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第三章第三章刚体的运动刚体的运动§3.1刚体模型及其运动§3.2刚体定轴转动定律§3.3定轴转动的功能关系§3.4刚体定轴转动的角动量定理和守恒定律§3.5进动刚体：受力时形状和体积都不改变的物体1、刚体是特殊的质点系，在外力作用下各质点间的相对位置保持不变2、有关质点系的规律都可用于刚体说明§§3.13.1刚体模型及其运动刚体模型及其运动（理想化模型）平动时，刚体上所有点的运动都相同11、平动：、平动：在运动中，连接刚体内任意在运动中，连接刚体内任意两点的直线在空间的指向总保持平行两点的直线在空间的指向总保持平行——可用其上任何一点的运动来代表整体的运动（如质心）一、刚体的运动一、刚体的运动刚体质心的运动代表了刚体平动中每一质元的运动特点：各点位移、速度、加速度均相同----可视为质点1.1.平动平动刚体运动时，如果刚体的各个质点在运动中都绕刚体运动时，如果刚体的各个质点在运动中都绕同一直线作圆周运动，这种运动就叫做同一直线作圆周运动，这种运动就叫做转动转动，，这一直这一直线就叫做线就叫做转轴转轴。。2.2.转动转动（（11）定轴转动：转轴相对参考系静止。）定轴转动：转轴相对参考系静止。（2）定点转动：转轴上只有一点相对参考系静止，转轴方向不断变化。可看成平动和转动的叠加。如车轮的转动3.3.一般运动一般运动火车：被限制在轨道上运动，自由度为1飞机：在空中飞行，自由度为3轮船：在一水平面上运动，自由度为2二二..自由度自由度)自由度：确定一个物体在空间的位置所需的独立坐标的数目。它反映了运动的自由程度刚体的定轴转动需要几个自由度？刚体的定轴转动需要几个自由度？三三..刚体定轴转动的角量描述（运动学问题）刚体定轴转动的角量描述（运动学问题）刚体的定轴转动可以用刚体上一刚体的定轴转动可以用刚体上一个点的个点的圆周运动圆周运动描述描述M'0'θM0θ刚体的定轴转动可以用刚体的定轴转动可以用角量角量描描述：各质点角量相同述：各质点角量相同转动平面：转动平面：垂直于转动轴所作的平面垂直于转动轴所作的平面定轴转动中各质点都在其转动平面内定轴转动中各质点都在其转动平面内绕轴与面的交点作不同半径的绕轴与面的交点作不同半径的圆周运动圆周运动1、定轴转动的角量角位移：Δθ角速度：dtdθω=θd⇒角位置：θθd角速度矢量角速度矢量ωωωωωˆ=K角加速度：角加速度：dtdωαG=dtddtdωωωωˆˆ+=dtdωωˆ=22dtddtdθωα==dtd)ˆ(ωω=dtdθω=右手螺旋法则右手螺旋法则确定确定方向方向角加速度的方向？1.1.定轴转动的角量定轴转动的角量2.2.定轴转动角量和线量的关系定轴转动角量和线量的关系ω⋅=rv2ωran=dtdvat=dtrd)(ω=αr=rr为定轴转动时转动平面内质点距轴的距离为定轴转动时转动平面内质点距轴的距离.constα=刚体作匀加速转动刚体作匀加速转动§§3.23.2定轴转动定律定轴转动定律一一..力矩（对轴）力矩（对轴）1.力在转动平面内rMzor′KφFG//rKFrMKKK×′=FrrMKKKK×+=)(//FrFrKKKK×+×=//对定轴转动有贡献的力矩：FrMzKKK×=//rF×KK对定轴转动无贡献其中:0只能引起轴的变形，对转动无贡献2.2.力力不在不在转动平面内转动平面内在定轴转动问题中，如不加说明，所指的力矩是指力在转动平面内的分力对转轴的力矩rF//FF|转动平面zMK=使刚体绕z轴旋转or′G//rKFrMKKK×′=)()(////⊥+×+=FFrrKKKK⊥×==FrkMMzKKGˆ⊥×FrGG⊥⊥×+×+×+×=FrFrFrFrKKKKKKKK////////∑==izzMMMω00FiriΔmi类似于质点系dtLdMGG=二二..定轴转动定律定轴转动定律为外力矩之和MGiθiiiizrFMθsin⊥=∑⊥=iiiizrFMθsin外合外力矩对质元imΔiυGiiiivmrLLGGGGΔ×==∑∑刚体对Z轴的角动量：∑=izzLLiiivmrΔ=∑所有质元的角动量均沿z轴zzdLMdt=外zzMJα=外对定轴，可不写角标Z,记作：αJM=——转动定律转动定律dtdJzω=二二..定轴转动定律定轴转动定律∑=izzLLiiivmrΔ=∑()2iimrω=Δ∑ω⋅=iirvzJ转动惯量zJω=刚体对Z轴的角动量：zzLJω=α转动惯量是刚体的转动惯性大小的量度2.M符号—使刚体向规定的转动正方向加速的力矩为正1.M一定，J确定了定轴方向时，MKMK方向与轴方向相同取为正方向与轴方向相反取为负4.J和转轴有关，同一个物体对不同转轴的转动惯量不同。3.J和质量分布有关；几点说明：αJM=§§3.23.2转动惯量的计算转动惯量的计算2、转动惯量的计算：1、定义（对轴）2iiirmJ质点系（质量离散分布）质量连续分布∑=2iiirmJ∑=dmrJ∫=2ri为质元相对于转动中心的距离dmrJ∫=2连续线分布mLdxLm=λdxdmλ=dxrJ∫=λ2连续面分布mSdsSm=σdsdmσ=dsrJ∫=σ2连续体分布Vm=ρdVdmρ=dVrJ∫=ρ2dV§§3.23.2转动惯量的计算转动惯量的计算例例1.1.求质量为求质量为mm,,长度为长度为LL的均质细杆的转动惯量的均质细杆的转动惯量00xdxLω1、任取线元dx，距离左端x2、质元dm的转动惯量解：建立坐标系如图00xdxLω2121mL=3、杆的转动惯量dxLmdm=dmxdJ2=dxxLm2=20231mLdxxLmJL==∫以中点为轴：∫+−=2/2/2LLdxxLmJ作业3.33.43.53.7教材P138