电磁感应综合-导轨模型计算题(精选26题-含答案详解)

试卷第1页，总19页电磁感应综合-导轨模型计算题1．（9分）如图所示，两根间距L=1m、电阻不计的平行光滑金属导轨ab、cd水平放置，一端与阻值R＝2Ω的电阻相连。质量m=1kg的导体棒ef在外力作用下沿导轨以v=5m/s的速度向右匀速运动。整个装置处于磁感应强度B=0.2T的竖直向下的匀强磁场中。求：(1)感应电动势大小；(2)回路中感应电流大小；(3)导体棒所受安培力大小。【答案】（1）V1E（2）0.5AI（3）0.1NF安【解析】试题分析：（1）导体棒向右运动，切割磁感线产生感应电动势BLvE代入数据解得：V1E（2）感应电流REI代入数据解得：A5.0I（3）导体棒所受安培力BILF安代入数据解得：N10.F安考点：本题考查了电磁感应定律、欧姆定律、安培力。2．如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m，导轨平面与水平面成θ＝37°角，下端连接阻值为R的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直，质量为0.2kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25.(1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小．(2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W，求该速度的大小．(3)在上问中，若R＝2Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向．(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)【答案】（1）4m/s2（2）10m/s（3）0.4T【解析】试题分析：（1）金属棒开始下滑的初速为零，VefbacdR试卷第2页，总19页由牛顿第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma①由①式解得：a=10×（0.6-0.25×0.8）m/s2=4m/s2②；（2）设金属棒运动达到稳定时，速度为v，所受安培力为F，棒在沿导轨方向受力平衡：mgsinθ一μmgcos0一F=0③此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R消耗的电功率：Fv=P④由③、④两式解得：smsmFPv/10/)8.025.06.0(102.08⑤（3）设电路中电流为I，两导轨间金属棒的长为l，磁场的磁感应强度为B，感应电流：RBlvI⑥电功率：P=I2R⑦由⑥、⑦两式解得：TTvlPRB4.011028⑧磁场方向垂直导轨平面向上；考点：牛顿第二定律；电功率；法拉第电磁感应定律.3．（13分）如图，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根足够长的平行光滑金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L。一质量为m的导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好。轨道和导体棒的电阻均不计。（1）如图1，若轨道左端MP间接一阻值为R的电阻，导体棒在拉力F的作用下以速度v沿轨道做匀速运动。请通过公式推导证明：在任意一段时间Δt内，拉力F所做的功与电路获取的电能相等。（2）如图2，若轨道左端接一电动势为E、内阻为r的电源和一阻值未知的电阻。闭合开关S，导体棒从静止开始运动，经过一段时间后，导体棒达到最大速度vm，求此时电源的输出功率。（3）如图3，若轨道左端接一电容器，电容器的电容为C，导体棒在水平拉力的作用下从静止开始向右运动。电容器两极板电势差随时间变化的图象如图4所示，已知t1时刻电容器两极板间的电势差为U1。求导体棒运动过程中受到的水平拉力大小。试卷第3页，总19页【答案】（1）见解析（2）222mmEBLvBLvPr（3）1111BLtmUtBLCUF【解析】试题分析：（1）导体棒切割磁感线BLvE导体棒做匀速运动安FF又BILF安REI在任意一段时间Δt内，拉力F所做的功tRvLBtvFtFvW222安电路获取的电能tRvLBtEIqEE222可见，在任意一段时间Δt内，拉力F所做的功与电路获取的电能相等。（2）导体棒达到最大速度vm时，棒中没有电流。电源的路端电压mBLvU电源与电阻所在回路的电流rUEI电源的输出功率rvLBEBLvUIP2m22m（3）感应电动势与电容器两极板间的电势差相等UBLv由电容器的U-t图可知ttUU11导体棒的速度随时间变化的关系为tBLtUv11可知导体棒做匀加速直线运动，其加速度11BLtUa由UQC，tQI，则11tCUtCUI由牛顿第二定律maBILF可得：1111BLtmUtBLCUF考点：法拉第电磁感应定律4．如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.30m。导轨电阻忽略不计，其间接有固定电阻R=0.40Ω.导轨上停放一质量为m=0.10kg、电阻r=0.20Ω的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。利用一外力F沿水平方向拉金属杆ab，使之由静止开始做匀加速直线运动，电压传感器可将R两端的电压U即时采集并输入电脑，并获得U随时间t的关系如图乙所示。求：试卷第4页，总19页（1）金属杆加速度的大小；（2）第2s末外力的瞬时功率。【答案】【解析】试题分析：（1）设金属杆的运动速度为v，则感应电动势E=BLv（1分）通过电阻R的电流rREI（1分）电阻R两端的电压rRBLvRIRU（2分）由图乙可得U=kt，k=0.10V/s（2分）解得tBLRrRkv（1分）金属杆做匀加速运动，加速度2m/s0.1BLRrRka（2分）（2）在2s末，075.022222rRatLBrRvLBBILF安N（2分）设外力大小为F2，由maFF安2解得：F2=0.175N（2分）而2s末时杆的速度大小为22vatm/s（1分）所以F的瞬时功率P=F2v2=0.35W（2分）考点：本题考查电磁感应5．（12分）如图所示，在水平面内金属杆ab可在平行金属导轨上无摩擦滑动，金属杆电阻R0＝0.5Ω，长L＝0.3m，导轨一端串接一电阻R＝1Ω，匀强磁场磁感应强度B＝2T，与导轨平面垂直。当ab在水平外力F作用下，以v＝5m/s向右匀速运动过程中，求：（1）ab杆产生的感应电动势E和ab间的电压U；（2）所加沿导轨平面的水平外力F的大小；（3）在2s时间内电阻R上产生的热量Q。【答案】（1）3v，2v；（2）1.2N；（3）8J【解析】试题分析：（1）由公式的E＝BLv得E＝3V（3分）U＝0RERR=2V（2分）试卷第5页，总19页（2）由闭合电路欧姆定律得0EIRR=2A（2分）水平外力等于安培力F=BIL=1.2N（2分）（3）根据焦耳定律得Q=I2Rt=8J（3分）考点：法拉第电磁感应定律、欧姆定律、焦耳定律6．如图所示，在与水平面成=300角的平面内放置两条平行、光滑且足够长的金属轨道，其电阻可忽略不计．空间存在着匀强磁场，磁感应强度B=0.20T，方向垂直轨道平面向上．导体棒ab、cd垂直于轨道放置，且与金属轨道接触良好构成闭合回路，每根导体棒的质量m=2.0×10-2kg，回路中每根导体棒电阻r=5.0×10-2Ω，金属轨道宽度l=0.50m．现对导体棒ab施加平行于轨道向上的拉力，使之匀速向上运动．在导体棒ab匀速向上运动的过程中，导体棒cd始终能静止在轨道上．g取10m/s2，求：(1)导体棒cd受到的安培力大小；(2)导体棒ab运动的速度大小；(3)拉力对导体棒ab做功的功率．【答案】（1）0.10N；（2）1.0m/s（3）0.20W【解析】试题分析：（1）导体棒cd静止时受力平衡，设所受安培力为F安，则F安=mgsinθ=0.10N（2）设导体棒ab的速度为v，产生的感应电动势为E，通过导体棒cd的感应电流为I，则E＝Blv，2EIr=，F安=BIl解得22210./FrvmsBl==安（3）设对导体棒ab的拉力为F，导体棒ab受力平衡，则F=F安+mgsinθ=0.20N拉力的功率P=Fv=0.20W．考点：法拉第电磁感应定律；安培力；物体的平衡；功率。7．如图所示，两根足够长的光滑金属导轨，相距为L=10cm，竖直放置，导轨上端连接着电阻R1=1Ω，质量为m=0.01kg、电阻为R2=0.2Ω的金属杆ab与导轨垂直并接触良好，导轨电阻不计。整个装置处于与导轨平面垂直的磁感应强度为B=1T的匀强磁场中。ab杆由静止释放，经过一段时间后达到最大速率，g取10m/s2，求此时：⑴杆的最大速率；⑵ab间的电压；⑶电阻R1消耗的电功率。【答案】(1)v=12m/s（2）Uab=IR1=IV（3）1W【解析】试卷第6页，总19页试题分析：（1）金属棒在重力作用下，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为零时，速度达到最大，然后做匀速直线运动，当金属棒匀速运动时速度最大，设最大速度为v，达到最大时则有mg=F安即：mg=BIL又：21RREIE=BLv解以上三式得：v=12m/sE=BLv=1.2VUab=IR1=1V（3）P1=I2R1=1W考点：考查导轨类电磁感应问题8．如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ间距为l=0.5m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角。完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒的质量均为0.02kg，电阻均为R=0.1Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B=0.2T，棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd恰好能保持静止。取g=10m/s2，问：（1）通过cd棒的电流I是多少，方向如何？（2）棒ab受到的力F多大？（3）当电流通过电路产生的焦耳热为Q=0.2J时，力F做的功W是多少？【答案】（1）1A,从d到c（2）0.2N（3）0.4J【解析】试题分析：：（1）棒cd受到的安培力cdFIlB①棒cd在共点力作用下平衡，则30cdFmgsin②由①②式代入数据，解得1IA，方向由右手定则可知由d到c．（2）棒ab与棒cd受到的安培力大小相等abcdFF对棒ab由共点力平衡有30FmgsinIlB代入数据解得0.2FN（3）设在时间t内棒cd产生0.1QJ热量，由焦耳定律可知2QIRt设ab棒匀速运动的速度大小为v，则产生的感应电动势 EBlv由闭合电路欧姆定律知2EIR试卷第7页，总19页在时间t内，棒ab沿导轨的位移xvt力F做的功WFx综合上述各式，代入数据解得0.4WJ考点：考查了导体切割磁感线运动9．如图所示，光滑的金属导轨在磁感应强度B＝0.2T的匀强磁场中。平行导轨的宽度d＝0.3m，定值电阻R＝0.5Ω。在外力F作用下，导体棒ab以v＝20m/s的速度沿着导轨向左匀速运动。导体棒和导轨的电阻不计。求：(1)通过R的感应电流大小；(2)外力F的大小。【答案】（1）2.4A（2）0.144N【解析】试题分析：（1）导体棒切割磁感线产生的电动势为：EBdv根据欧姆定律得电流为：0.20.3202.40.5EBdvIAARR（2）由于导体棒做匀速直线运动，有：0.22.40.30.144FFBIdNN安．考点：考查了导体切割磁感线运动10．如图所示，MN和PQ为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距L为1m，电阻不计。导轨所在的平面与磁感应强度B为1T的匀强磁场垂直。质量m＝0.2kg、电阻r＝1Ω的金属杆ab始终垂直于导轨并与其保持光滑接触，导轨的上端有阻值为R＝3Ω的灯泡。金属杆从静止下落，当下落高度为h＝4m后灯泡保持正常发光。重力加速度为g＝10m/s2。求：（1）灯泡的额定功率；（2）金属杆从静止下落4m的过程中通过灯泡的电荷量；（3）金属杆从静止下落4m的过程中灯泡所消耗的电能．【答案】（1）12W（2）1C（3）1.2J【解析】试题分析：（1）灯泡保持正常发光时，金属杆做匀速运动mg＝BIL（1分）得灯泡正常发光时的电流I＝mgBL（1分）则额定功率P＝I2P＝12W（2分）（2）平均电动势E＝t，平均电流rREI（1分