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第八章立体的截交线和相贯线§8.1概述组合形体和建筑形体大都是由一些基本形体按不同要求组合或截切而成，基本体被平面截切后的部分称为截断体，基本体相交所形成的形体，称为相贯体。作截断体和相贯体的投影时，要注意它们的截交线和相贯线投影的画法。E:\proe-course\p4-19.prt.1E:\proe-course\p4-26.prt.1E:\proe-course\p4-34.prt.1§8.2~3平面与立体表面的交线平面与立体表面的交线称为截交线。截交线是立体被平面截切时，在其表面产生的交线，它是平面（称截平面）与立体表面的共有线，截交线上的点是截平面与立体表面的共有点。求截交线上点的方法，就是立体表面上取点的方法。1、截交线的性质：（1）因截交线是平面截切立体表面而形成的，所以截交线是立体表面与截平面所共有线；（2）由于立体表面具有一定的范围，所以截交线必定是封闭的平面曲线（或折线）。2、求截交线投影的方法：根据截交线的性质，求截交线的方法可归结为求截平面与立体表面一系列共有点的问题。这些共有点就是立体表面上棱（素）线（直线或曲线）与截平面上的交点，可以利用有积聚性的投影、辅助线（辅助直线）或辅助平面（辅助圆）的方法求出这些交点，然后顺次连成平面曲线或折线，即得到截交线的投影。一、平面与平面立体相交（一）棱柱的截交线1、求棱柱截交线的投影2、求棱柱截断面的实形根据截断体的、面投影，补作截断体的面投影和断面实形。E:\proe-course\p4-14.prt.1（二）棱锥的截交线1、求棱锥截交线的投影E:\proe-course\p4-15.prt.12、求棱锥截断面的实形根据截断体的、、面投影，补作它的断面实形。E:\proe-course\p4-16.prt.1二、平面与回转体相交（一）圆柱的截交线1、圆柱截交线的三种基本形式：圆、矩形、椭圆。矩形椭圆圆2、求圆柱截交线的方法（利用有积聚性投影可求圆柱截交线的投影。）求作截交线投影的作图步骤：①投影分析；②求特殊点；③求一般点；④连点（连点前先要判别可见性）、描深、完成全图。[例]完成带切口圆柱的水平投影，求作它的侧面投影。E:\proe-course\p4-18.prt.13、求圆柱截断面的实形E:\proe-course\p4-19.prt.14、补作开槽圆柱体的投影[例]完成带切口圆柱的水平投影。E:\proe-course\p4-20.prt.1（二）圆锥的截交线1、圆锥截交线的五种基本形式：圆、椭圆、抛物线、双曲线、两相交直线。平面与圆锥相交所得截交线形状圆椭圆三角形双曲线加直线段抛物线加直线段2、求圆锥截交线的方法（作垂直于圆锥轴线的辅助平面得圆锥的纬圆可求圆锥面上截交线的投影。）[例]求作圆锥的截交线,画出它的侧面投影,并完成未画全的投影。E:\proe-course\p4-22-1.prt.1E:\proe-course\p4-22-2.prt.1E:\proe-course\p4-22-3.prt.1E:\proe-course\p4-22-4.prt.13、求圆锥截断面的实形E:\proe-course\p4-23.prt.1（三）圆球的截交线1、圆球截交线的基本形式：圆。圆2、求圆球截交线的方法（作平行于投影面的辅助平面得圆球的纬圆可求圆球面上截交线的投影。）E:\proe-course\p4-25-1.prt.1[例]求作半圆球的截交线。E:\proe-course\p4-25-2.prt.1[例]求作半圆球的截交线。（四）叠加式组合体表面的截交线例求作磨具顶针的水平投影（），并补标注齐全尺寸。E:\proe-course\p4-26.prt.1§8.4两平面立体表面的交线两立体相交称为相贯，两立体表面的交线称为相贯线。1、相贯线的性质：①相贯线一般是封闭的空间曲线或折线；②相贯线是两形体表面的共有线，相贯线上的点一定是两形体表面的共有点。2、求相贯线投影的方法：①利用有积聚性的投影求相贯线；②作投影面平行的辅助平面求相贯线；③用辅助球面法求相贯线。两平面立体的相贯线，在一般情况下是封闭的空间折线，每段折线是两个平面立体上有关表面的交线，折点是一个立体上的轮廓线与另一立体的交点（直线与立体表面的交点，称为贯穿点）。1.求两平面立体相贯线的常用方法:（1）分别求出一个立体的各轮廓线与另一个立体的贯穿点，然后将既位于一个立体的同一表面上、又位于另一立体同一表面上的两点，依次连成相贯线；（2）求出两立体的相贯线。当立体表面投影有积聚性时，就可直接利用积聚性作图。E:\proe-course\p4-29.prt.1[例]作屋面交线的面投影，并补全这个房屋模型的面投影。§8.5平面立体与曲面立体表面的交线平面立体与曲面立体的相贯线，一般由若干段平面曲线或直线段组合而成，每段平面曲线或直线是平面立体上某一表面与回转体表面的截交线，而每段相贯线的连接点，则是平面立体表面上的轮廓线与回转体的贯穿点。因此，求平面体与回转体的相贯线，可归结为求平面体的表功与回转体的截交线，以及求平面立体的轮廓线与回转体的贯穿点。只有位于两立体的投影都可见的表面上的相贯线，它们的投影才是可见的。相贯体是一个整体，每一参考相贯的立体的轮廓线或外形线，都只画到相贯线为止。E:\proe-course\p4-30.prt.1§8.6两曲面立体表面的交线两曲面立体的相贯线一般是闭合的空间曲线，特殊情况下也可能是平面曲线。求两曲面立体相贯线投影一般要用辅助平面法或辅助球面面法求点，特殊情况也可用有积聚性投影求点。求两回转体相贯线投影的作图步骤：①投影分析；②求特殊点；③求一般点；④连点。一、求作相贯线以及相贯体的投影示例1、利用有积聚性投影作图E:\proe-course\p4-31.prt.1[例]求两圆柱的相贯线。E:\proe-course\p4-32.prt.12、用辅助平面法作图辅助平面法就是用辅助平面同时截断相贯的两基本体，找出两截交线的交点，即相贯线上的点，如右图所示。这些点既在两回转体表面上，又在辅助平面内。因此，辅助平面法就是利用三面共点原理，用若干个辅助平面求出相贯线上一系列共有点，然后连点即可求出相贯线的投影。为了作图简便，选择辅助平面的原则是：应使其截交线的投影为直线或圆，通常多选用与投影面平行的平面作为辅助平面。用辅助平面法求相贯线的作图步骤：①投影分析；②求特殊位置点；③求一般位置点；④判别可见性，通过各点光滑连线。[例]求两立体的相贯线，并完成投影图。E:\proe-course\p4-34.prt.1[例]补作穿孔半球相贯线的投影。E:\proe-course\p4-35.prt.13、用辅助球面法作图（1）作图原理如果球心位于回转体的轴线上时，该圆球面与回转体表面的交线为圆，并且垂直于回转体的轴线。因此，当两回转面的回转轴线相交时，以其交点为辅助球面的球心，则该辅助球面与两回转面的交线分别为圆。这些圆都属于辅助球面，它们的交点即为相贯线上的点。（2）选择球面作辅助面时应符合下列条件：①参与相贯的必须都是回转体，并且要求两回转体的轴线一般应相交；②两回转体的轴线同为某一投影面的平行线，这样交线（圆）在平行于轴线的投影面上的投影为垂直于轴线的直线段，避免画椭圆。相贯线为圆E:\proe-course\p8-13.prt.1（3）画法辅助球面法还是根据三面共点的原理来作图。①先确定辅助球面的最大与最小半径：在一般情况下，球心到两回转面轮廓交线（相贯线）较远的一个点的距离，就是最大球面半径；最小球面半径一般为内切于较大回转面的球面半径。②在最大与最小球面范围内作若干辅助球面球求一系列交点。③判断可见性，连点。E:\proe-course\p4-37.prt.2二、两回转体相贯的特殊情况1．两同轴回转体相贯E:\proe-course\p4-38.prt.1[例]分析两曲面相交的状况，画出相贯线的投影（可求几个特殊点）。2．轴线相交且都切于同一球面的两个圆柱、两个圆锥或圆柱与圆锥相贯E:\proe-course\p4-39-1.prt.1E:\proe-course\p4-39-2.prt.1E:\proe-course\p4-39-3.prt.1E:\proe-course\p4-39-4.prt.1E:\proe-course\p4-39-5.prt.1E:\proe-course\p4-39-6.prt.1E:\proe-course\p4-39-1.prt.1E:\proe-course\p4-39-2.prt.1E:\proe-course\p4-39-3.prt.1E:\proe-course\p4-39-4.prt.1E:\proe-course\p4-39-5.prt.1E:\proe-course\p4-39-6.prt.1相贯线为圆相贯线为圆相贯线为圆当两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆E:\proe-course\p8-13.prt.1E:\proe-course\p8-34-2.prt.2E:\proe-course\p8-34-3.prt.1外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆外切于同一球面的两圆柱正交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆外切于同一球面的两圆柱斜交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆外切于同一球面的圆锥、圆柱正交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆外切于同一球面的圆锥、圆柱斜交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆圆柱相贯线的变化趋势（一）当圆柱的相对大小发生变化时，相贯线的变化趋势两圆柱相贯线的变化趋势（二）当圆柱的相对位置相对变化时，相贯线的变化趋势圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（一）当大小发生相对变化时，圆柱与圆锥相贯线的变化趋势圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（二）当相对位置发生变化时，圆柱与圆锥相贯线的变化趋势