52气体动理论

第9章气体动理论本章目录9-1平衡态理想气体9-2理想气体的压强分子的平动动能9-3能量均分定理和理想气体的热力学能9-4分子的平均自由程和碰撞频率9-5气体分子的麦克斯韦速率分布律计划学时：不受外界影响时，宏观量不随时间变化的状态。（不传热、不做功，内部无热核反应、化学反应，达到热平衡、力学平衡、化学平衡）以系统处于平衡态时，描述系统状态的参数。如：VTp、、状态参量：9-1平衡态理想气体系统从一个状态变化到另一状态，所经历的一系列中间状态无限接近平衡状态的过程平衡过程：一、平衡态二、理想气体nRTPV气体常数：K)J/(mol31.8R理想气体状态方程宏观模型：严格遵守三条实验定律微观模型：无规则运动的弹性质点的集合kvjvivvzyx方向相反不变，xzyvvv,弹性碰撞：设分子质量为m，分子动量变化xxmvp2xmvI2一个分子一次碰撞对器壁的冲量的大小①利用理想气体分子微观模型，考虑速度为的一个分子对器壁（阴影壁）的一次碰撞而产生的冲量v1.理想气体的压强9-2理想气体的压强分子的平动动能一、理想气体的压强方均根速率②该气体分子给予器壁的动量的平均时率xvLt2两次碰撞的时间间隔LmvvLmvtptIxxxx222该气体分子给予器壁的动量的平均时率(平均作用力)④由压强定义，得理想气体压强公式2222212LLmvLmvLmvLFSFpxNxxxx)(222213xNxxvvvLm32)(LvnmNavgxALmvLmvLmvFNxxxx22221得出合力对所有分子求和,③NnNNA项，且有2222212LLmvLmvLmvLFSFpxNxxxx32)(LvnmNavgxA是分子的方均根速率rmsvVL3VvnmNavgxA)(2MmNAVvnMavgx)(2VvnMavg3)(2avgavgxvv)(31)(22VnMvrms32rmsavgvv)(2由理想气体压强公式nRTpV代入理想气体状态方程注意分子的方均根速率是一种平均速率，许多分子运动速率比它快，有些比它慢。rmsvMRTvrms3得分子的方均根速率2.分子的方均根速率23rmsvVnMp22221)(21)21(rmsavgavgavgkmvvmmvE一段时间内分子的平均平动动能MRTvrms3代入2323321kTNRTMRTmEAavgk得二、分子的平均平动动能任一时刻分子的平动动能221mv一、分子的自由度自由度：确定一个物体的空间位置所需的独立坐标数srtf总自由度数=平动自由度+转动自由度+振动自由度9-3能量均分定理和理想气体的热力学能单原子分子—自由质点f=t=3双原子分子—轻弹簧联系的两个质点质心位置t=32,21rmm连线方位1,21smm相对于质心的位置6srtf多原子分子（原子数n)刚性多原子分子t=3r=3s=0f=6刚性双原子分子t=3r=2s=0f=5分子的平均总动能:kTf2二、能量均分定理麦克斯韦提出能量均分定理：在温度T的平衡态下，物质（固，液，气）分子的每一个可能的自由度都有相同的平均动能kT21理想气体分子的各种平均能量按自由度均分平均平动动能kTt2平均转动动能kTr2平均振动动能kTs2平均总动能kTfkTsrt2)(21注意：能均分定律是统计规律，反映大量分子系统的整体性质，对个别分子或少数分子不适用。前提：温度Ｔ的平衡态下对象：物质分子结论：三、理想气体的热力学能intE模型：分子间无相互作用~无分子相互作用势能分子动能：kTfN2原子振动势能：kTsN2kT)srt(N221模型：刚性分子~无振动自由度rtf1mol刚性分子理想气体的内能（热力学能）为RTfkTfNEA2)2(刚性分子理想气体对molMmnnRTfRTfMmE22int单原子分子nRTE23intnRTE25int刚性双原子分子刚性多原子分子nRTE26int温度T的单值函数，其中n为物质的量只能求统计平均值，寻求其统计规律。分子速率分布平均动能按自由度分布都是依赖分子间频繁碰撞实现的9-4分子的平均自由程和碰撞频率每个分子1秒内与其它分子相撞次数连续两次相撞间经过的时间间隔连续两次相撞间通过的路程均不确定一、分子平均自由程定义:分子在连续两次碰撞间通过的自由路程的平均值。VNd221分子视为直径为d的刚性小球以折线为轴的曲折圆柱体积2dtvrel圆柱内分子数2dtvVNrel碰撞截面:2d时间内，A通过的折线长tvreltVNtvdtvttrelavg2内碰撞的次数在内路径的长度在VNd221考虑所有分子都运动，有：平均相对速率avgrelvv2二、分子平均碰撞频率Z----单位时间内每个分子与其它分子碰撞的平均次数ZvavgavgvVNdZ22某时刻，个别气体分子的速率是偶然的但对大量分子整体而言，气体分子按速率分布具有确定规律。9-5气体分子的麦克斯韦速率分布律一、分子的速率分布麦克斯韦速率分布函数：分子速率在v附近单位速率区间的概率RTMvevRTMvNNvP22232)2(4dd)(概率密度窄条：NNvvNNvvPddddd)(分子速率在v——v+dv区间内的概率部分：NNNNvvPvvvvvv212121dd)(区间的概率—分子速率在21vv曲线下的面积讨论总面积：1dd)(00NNNNvvP归一化条件0d)()())((vvPvgvgavg一般情况：MRTmkTMRTvvvPvavg60.188d)(0二、三种特征速率1、平均速率mkTMRTvvPvvavg33d)()(022MRTmkTMRTvvavgrms73.133)(22、方均根速率MRTmkTMRTvp41.1223、最概然速率（最可几速率)三者关系：rmsavgpvvv