四川省攀枝花市2020届高三第一次统考数学(理)试题

攀枝花市高2020届高三第一次统考2019.11理科数学一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。1．已知集合220Mxxx，2,1,0,1,2N，则MN（）（A）0,1,2（B）2,1（C）1（D）2,1,0,22．已知(1)izi（i是虚数单位），则||z（）（A）12（B）22（C）2（D）23．在等差数列{}na中，68112aa，则数列{}na的前7项的和7S（）（A）4（B）7（C）14（D）284.已知角的终边经过点(3,4)，则cos()2（）（A）45（B）35（C）35（D）455．执行如图所示的程序框图，如果输入6n，3m，则输出的p等于（）（A）120（B）360（C）840（D）10086．一个棱长为2的正方体被一个平面截去部分后，余下部分的三视图如图所示，则截去部分与剩余部分体积的比为（）（A）1:6（B）1:5（C）1:4（D）1:37．函数3cos1()xfxx的部分图象大致是（）（A）（B）（C）（D）8．已知123a，2log3b，9log2c，则a，b，c的大小关系为（）（A）abc（B）acb（C）bac（D）cba9．下列说法中正确的是（）（A）若命题“pq”为假命题，则命题“pq”是真命题（B）命题“*xN，32xx”的否定是“*0xN，3200xx”开始()ppnmk?kmp输出结束1,1kp否1kk是,nm输入xyOxyOxyOxyO（C）设,abR，则“()0bab”是“11ab”的充要条件（D）命题“平面向量,ab满足||||||abab，则,ab不共线”的否命题是真命题10．已知函数0,1210,)(xxxxxf，若mn，()()fmfn，则nm的取值范围是（）（A）(1,2]（B）[1,2)（C）3(2]4，（D）3[2)4，11．关于函数()cos|||sin|fxxx有下述四个结论：①()fx是偶函数；②()fx的最大值为2；③()fx在[,]有3个零点；④()fx在区间(0,)4单调递增。其中所有正确结论的编号是（）（A）①②（B）①③（C）②④（D）①④12．已知函数()()()xxfxaeexeex与2()xgxe的图象恰有三个不同的公共点（其中e为自然对数的底数），则实数a的取值范围是（）（A）1(,1)2（B）12(,)22（C）2(,1)2（D）(1,2)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若平面单位向量,ab满足3()2abb，则向量,ab的夹角为_________．14．已知幂函数nymx(,)mnR的图象经过点(4,2)，则mn．15．正项等比数列{}na满足1354aa，且22a，412a，3a成等差数列，则12()aa23()aaL+1)nnaa（取得最小值时的n值为．16．已知函数()fx对xR满足(2)()fxfx，(1)()(2)fxfxfx，且()0fx，若(1)4f，则(2019)(2020)ff．三、解答题：共70分。17．（12分）数列{}na中，112a，112()2nnnaa*()nN，数列{}nb满足2nnnba*()nN．（Ⅰ）求证：数列{}nb是等差数列，并求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）设2lognnnca，求数列22{}nncc的前n项和nT．18．（12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足tan(sin2cos)222ACAab=cos2Ca．（Ⅰ)求B；（Ⅱ）若b=6，求22ac的最小值．19．（12分）如图，在三棱锥PABC中，平面PAC平面ABC，PAC为等边三角形，ABAC，D是BC的中点.（Ⅰ）证明：ACPD；（Ⅱ）若2ABAC，求二面角DPAB平面角的余弦值.20．（12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的一个焦点与抛物线243yx的焦点重合，且此抛物线的准线被椭圆C截得的弦长为1.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）直线l交椭圆C于A、B两点，线段AB的中点为(1,)Mt，直线m是线段AB的垂直平分线，试问直线m是否过定点？若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．ABCPD21．（12分）已知函数1()ln()fxxaxaRx.（Ⅰ）求曲线()yfx在点1(,)ee处的切线方程；（Ⅱ）若函数2()()2lngxxfxxax（其中()fx是()fx的导函数）有两个极值点1x、2x，且12xxe，求12()()gxgx的取值范围.22．在平面直角坐标系中，曲线1C的参数方程为cos2sinxryr(0r，为参数)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C经过点(2,)6P，曲线2C的极坐标方程为2(2cos2)6．（Ⅰ）求曲线1C的极坐标方程；（Ⅱ）若1(,)A，2π(,)2B是曲线2C上两点，求2211||||OAOB的值．23.已知函数()|21|fxx．（Ⅰ）解不等式()||3fxx；（Ⅱ）若对于x、yR，有1|31|3xy，1|21|6y，求证：(67)fx．攀枝花市2020届高三第一次统考数学试题（理科）参考答案一、选择题：（每小题5分，共60分）（1~5）CBCDA（6~10）DBADB（11~12）DA二、填空题：（每小题5分，共20分）13、314、1215、216、34三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、（本小题满分12分）解：（Ⅰ)由112()2nnnaa，即11221nnnnaa．而2nnnba，∴11nnbb，即11nnbb．又1121ba，∴数列}{nb是首项和公差均为1的等差数列.……………………4分于是1(1)1=2nnnbnna，∴2nnna.……………………6分（Ⅱ）∵22loglog2nnnncna，∴22211(2)2nnccnnnn.……………………9分∴1111111111111)()()()()132435112212nTnnnnnn（311212nn.……………………12分18、（本小题满分12分）解：（Ⅰ)因为tan(sin2cos)cos2222ACACab=asin(sin2cos)coscos2sincos(coscossinsin)22222222222ACAACAAACACab=ab=asincoscossin222ACBBbA=a=a=a由正弦定理得sinsin=sinsin2BBAA.……………………5分Qsin0A2sincos=sin222BBBQsin02B1cos=22BQ0B23B.……………………7分（Ⅱ）法一：因为23B，b=6由余弦定理得：2222cosbacacB2236acac.……………………9分由基本不等式得：222acac（当且仅当ac时“=”成立）2224ac22ac的最小值为24.……………………12分法二：因为23B，3AC，6b，由正弦定理得：6432sinsinsin3acAC43sin,43sinaAcC.……………………8分22221cos21cos2248(sinsin)48()4824[cos2cos(2)]223ACacACAA134824(cos2sin2)4824sin(2)226AAA.……………………11分Q03A，52666A，则1sin(2)126A222436ac所以22ac的最小值为24.……………………12分19、（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：取AC中点E，联结DE、PE，PAC为等边三角形ACPE.……………………2分ABAC，D是BC的中点，E为AC中点，∴ACED.……………………4分面PEDAC，面PADPDACPD.……………………5分（Ⅱ）,,PEACED三线两两垂直，,,EECEDEP以为坐标原点，所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立坐标系),0,0,1(001AC），，，（)3,0,0(),0,1,0(021PDB），，，（设),,(zyxnPAD面法向量为，)3,1,0(PD,)3,0,1(PAnPAnPD,,ABCPDExyz0303zxzy令3z，3,3xy，(3,3,3)PADn面法向量为.……………………8分设),,(zyxmPAB面法向量为，)0,2,0(AB,)3,0,1(APmAPmAB,,2030yxz令3z，3,0xy，(3,0,3)PABm面法向量为.……………………10分设二面角DPAB的平面角为，7723939939cosmnmn二面角DPAB平面角的余弦值772.……………………12分20、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）抛物线243yx的焦点为(3,0)，准线为3x.……………………1分则有222231341cabab，解得224,1ab.故椭圆C的标准方程为2214xy.……………………4分（Ⅱ）法一：显然点(1,)Mt在椭圆C内部，故3322t，且直线l的斜率不为0当直线l的斜率存在且不为0时，易知0t，设直线l的方程为(1)ykxt代入椭圆方程并化简得：22222(14)(88)48440kxktkxkktt设11(,)Axy，22(,)Bxy，则212288214ktkxxk，解得14kt.……………………8分因为直线m是线段AB的垂直平分线，故直线:4(1)myttx，即：(43)ytx.令430x，此时3,04xy，于是直线m过定点3(,0)4.……………………10分当直线l的斜率不存在时，易知0t，此时直线:0my，故直线m过定点3(,0)4综上所述，直线m过定点3(,0)4.……………………12分法二：显然点(1,)Mt在椭圆C内部，故3322t，且直线l的斜率不为0当直线l的斜率存在且不为0时，设11(,)Axy，22(,)Bxy，则有221114xy，222214xy两式相减得12121212()()()()04xxxxyyyy由线段AB的中点为(1,)Mt，则12122,2xxyyt，故直线l的斜率121214yykxxt.……………………8分因为直线m是线段AB的垂直平分线，故直线:4(1)myttx，即：(43)ytx.令430x，此时3,04xy，于是直线m过定点3(,0)4.……………………10分当直线l的斜率不存在时，易知0t，此时直线:0my，故直线m过定点3(,0)4综上所述，直线m过定点3(,0)4.……………………12分21、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()fx的定义域为(0,)，11()feeaaeee.……………………1分而21()1afxxx，即21()1efxxx，故所求切线的斜率为2211()1efeeee，所以方程为222112()20xyxeyxeyeeeee.……………………3分（Ⅱ）22()()2ln22ln1gxxfxxaxxaxx，则()gx的