七年级数学(上册)三角形压轴题

....三角形压轴题【教学目标】1．熟练运用三角形内角和定理及其推论．2．掌握用代数表达式表达关键角（代数思想）3．掌握对三角形内角和180°的方程式的转化表达形式4．掌握方程思想、代数思想、转化思想、等量代换的综合应用【重点难点】重点：三角形内角和定理及外角定理的综合应用。难点：对关键角的设元，以及对方程的转化。【考点指要】三角形压轴题是期中考试期末考试大题压轴的必考点。复杂的三角形问题通常借助平面直角坐标系，对所学知识作综合考查。需要学生在掌握基本模型和规范书写的基础上，对大题作预估性探索，对关键角作分析。要在探索中寻求解决问题的办法，不要怕难题，否则下不了笔。一、三角形外角定理的应用与代数表达1、如图1，在∠A内部有一点P，连接BP、CP，请回答下列问题：①求证：∠P=∠1+∠A+∠2；②如图2，利用上面的结论，你能求出五角星五个“角”的和吗？③如图3，如果在∠BAC间有两个向上突起的角，请你根据前面的结论猜想∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠A之间有什么等量关系，并说明理由．2、如图，四边形ABCD中，AB∥CD，P为BC上一点，设∠CDP=α，∠CPD=β，当点P在BC上移动时，猜想α，β与∠B的关系，并说明理由．二．角平分线问题3、如图、CE为△ABC外角∠ACD的角平分线，CE交BA的延长线于点E。EBDAC....（1）试判断∠BAC与∠B的大小关系。（2）若∠B=30°，∠BAC=80°，求∠E的度数。4、（1）已知△ABC中，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，且BO、CO相交于点O，试探索∠BOC与∠A之间的数量关系，并说明理由．（2）已知BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的角平分线，BO、CO相交于O，试探索∠BOC与∠A之间的数量关系，并说明理由．（3）已知：BD为△ABC的角平分线，CO为△ABC的外角平分线，它与BO的延长线交于点O，试探索∠BOC与∠A的数量关系，并说明理由．5、如图，AE、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB，OD⊥BC，求证：∠1=∠2．6、如图，AF平分∠EAC，FB平分∠GBC．求∠Ｄ，∠Ｃ，∠F的关系．HGFEDBCA....7、如图，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，∠ABC与∠ACD的角平分线交于A1，当E滑动时有下面两个结论：①∠Q+∠A1的值为定值；②∠Q-∠A1的值为定值，其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．,三．折叠问题8．如图①，一张三角形ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点．（1）：如果沿直线DE折叠，使A点落在CE上，则∠BDA′与∠A的数量关系是_________（2）：如果折成图②的形状，猜想∠BDA′、∠CEA和∠A的数量关系是_________（3）：如果折成图③的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系，并说明理由．（4）：将问题1推广，如图，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是_________．四．平面直角坐标系中的三角形问题9．如图,已知∠xoy＝90°,点A、B分别在射线ox,oy上移动，BE是∠ABy的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C，试问∠C的大小是否随点A、B的移动而发生变化？如果保持不变，求出∠C的大小，如果随点A、B的移动而发生变化，请求出变化范围.10．如图，在平面直角坐标系中，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，斜边AB与y轴交于点C.(1)若∠A=∠AOC，求证：∠B=∠BOC；xyOCBA....(2)延长AB交x轴于点E，过O作OD⊥AB，且∠DOB=∠EOB，∠OAE=∠OEA，求∠A度数；(3)如图，OF平分∠AOM，∠BCO的平分线交FO的延长线于点P.当△ABO绕O点旋转时（斜边AB与y轴正半轴始终相交于点C），在(2)的条件下，试问∠P的度数是否发生改变？若不变，请求其度数；若改变，请说明理由．11、在直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点是A（0，a），B（b，0），C（c，0），D是线段上AB上任一点，直线OD交直线AC于E，∠ADO和∠ABO的平分线交于点P。（1）若|a-2b-c|+（a+2b）2+（b+1）2n=0（其中n为正整数），求A、B、C的坐标，并求△ABC的面积。（2）若E点在CA边的延长线上，∠ACB与∠AED的平分线交于Q点，下面两个结论：①∠P+∠Q的值不变；②∠P－∠Q的值不变，其中只有一个结论是正确的，请选择正确的结论并给出证明，求出定值。（3）若E点AC边上的延长线上，第（2）问的结论是否仍然成立呢？若成立，请给出证明；若不成立，不否存在其它的特性呢？试探索，并说明理由。QPCEDOBAxyOEDCBAPMFxyOCBA....12、如图，直角坐标系中，A点是第二象限一点，AB⊥x轴于B，且C（0，2）是y轴正半轴上一点，OB—OC=2，S四边形ABOC=11。（1）求A点坐标；（2）设D为线段OB上一动点，当∠CDO=∠A时，CD与AC之间存在怎样的位置关系？并证明。（3）当D点在线段OB上运动时，作DE⊥CD交AB于E，∠BED，∠DCO的平分线交于M，现给出两个结论。①∠M的大小不变；②∠BED+∠CDO的大小不变。其中只有一个结论正确，请你判断哪个结论正确，并说明理由。13、把一付学生用三角板（30°、60°、90°和45°、45°、90°）如图（1）放置在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，直角边AC与y轴重合，斜边AD与y轴重合，直角边AE交x轴于F，斜边AB交x轴于G，O是AC中点，AC=8.（1）把图1中的Rt△AED绕A点顺时针旋转α度(0≤α＜90°)得图2，此时△AGH的面积是10，△AHF的面积是8，分别求F、H、B三点的坐标.....（2）如图3，设∠AHF的平分线和∠AGH的平分线交于点M，∠EFH的平分线和∠FOC的平分线交于点N，当改变α的大小时，∠N+∠M的值是否会改变，若改变，请说明理由，若不改变，请求出其值.【课后作业】1、在△ABC中（1）如图①，∠A=60°，∠B、∠C的平分线交于点P，求∠BPC的度数．（2）如图②，∠A=60°，∠B、∠C的三等分线交于点P（∠1=∠ABC，∠2=∠ACB），求∠BPC的度数．（3）如图③，∠A=x°，∠B、∠C的n等分线（n≥3）交于点P，求∠BPC的度数．2．已知如图，△ABC(1)如图①，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，点E是外角∠MBC，∠BCN的角平分线的交点。(2)如图②，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，点E是∠ABC和外角∠ACH的角平分线的交点。(3)如图③，若P点是∠ABC和外角∠ACH的角平分线的交点，点E是外角∠MBC，∠BCN的角平分线的交点。请猜测三种情况下，∠BPC与∠E的数量关系，并选择其中一种情况说明理由。EBCPHANAEBCPM②③①EMNHABCP....3、如图，在△ABC中，∠B＜∠C＜∠A，∠BAC和∠ABC的外角平分线AE、BD分别与BC、CA的延长线交于E、D．若∠ABC=∠AEB，∠D=∠BAD．求∠BAC的度数．4、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数；（2）当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，写出结论无需证明．5、已知：如图1，△ABC中，∠B＞∠C，AD是△ABC的角平分线，点P是AD上的一点，过点P画PH⊥BC于H（1）求证：∠DPH=（∠B﹣∠C）；（2）如图2，当点P是线段AD的延长线上的点时，过点P画PH⊥BC于H，上述结论任然成立吗？请你作出判断并加以说明．6、如图,直线AB分别交x轴、y轴于A、B,C在y轴正半轴上,作∠OCD＝∠OAB,CD交OA于D.(1)请说明CD与AB的位置关系,并予以证明；(2)∠ADC的平分线DE与∠OAB的平分线交于F,求∠F；(3)M是线段AD上任意一点(不同于A、D),作MN⊥x轴交AF于N,作∠ADE与∠ANM的平分线交于P点,在前面的条件下,给出下列结论：①∠P－∠MAN的值不变；②∠P的值不变.可以证明,其中有且只有一个结论是正确的,请你作出正确的选择并求值.FEODCBAODCBAPMFEODFNA....7.平面直角坐标系中，OP平分∠xoy，B为Y轴正半轴上一点，D为第四象限内一点，BD交x轴于C，过D作DE∥OP交x轴于点E，CA平分∠BCE交OP于A。⑴若∠D=75º，如图1,求∠OAC的度数；⑵若AC、ED的延长线交于F，如图2,则∠F与∠BCO是否具有某种确定的相等关系？请写出这种关系，并证明你的结论。⑶∠BDE的平分线交OP于G,交直线AC于M,如图3,以下两个结论:①∠GMA=∠GAM;②OACOEDOGD2为定值,其中只有一个结论是正确的,请确定正确的结论,并结出证明.8、如图：在直角坐标系中，已知B（b，0），C（0，c），且|b+3|+（2c﹣8）2=0．（1）求B、C的坐标；（2）点A、D是第二象限内的点，点M、N分别是x轴和y轴负半轴上的点，∠ABM=∠CBO，CD∥AB，MC、NB所在直线分别交AB、CD于E、F，若∠MEA=70°，∠CFB=30°．求∠CMB﹣∠CNB的值；（3）如图：AB∥CD，Q是CD上一动点，CP平分∠DCB，BQ与CP交于点P，给出下列两个结论：①的值不变；②的值不变．其中有且只有一个是正确的，请你找出这个正确的结论并求其定值．xy图2PACDBEFoxy图1EBDCAPoxy图3EBDCAPMGO....欢迎您的光临，Word文档下载后可修改编辑.双击可删除页眉页脚.谢谢！你的意见是我进步的动力，希望您提出您宝贵的意见！让我们共同学习共同进步！学无止境.更上一层楼。