理论课第7章yyxMATLAB在数字信号处理中的应用精讲

1第7章MATLAB在数字信号处理中的应用23引言数字信号处理中包含离散时间信号与系统的一部分知识。本章主要研究内容分为两部分：离散时间信号与系统时域分析离散时间信号与系统频域分析在数字信号处理中还有一个非常大的知识点：数字滤波器设计，留待下学期开设本课程时，可以学习。4一、离散时间信号与系统时域分析5包含内容信号分析典型信号表示impseq(),stepseq()7.1序列相加，相乘7.2序列合成和截取7.3序列移位和周期延拓7.6离散序列卷积系统分析7.4系统响应7.5系统线性判定67.1离散信号的产生及时域处理时域离散信号用x(n)表示（离散序列）。x和n同时使用才能完整地表示一个序列：时间变量n（表示采样位置）只能取整数；向量x（表示采样点的幅度）与n一一对应。由于n序列是按整数递增的,可简单地用其初值ns决定,因为它的终值nf取决于ns和x的长度length(x),故可写成：n=[ns:nf]或n=[ns:nslength(x)1]7典型信号表示impseq(),stepseq()8例7.1序列的相加和相乘给出两个序列x1(n)和x2(n)。x1=[0,1,2,3,4,3,2,1,0];n1=[-2:6];x2=[2,2,0,0,0,-2,-2];n2=[2:8];要求它们的和ya及乘积yp。解：编程的思路是把序列长度延拓到覆盖n1和n2的范围，这样才能把两序列的时间变量对应起来，然后进行对应元素的运算。9例程x1=[0,1,2,3,4,3,2,1,0];ns1=-2;%给定x1及ns1x2=[2,2,0,0,0,-2,-2];ns2=2;%给定x2及ns2nf1=ns1+length(x1)-1;nf2=ns2+length(x2)-1;ny=min(ns1,ns2):max(nf1,nf2);%y(n)的时间变量xa1=zeros(1,length(ny));xa2=xa1;%延拓序列初始化xa1(find((ny=ns1)&(ny=nf1)==1))=x1;%给xa1赋值x1xa2(find((ny=ns2)&(ny=nf2)==1))=x2;%给xa2赋值x2ya=xa1+xa2%序列相加yp=xa1.*xa210结果显示11例7.2序列的合成和截取用例6.13的结果编写产生矩形序列RN(n)的程序。序列起点为n0，矩形序列起点为n1，长度为N（n0，n1，N由键盘输入）。并用它截取一个复正弦序列exp(jπn/8).解：建模:矩形序列可看成两个阶跃序列之差。用MATLAB逻辑关系产生矩形序列x2(n)。而用它截取任何序列相当于元素群相乘x2.*x，也称为加窗运算。序列的合成和截取就是相加和相乘。)()()()(111NnnUnnUnRnxN12结果显示13例7.2序列的合成和截取用例6.13的结果编写产生矩形序列RN(n)的程序。序列起点为n0，矩形序列起点为n1，长度为N（n0，n1，N由键盘输入）。并用它截取一个复正弦序列exp(jπn/8).解：建模:矩形序列可看成两个阶跃序列之差。用MATLAB逻辑关系产生矩形序列x2(n)。而用它截取任何序列相当于元素群相乘x2.*x，也称为加窗运算。序列的合成和截取就是相加和相乘。)()()()(111NnnUnnUnRnxN14程序要点n=n0:n1+N+5;%生成自变量数组u=[(n-n1)=0];%产生单位阶跃序列（u(n-n1)）x1=[(n-n1)=0]-[(n-n1-N)=0]%用阶跃序列之差产生矩形序列x2=[(n=n1)&(n(N+n1))];%用逻辑式产生矩形序列x3=exp(j*n*pi/8).*x2;%对复正弦序列加矩形窗（元素群乘）15程序显示结果16例7.3序列的移位和周期延拓已知，利用MATLAB生成并图示表示x(n)以8为周期的延拓）和解：方法1，利用矩阵乘法和冒号运算x=[1234];y=x'*ones(1，3);方法2，采用求余函数mod，y=x(mod(n,M)+1)可实现对x(n)以M为周期的周期延拓。加1是因为MATLAB向量下标只能从1开始，)(8.0)(8nRnxn8N8(),(),(())(),((())xnxnmxnRnxn)())((N8nRmnx17程序实现分析构造x(n)x1=(0.8).^n;x2=[(n=0)&(nM)];xn=x1.*x2;移位：fork=m+1:m+Mxm(k)=xn(k-m);end18周期化实现方法1：xc=xn(mod(n,8)+1);%产生x(n)的周期延拓xcm=xn(mod(n-m,8)+1);%产生x(n)移位后的周期延拓19周期化实现方法2x=[1234];y=x'*ones(1,3);y=111222333444y1=y(:);%12341234123420程序结果21例7.6离散序列的卷积计算给出两个序列和,计算其卷积y(n)，并图示各输入输出序列。解：在例6.4中，已经给出了直接调用MATLAB的卷积函数conv的方法，也给出了自编卷积计算程序的方法，要注意的是本例时间变量的设定和移位方法。在本例中，设定n为从零开始，向量x和h的长度分别为Nx=20和Nh=10；结果向量y的长度为length(y)=Nx+Nh-1。)(9.0)(201nRnxn)()(101nRnh22程序要点x1=(0.9).^n;%x1(n)%产生x2(n)=x1(n-m)x2=zeros(1,Nx+m);fork=m+1:m+Nxx2(k)=x1(k-m);endnh=0:Nh-1;h1=ones(1,Nh);%h1(n)h2=h1;%h2(n)y1=conv(x1,h1);%y1(n)y2=conv(x2,h2);%y2(n)Ny1=length(y1);%y1(n)长度Ny2=length(y2);%y2(n)长度23程序显示结果24例7.4离散系统对信号的响应本题给定6阶低通数字滤波器的系统函数，求它在下列输入序列x(n)下的输出序列y(n)。解：本题的计算原理见例6.14，在这里用工具箱函数filter来解。如果已知系统函数H(z)=B(z)/A(z)，则filter函数可求出系统对输入信号x(n)的响应y(n)。y=filter(B,A,x)由差分方程可得到H(z)的分子和分母多项式系数向量A和B,再给出输入向量x即可。系统分析25程序要点%设定系统参数A,BB=0.0003738*conv([1,1],conv([1,1],conv([1,1],conv([1,1],conv([1,1],[1,1])))))A=conv([1,-1.2686,0.7051],conv([1,-1.0106,0.3583],[1,-0.9044,0.2155]))x1=[n==0];%产生输入信号x1(n)y1=filter(B,A,x1);%对x1(n)的响应x2=[(n-m)==0];%产生输入信号x2(n)y2=filter(B,A,x2);%对x2(n)的响应x3=[n=0];%产生输入信号x3(n)y3=filter(B,A,x3);%对x3(n)的响应x4=[(n=0)&(n32)];%产生输入信号x4(n)y4=filter(B,A,x4);%对x4(n)的响应x5=exp(j*pi*n/8);%产生输入信号x5(n)y5=filter(B,A,x5);%对x5(n)的响应26显示结果27例7.5系统线性性质验证设系统差分方程为y(n)=x(n)+0.8y(n-1)要求用程序验证系统的线性性质。解：产生两种输入序列，分别乘以常数后1。分别激励系统，再求输出之和；2。先相加，再激励系统求输出；对两个结果进行比较，方法是求它们之差，按误差的绝对值是否极小进行判断。28程序要点B=1;A=[1,-0.8];x1=0.8.^n;%产生输入信号x1(n)x=[(n=0)&(n32)];x1=x1.*x;y1=filter(B,A,x1);%对x1(n)的响应y1(n)x2=[(n-m)==0];y2=filter(B,A,x2);%对x2(n)的响应y2(n)x3=5*x1+3*x2;y3=filter(B,A,x3);%对5x1(n)+3x2(n)的响应y3(n)y=5*y1+3*y2;%y(n)=5y1(n)+3y2(n)29程序显示结果30二、离散时间信号与系统频域分析31包含内容Z变换序列z变换与逆变换7.7Z反变换法求解系统响应7.8离散时间傅里叶变换7.9离散傅里叶变换7.15系统频域响应7.12,7.13320)()]([)(nnznxnxZzX(1)序列的正反Z变换其中，符号表示取z变换，z是复变量。相应地，单边z变换定义为：nnznxnxZzX)()]([)(Z变换与其逆变换33MATLAB符号数学工具箱提供了计算离散时间信号单边z变换的函数ztrans和z反变换函数iztrans，其语句格式分别为Z=ztrans(x)x=iztrans(z)上式中的x和Z分别为时域表达式和z域表达式的符号表示，可通过sym函数来定义。MATLAB实现-方法1（符号数学工具箱）34【例1】试用ztrans函数求下列函数的z变换。x=sym('a^n*cos(pi*n)');Z=ztrans(x);simplify(Z)ans=z/(z+a))()cos()(nunanxn35【例2】试用iztrans函数求下列函数的z反变换。Z=sym('(8*z-19)/(z^2-5*z+6)');x=iztrans(Z);simplify(x)ans=-19/6*charfcn[0](n)+5*3^(n-1)+3*2^(n-1)-19/6*charfcn[0](n)+5*3^(n-1)+3*2^(n-1)charfcn[0](n)是函数在MATLAB符号工具箱中的表示，反变换后的函数形式为：3||65198)(2zzzzzX)()2335()(619)(11nunnxnn36例7.14用符号运算工具箱解z变换解：无限长度时间序列的z变换和逆z变换都属于符号运算的范围。MATLAB的symbolic（符号运算）工具箱已提供了这种函数。如果读者已在计算机上安装了这个工具箱，可以键入以下程序。MATLAB程序q714.m其特点是程序的开始要指定符号自变量symsznaNw0%规定z,n,a…为符号变量37程序分析：symsznaNw0%规定z,n,a为符号变量y1=a^n;%给出y的表示式Y1=ztrans(y1)%求y的z变换X1=-3*z^-1/(2-5*z^-1+2*z^-2);%给出X的表示式x1=iztrans(X1)%求X的逆Z变换simplify(x);%可显示变换后表达式的形式38如果信号的z域表示式是有理函数，进行z反变换的另一个方法是对进行部分分式展开，然后求各简单分式的z反变换.如果X(z)的有理分式表示为：)()(1)(221122110zAzBzazazazbzbzbbzXnnmmrkkikrMkkknNMnnzzCzzAzBzX11110]1[1)(MATLAB实现-方法2（residuez函数实现反变换）39MATLAB信号处理工具箱提供了一个对进行部分分式展开的函数residuez，其语句格式为：[R,P,K]=residuez(B,A)其中，B，A分别表示X(z)的分子与分母多项式的系数向量，分子与分母多项式按照z^-1升幂排列。R为部分分式的系数向量；P为极点向量；K为多项式的系数。若X