劲肋的间距：a1≤0.75h1。加劲肋可以成对布置于腹板两侧，也可以单侧布置，支承加劲肋及重级工作制吊车梁必须两侧对称布置。h1h2h05.3.1加劲肋布置5.3腹板加劲肋的布置和设计横向加劲肋贯通，纵向加劲肋断开5梁的设计40mm300hbs外伸宽度：15ssbt横向加劲肋的厚度：单侧布置时，外伸宽度增加20％，厚度不小于其外伸宽度1/15。5.3.2加劲肋的构造要求腹板两侧成对配置横向加劲肋时：焊接梁的横向加劲肋与翼缘板相接处应切角，当切成斜角时，其宽约为bs/3(但不大于40mm)，高约为bs/2(但不大于60mm)。/260sb/3(40)sbbs5梁的设计303wssz3)2(121wthtbtI横向加劲肋应满足:纵向加劲肋应满足:加劲肋必须具备一定刚度，截面惯性矩应满足：3w02000))(0.452.5(,85.0/thhahaIhay3w00.51,85.0/thIhay短向加劲肋外伸宽度应取为横向加劲肋外伸宽度的0.7~1.0倍,厚度同样不小于短向加劲肋外伸宽度的1/15。用型钢制作加劲肋，其截面惯性矩不应小于相应钢板加劲肋的惯性矩；在腹板两侧成对配置加劲肋，其截面惯性矩应按梁腹板中心线为轴计算腹板一侧配置的加劲肋，其截面惯性矩应按与加劲肋相连的腹板边缘为轴线进行计算。yy5梁的设计5.3.3支承加劲肋计算ywftC/23515cececeFfA1.端面承压梁支承加劲肋端部应按所承受的支座反力或固定集中荷载进行计算；当端部为刨平顶紧时，按下式计算其端面的承压应力：CCCCCt≤2tfAF2.稳定性计算梁的支承加劲肋应按承受梁支座反力或固定集中荷载的轴心受压构件计算其在腹板平面外的稳定性。此受压构件的截面应包括加劲肋每侧范围内的腹板面积，计算长度取h0。15235/wytf3.焊缝强度验算一般采用角焊缝，计算时假定应力沿长度均匀分布。加劲肋端面实际承压面积钢材承压强度设计值成对布置4.对突缘支座，其伸出长度不得大于其厚度的2倍。5梁的设计[例题5.1]某车间工作平台梁格布置如图所示，平台上无动力荷载，均布活荷载标准值为4.5kN/m2，恒载标准值为3kN/m2，钢材为Q235B，假定平台板为刚性，可以保证次梁的整体稳定。试设计主梁（组合截面）和次梁（型钢）。6000q4×3m=12m3m6m4×3m=12m6m6mA[解]1.次梁设计1）荷载及内力计算将次梁A设计为简支梁，其计算简图如下图。均布荷载设计值：2kkN/m5.75.43q2dkN/m45.95.43.132.1q均布荷载标准值：次梁承受的线荷载：kN/m35.28345.9q5梁的设计3）截面强度验算支座处最大剪力：kN.m58.271635.28818122maxqlMkN.m37.13179.258.127xM跨中最大弯矩：kN05.85635.282121maxqlV次梁所需要的净截面抵抗矩为：336xxnxcm565mm56513821505.11058.127fMW查P427附表8.5，选用I32a