合工大数字信号处理习题答案最新版

1合工大《数字信号处理》习题答案第2章习题2.4设系统分别用下面的差分方程描述，)(nx与)(ny分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。（1）)()(0nnxny（3）)sin()()(nnxny解：（1）)()()()()]()([21020121nbynaynnbxnnaxnbxnaxT所以是线性系统。由于)()]([0nnxnxT)()()]([0mnynmnxmnxT所以是时不变系统。（3）)()()sin()]()([)]()([212121nbynaynnbxnaxnbxnaxT，所以是线性系统。)()sin()()]([mnynmnxmnxT，所以不是时不变系统。2.5给定下述系统的差分方程，试判定系统是否是因果稳定系统，并说明理由。（1）)1()()(nxnxny（3）)()(nxeny解：（1）该系统是非因果系统，因为n时刻的输出还和n时刻以后（)1(n时间）的输入有关。如果Mnx|)(|，则Mnxnxny2|)1(||)(||)(|，因此系统是稳定系统。（3）系统是因果系统，因为n时刻的输出不取决于)(nx的未来值。如果Mnx|)(|，则Mnxnxeeeny)|(|)(|||)(|，因此系统是稳定系统。2.6以下序列是系统的单位冲激响应)(nh，试说明该系统是否是因果、稳定的。（1）)(2)(nunhn2（3）)2()(nnh解：（1）当0n时，0)(nh，所以系统是因果的。由于210222|)(|nnh所以系统不稳定。（3）当0n时，0)(nh，所以系统是非因果的。由于1|)(|nnh所以系统稳定。2.7设线性时不变系统的单位脉冲响应)(nh和输入序列)(nx如题2.7图所示，试求输出)(ny。解：)()]2(5.0)1()(2[)()()(nxnnnnxnhny)5()4(2)3(5.4)2()1(2)(5.0)1()2(2)2(5.0)1()(2nnnnnnnnnxnxnx2.8设线性时不变系统的单位冲激响应)(nh和输入)(nx分别有以下三种情况，分别求出输出)(ny。（1）4()()hnRn，5()()xnRn（3）)(5.0)(nunhn，4()()xnRn解：（1）45()()()()()ynxnhnRnRn55555[()(1)(2)(3)]()()(1)(2)(3)()2(1)3(2)4(3)4(4)3(5)2(6)(7)nnnnRnRnRnRnRnnnnnnnnn（3）4()()()0.5()()nynxnhnunRn31230.5()[()(1)(2)(3)]0.5()0.5(1)0.5(2)0.5(3)nnnnnunnnnnunununun2.10设系统由下面差分方程描述：)1(21)()1(21)(nxnxnyny设系统是因果的，（1）求该系统的单位抽样响应。（2）利用卷积和求输入)()(nuenxnj的响应。2.10（1）x(n)=δ(n),因为y(n)=h(n)=0,n0所以h(0)=0.5y(-1)+x(0)+0.5x(-1)=1h(1)=0.5y(0)+x(1)+0.5x(0)=1h(2)=0.5y(1)+x(2)+0.5x(1)=0.5......h(n)=0.5y(n-1)+x(n)+0.5x(n-1)=0.5n-1所以h(n)=0.5n-1u(n-1)+δ(n)（2）y(n)=x(n)*h(n)=[0.5n-1u(n-1)+δ(n)]*ejwnu(n)=[0.5n-1u(n-1)]*ejwnu(n)+ejwnu(n)=[ejwn-0.5n]/(ejw-0.5)u(n-1)+ejwnu(n)第3章习题3.1求下列序列的z变换，并标明收敛域。（1）)4()(nnx（2）)(21)(nunxn（3）)1(21)(nunxn解：（1）由z变换的定义可知，4)4()(zznzXnn，0z（2）10211121)(21)(zzznuzXnnnnnn，21||z4（3）nnnnnnzznuzX121)1(21)(1121112zznnn，21||z3.2已知2112523)(zzzzX，分别求：（1）收敛域为2||5.0z对应的原序列)(nx；（2）收敛域2||z对应的原序列)(nx。解：22125232523)(2211zzzzzzzzzzzX（1）)1(2)(21)(nununxnn（2）)(]221[)(nunxnn3.3已知序列)(nx的傅立叶变换为()jXe，试求下列序列的傅立叶变换。（2）)()(2nxnx（4）2)()()(4nxnxnx解：（2）2()()()()jjnjnjnnXexnexneXe（4）由于DTFT[)(nx]=)(jeX)](Re[2)()()(4jjjjweXeXeXeX3.4设题3.4图所示的序列)(nx的傅立叶变换用()jXe表示，不直接求出()jXe，完成下列运算：（2）deXj)(（4）deXj2|)(|5解：（2）)(2)(nxdeeXnjj()2(0)4jXedx（4）28|)(|2|)(|22njnxdeX3.5用留数定理法分别求以下)(zX的z反变换：（1）21411211)(zzzX，21||z；解：（1）1212111411211)(zzzzXdzzzjnxnc11211121)(，设c为21||z内的逆时针方向的闭合曲线。当0n时，nnzzzz211211111在c内有21z一个单极点，则)()21(]21,211[Re)(nuzzsnxnn又由于)(nx是因果序列，故0n时，0)(nx。所以)()21()(nunxn3.7已知下列因果序列)(nx的z变换为)(zX，求该序列的初值)0(x和终值)(x。（2）)5.01)(5.01()(111zzzzX解：(2)0)(lim)0(zXxz0)()1(lim)(1zXzxz63.8用卷积定理求下列卷积和。（2）)1()(5)(nununyn解：（2）zzzzzzzzzzzY41)155(15)(5||z)1(41)1(545)(1nununyn3.12研究一个满足下列差分方程的线性时不变系统，该系统不限定为因果、稳定系统。利用方程的零、极点图，试求系统单位冲激响应的三种可能选择方案。)()1()(25)1(nxnynyny解：2()2()()2.51320.5YzzzzHzXzzzzz(1)22,()20.5()3nnzhnun系统是非稳定但是因果的。(2)20.52,()2(1)0.5()3nnzhnunun系统是稳定但是非因果的。(3)20.5,()20.5(1)3nnzhnun系统是非稳定是非因果的。3.13（2）已知一离散系统的单位冲激响应为)(]4.05.0[)(nunhnn，写出该系统的差分方程。解：（2）)(]4.05.0[)(nunhnn21122.09.011.02.09.01.04.05.0)()()(zzzzzzzzzzzXzYzH)2(2.0)1(9.0)1(1.0)(nynynxny3.14已知线性因果系统用下面差分方程描述：)1(9.0)()1(9.0)(nxnxnyny（1）求系统函数)(zH及单位冲激响应)(nh；（2）写出传输函数)(jeH表达式，并定性画出其幅频特性曲线；（3）设njenx0)(，求输出)(ny。7解：（1）119.019.01)(zzzH11119.018.119.019.01)(zzzzzH1()()1.80.9(1)nynnun（2）jjjeeeH9.019.01)(极点9.0z，零点9.0z（3）njenx0)(0000010.9()()10.9jjnjjnjeyneHeee3.15若序列)(nh是实因果序列，其傅立叶变换的实部如下式：cos21cos1)(2aaaeHjR，1||a求序列)(nh及其傅立叶变换)(jeH。解：)(1)(5.01cos21cos1)(22jjjjjReeaaeeaaaaeH)1)(1()(5.01)(1)(5.01)(11121azazzzazzaazzazHR)()]([nhzHIZTeR81121))((5.05.0)()(nnRzazazaazazzzHzF因为)(nh是因果序列，所以)(nhe必定是双边序列，收敛域取：1||aza。1n时，c内有极点a，nazneaazzazazaazazazFsnh21|)())((5.05.0]),([Re)(1120n时，c内有极点a，01121))((5.05.0)()(zazazaazazzzHzFnR1|)0())((5.05.0|)())((5.05.0]0),([Re]),([Re)(0112112zazezzazazaazazazzazazaazazzFsazFsnh又因为)()(nhnhee，所以0,5.00,5.00,1)(nanannhnne)(0,00,0,10,00),(20),()(nuannannnnhnnhnhnneejjaeeH11)(9第四章习题4.1已知信号4()()xnRn求66()((2))()ynxnRn解：6((2))xn是对()xn以6为周期作周期延拓，再左移2点，最后取主值区间的序列得到：()()(1)(4)(5)ynnnnn4.3计算序列N点的DFT，主值区间01nN(1)()()xnn解:10()(),01()NknNnNXknWkNRk(3)()()mxnRn,01mN10解:10()()()NknmNNnXkRnWRk221()1jmkNNkjNeRke(5)x(n)=1解112/00()()()NNknjknNNNNnnXkWRkeRk221()()011jkNkjNeRkNkkNe4.7)()(51nRnx，)()(52nnRnx，计算)()(21nxnx，取圆周卷积长度为L=7解n012340065770.(()).()mmRnmRm01001111711100111521110011331111001641111100105011111010600111119