参考补充例题

补例３匀质杆AB和BC在B端刚结，A端用绳悬挂，如图。已知：ABBC2求当刚杆ABC平衡时，BC与水平面的倾角θ。解：研究刚杆ABC的平衡，设杆AB重P，长L，则杆BC重2P，长2L。画出杆的受力图，如图所示。这是平面平行力系的平衡问题，有两个独立平衡方程，可求解两个未知量。选未知力T的作用点A为矩心，列出平衡方程：001()0:cos(60)2[coscos(60)]02AimFPPll0)sin60sincos60(cos5.2cos200346.053tg61190补例４在水平单伸梁上作用有集中力偶和梯形线荷载，如图，已知m=60kN·m，0302/2/4，，，mlmkNqmkNqBA试求B，C支座反力。34解：研究AC梁，画出其受力图，如图5—7所示。在列平衡方程时，梯形线荷可视为荷载集度为qB的匀布荷载上，叠加一三角形荷载组成，分别求得这两个线荷载的合力大小和作用线位置后，再计算它们在所选投影轴上得投影以及对所选矩心之矩。列平衡方程：023)(21233cos40)(llqqllqmlRFmBABCiB得：0]2)24(3222960[30cos241])(329[cos4122022lqqlqmlRBABC再由投影方程:00sin0ACAiXRXX03)(21cos0lqqRYYBACAi解得:)(18)24(223)(23kNqqlYBAA补例７三跨静定刚架，自重不计，如图示。已知:makNPmkNq5.23/1，，试求铰链G、I和B的约束反力。a2a2a2aa2a2a(a)(c)解：这是一个由基本部分三铰刚架ABC和两个附属的三铰刚架DEF和GHI所组成的系统。受力分析如图：首先分析HC部分,HI为二力杆,0:0)(HIiGRFm再分析DEFHC部分,0:0GXx0:0GYy选二未知力的交点D为矩心，列出平衡方程：:0)(iDFm0222aaqaPaXaYFF然后研究EF，受力图如图，(b)(a)aa2a2a2a(c)2a2a列出平衡方程：02:0)(aPaYFmFiE解出：)(5.12kNPYF代入前式求得：)(5.2kNqaXF2.再研究基本部分ABC三铰刚架，受力图如图（d）(d)(e)列平衡方程：02'4:0)(aXaYFmFBiA解得：)(25.122'kNqaXYFB３．从C处拆开，研究BC部分，受力图如图（e），列平衡方程；04'20)(aXaYFmBBic)(63.042kNqaYXBB补例８混合结构的平衡厂房组合桁架的荷载及尺寸如图（a）所示，长度单位为m。若不计各构件重量，试求1、2、3杆的内力。补例９物体系统倾翻问题无底的圆柱形空筒放于光滑地面上，内放两个重为P的均质圆球，球的半径为r，筒的半径为R，如图（a）所示。设各接触处光滑，且r＜R＜2r。试求圆筒不致倾翻的最小重量minQRR解：这是由基本部分圆柱筒和附属部分两球所组成的物体系统。应选用先附属部分，后整体的解题方案，求解倾翻问题．进行受力分析时，应利用欲倾翻时，有些约束被解脱的特点。分析系统整体，当球太重，筒太轻时，圆通由可能绕B翻倒。刚要翻倒时，A处约束已解脱，其约束反力NA为零，画出其受力图，如图（a）所示。系统受已知力P及三个未知力：minQBDNN，是平面平行力系的平衡问题，只有两个平衡方程，无法直接求出minQ如果先求出ND，则可由0)(FmB求出：minQ(a)R(b)R1.先研究两球组成的附属部分，画出其受力图，如图（b）所示。(a)R(b)R)(200PNPPNYDDi，列出平衡方程：2.再研究系统整体，其受力图如图（ｂ），列出平衡方程，并利用不倾翻的条件：min0QQNA，0)2()(:0)(minRQrRNPrPFmDiB解得：)()(2minPRrRQ显然，筒不可能绕A边倾翻。补例：图示结构自重与摩擦不计，已知：L、θ、M、q。试求支座A、B的约束反力。ABDLLM=PLCL2q=P/2Lθ解：分别取斜梁和悬臂梁为研究对象，受力分析如图：Bθq=P/2LCRFBxByF首先研究斜梁BC：cos21cos0cos22:0)(PqLRLLqLRmccBFBθq=P/2LCRFBxByF0:cos20ycByFRFqL212cos(1cos)2BycFqLRP0:sin011sinsin2sin224xcBxBxcFRFFRqLP再分析AC悬臂梁：DACM=PLC,RAyAxFFM20cos202cos(1cos)AAcAcmMRLMMRLPLPL2sin410sin:0PFRFFAxcAXx2cos210cos:0PFRFFAycAyy3m4m3m3m4m3m4m3m补例混合结构的平衡厂房组合桁架的荷载及尺寸如图(a)所示，长度单位为m。若不计各构件重量，试求1、2、3杆的内力。解：1.先研究组合桁架整体，画出受力图，如图(a)所示,3m4m4m3m3m3m3m4mFF列出平衡方程：()0:1460340670100AiBmFF解得：)(80kNFB2.从C和E处拆开，取BCE部分为研究对象，画出受力图如图（b),列平衡方程：70kNFFFF033707:0)(3NBiCFFFm解得：)(7.1163kNFN3.最后研究三根二力杆的连结点D的平衡，画出受力图，如图(c),FFF列出平面汇交力系的平衡方程：31133212110sin05/sin145.8()40cos03cos87.55xiNNNNNyiNNNNNFFFFFFkNFFFFFFkN::杆件内力为正，表示杆件受拉；负号表示杆件受压。mmm补例多跨静定梁的平衡。图示多跨静定梁，由主梁AB和次梁BC铰接而成。已知mkNmmkNqD4/9，试求A，B，C，D处的约束反力。解：受力图如图：AmACDmmFFFFFFCBBF1.取次梁BC为研究对象，B处的线荷载集度为：mkNqqDB/664列出平衡方程:0:0()0:14440,4()2310:40,8()2xixBBiCBCyiyBCByBFFmFFqFkNFFFqFkN2.取整体为研究对象，列平衡方程：0:016()0:6640236.5()10:60229.5()XiXADiCDYAYAiYADCDDFFmFFmqFFkNYFFFqFkNAmACDmmFFFF)cos1(cos202cos:02PLPLLRMMLRMmcAcAA2sin410sin:0PFRFxAxcAX2cos210cos:0PFRFyAycAy补例11：平面机构ABCD中的AB=0.1m，CD=0.22m，杆AB及CD上各作用一力偶，在图示位置平衡，已知mNm4.01杆重不计，求A、D两铰处的约束力及力偶矩2mm1A060D0450B30Cm2解：观察AB杆平衡，受力如图（a）：（a）（b）ABS与AR组成力偶与1m平衡，由0im01mdSABmABd05.030sin0S1AR600ABmDR450DBCBCS300m2C0im02dSmABABABSSmCDd2125.09659.022.075sin0NmdSmAB70.12125.082NSSRABABD8NdmSAB805.04.01其次观察杆CD，受力如图(b)所示，由补例12：沿正六面体的三棱边作用着三个力，在平面OABC内作用一个力偶。已知NFNFNF503020321，，m=1N·m求力偶与三个力合成的结果。解：将3F分解为与，见图(a)NFNF302021，这样三个力与力偶m的合成可看成为力偶)()(2211FFFF，、，与力偶m的合成。以上三力偶用矩矢表示均在x,y平面内如图所示。mNm525.0201mNm62.03021F2F12m,m,m12m,m,mmNmmmmx2.9654)51(coscos21mNmmmy6.353)51(sinsin10zm)(6.32.9mNjimmNm88.96.32.922补例13：图示一台秤。空载时，台秤以及支架BCE的重量与杠杆AB的重量恰好平衡；当秤台上有重物时，在AO上加一秤锤，设秤锤重量为w，OB=a，求AO上的刻度x与重量Q之间的关系。WAOECxaQ解：从BC取开，受力分析如图：首先考虑BCE：QFQFyByBYi，，00FWoFxAFoYBCRCYFoaxBxBBxFEYBF,,Q再观察ABwQaxcaYxwMBoi，0补例14水平梁由AC，BC二部分组成，A端插入墙内，B端搁在辊轴支座上，C处用铰连接，受mp，作用。已知p=4kNm=6KN·m，求A，B两处的反力。4m4mP解:观察BCKNRmRMBBci5.1040取整体观察cx4mcy4mcykNRPYpYRYXXmKNmpmmRMBAABiAiAABAi5.20000100480，，，补例15杆系铰接如图所示，沿杆3与杆5分别作用着力Q和P试求各杆内力。观察A节点平衡QSXSYSZiii31600000，，，解:受力分析如图S,SS1S63SS3a52a4SQPaQS73.14观察B节点平衡02232043SSZiQSSSYQPSSSPXii2425450223200310补例16空间桁架如图，已知在A，B节点上分别作用铅直力P与水平力Q，试求各杆的内力。解：观察A节点平衡（设各杆均为拉力）。)(00000压：：：PNZNYNXAAADAB观察B节点平衡00BDNX：00)(0BBBCNZQNY：压：观察D节点平衡000000DDADDCNZNYNX：：：观察C节点平衡)(0210)(2021000拉：拉：：QNNNZQNNNYNXCCBCCCBCCBBCDC补例17轧钢机由直径为d的两个轧辊构成，两轧辊之间的距离为a，按相反方向转动，已知烧红的钢板与轧辊之间的摩擦系数为f。求在轧钢机上能压延的钢板厚度b。（提示：作用在钢板AB处的正压力和摩擦力的合力必须水平向右，才能把钢板带进两轧辊间隙中压延）。NNbbdBFdAaFBA解：作示力图，dbadcosdbadd22)(sindbBAdaFbFABNNa即0)()(0)(222222abddabdfdabddNdabdfN0sin2cos2NF由对称性知欲要能进行压延必满足式：22222222222111)()()(fddabfdabdfdabdabddabdf，补例18攀登电线杆的脚套钩如图。设电线杆直径d=300mm，A,B间的铅直距离b=100mm。若套钩与电线杆之间的摩擦系数f=0.5,求人工操作时，为了安全，站在套钩上的最小距离L应为多大。解：以套钩为观察对象，示力图如图所示。CCdbyL2000PFFPFFYNfFFfNFfNFNNNXBABAiBABBAABAi