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初一必做每日一题——应用题之分段计价问题【南京名校期末考试数学高频考点】应用题之分段计价问题1.二十九中2016年期末考试：第20题，第24题，根据题意分段计费，分类讨论思想；2.一中2016年期末考试：第24题，用一元一次方程解决实际问题；3.金陵汇文2016年期末考试：第22题，根据题意列方程并解决实际问题。【典型例题】（二十九中2016年期末考试）24.某公园门票价格如下表：购买张数1~50张51~100张100张以上每张门票的价格13元11元9元某校七年级(1)(2)、两个班共104名学生去公园，其中七年级(1)班不足50人，七年级(2)班超过50人.如果两个班都以班为单位购票，那么一共应付1240元.（1）问七年级(1)班、(2)班各有学生多少人？（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，那么可节省多少元？（3）如果七年级(1)班单独组织去游园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？【学霸易错点】1.对于题干中分段计价的理解不透彻，不清楚购买张数对应的价格究竟是所有的都按照优惠后价格进行计算，还是只有超过的部分按照优惠价格进行计算。2.学生没注意到题干中每一问之间的区别，各自购票与联合起来购票的区别，单独游园又该怎么解决。3.对于第（3）问单独购票时票价的比较时，考虑比较片面。【破解要诀】1.找到切入点，购买张数为50时，票价如何计算的，购买张数在50~100的时候，票价又变成了怎样，购买张数大于100时，票价又是如何变化的。所以只需要根据题干给出信息，确认购买张数是多少即可。2.利用两个班级共104名学生来分别设两个班级的人数，再代入进行计算即可。3.对于不同区间段的人数和票价一一进行对应，再进行比较，即可找到更省钱的方案。答案【典型例题】（二十九中2016年期末考试）24.某公园门票价格如下表：购买张数1~50张51~100张100张以上每张门票的价格13元11元9元某校七年级(1)(2)、两个班共104名学生去公园，其中七年级(1)班不足50人，七年级(2)班超过50人.如果两个班都以班为单位购票，那么一共应付1240元.（1）问七年级(1)班、(2)班各有学生多少人？（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，那么可节省多少元？（3）如果七年级(1)班单独组织去游园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？【分析】（1）分析题干可知，两个班共104名学生，所以可设（1）班人数为x人，则（2）班人数为104x-人。以班为单位购票,（1）班人数不足50人，意味着每张门票的价格为13元，（2）班人数超过50人，所以每张门票的价格为11元或者为9元。由此解题即可。（2）分析可知，两个班联合起来人数为104人，所以购票数量大于100张，因此直接计算即可，只需注意题干问的是节省多少。（3）由第（1）问可知，（1）班人数为48人。因此对应的会有两种较为合理的购票方式：①直接48人一人买一张票；②购买51张票，可享受优惠。对两种购票方式进行比较即可。【解析】（1）解：设（1）班人数为x人，（2）班人数为104x-人由题意得：13(104)111240xx+-´=或13(104)91240xx+-´=解得：48x=或76x=（大于50人，所以不符合题意，舍去）所以1041044856x-=-=；答：七年级（1）班48人，七年级（2）班56人（2）解：12401049304-´=（元）答：可节省304元。（3）解：48名学生1人买一张一共需要花费：4813624´=；购买51张票一共需要花费：5111561´=明显可知：624561答：购买51张票比较优惠。【变式延伸】分段计价问题的关键在于明白区间范围以及区间的含义。本道题区间只作为划分的依据，直接每一段对应一个固定的价格。而在有的题中，尤其是常见的超市优惠或者纳税问题中，都需要分段进行讨论。每一段区间对应的价格或比率不一样之外，对于区间的划分也是按照超过部分来进行划分的。