28第二章货币时间价值

1貨幣時間價值觀念在財務管理上的應用貨幣時間價值有哪些重要觀念現值終值年金現值年金終值第二章貨幣時間價值2貨幣時間價值觀念在財務管理上的應用貨幣時間價值的觀念在財務管理上的應用可以舉例如下:1.估計證券的價值;2.估計計畫案的價值;3.協助企業財務決策.31.估計證券的價值例如股票價值可以由下列股利模式決定:TTkDkDkDP)1(......)1()1(2210其中,P0就是股票市值,Dt就是t期現金股利,k就是折現率.也就是將未來的現金流量折為現在的貨幣價值的折現率.41.估計證券的價值TTkPkIkIkIB)1()1(......)1()1(20例如一般債券價值可以由下列模式決定:其中,B0就是債券市值,P是債券面值,I就是每期利息,k就是折現率.也就是將未來的現金流量折為現在的貨幣價值的折現率.52.估計計畫案的價值如果同時有數個計畫案可以考慮,那麼該如何判斷?我們可以透過資本預算(Capitalbudgeting)方法來決定.其中有幾個方法都必須用到貨幣時間價值的觀念.例如有一個方法叫做NPV法,即淨現值法,是將計畫案未來每一期的淨現金流量折為現值再加總,再減去投資成本而得這個計畫案的淨現值;然後比較每個計畫案的淨現值,只要大於零,取其最大值為最佳的選擇.(以後章節會再討論)63.協助企業財務決策例如公司購買機器設備時,到底要分期付款好?還是一次付清好?我們要如何計算每一期該支付的本金利息?這些問題可以用貨幣時間價值的觀念幫忙解決?7貨幣時間價值有哪些重要觀念1.現值(PV;Presentvalue)2.終值(FV;Futurevalue)3.年金現值(PVA;Presentvalueofanannuity)4.年金終值(FVA;Futurevalueofanannuity)8複利的觀念在計算現值或終值時,我們都是用到複利的觀念,也就是假設每一期都可以再用同一利率(折現率)得到投資報酬.91.現值現值指的就是未來的現金流量如果以現在的貨幣價值衡量,值多少錢?如果現在銀行一年期以上的定存利率是6%,那麼我們知道一年後投資人可以領回1.06倍的存款.例如,10000元會變成10600元.所以,我們如果將錢存在銀行,未來的10600元現在值多少錢?就很清楚.101.現值那麼未來一年後如果要領到10000元,現在要存多少錢?答案:10000/1.06=9434.(元)所以,未來的10000元的現值是9434元.你不會介意現在擁有9434元或在一年後擁有10000元.111.現值你的好朋友三年前跟你借了10000元,現在才還你10000元,不支付利息,(因為是好朋友),你有沒有損失?121.現值答案:(1)10000/(1.06)3=8396.(元)現在的10000元在三年前的現值是8396元.所以以當年的幣值計算,你在出借時就已損失1604元(=10000-8396).131.現值(2)10000*(1+6%)3=11910.如果你存在銀行定存,三年後10000元已成為11910元,所以以現在的幣值計算,你現在損失1910元.*所以,貨幣是有時間價值的!142.終值終值指的就是現在的現金流量如果以未來的貨幣價值衡量,在將來會值多少錢?用前例,如果現在銀行一年期以上的定存利率是6%,那麼我們知道一年後,10000元會變成10600元.這個10600元就是終值.而10000元就是現值.152.終值如果現在存款10萬元,而一年期以上的定存利率是6%,5年後會成為多少錢?5年後的終值是:10*(1+6%)5=13.3822萬元16現值與終值的關係我們以PV與FV代表現值與終值現值與終值的關係可以表達如下:tkFVPV)1(K是折現率,t是指期間.173.年金現值年金現值是說如果(有一投資案)未來T期每一期期末都有相同的現金流入,這樣的現金流量(投資案)現在值多少錢?這就是年金現值的觀念.-----0123T100100100100$………………………………t183.年金現值公式年金現值的公式可以表達如下:(假設每期M元,共有T期的現金流量)))1(11(TTkkkMPVATTkMkMkMPVA)1(......)1()1(2193.年金現值例1例:假設k=6%,T=5,每期年金100元,求年金現值:PVA=100*(1/6%-1/(6%(1+6%)5))=100*(16.667-12.454)=100*4.213=421.3(元)203.年金現值例2假設公司分期付款購買汽車,車款100萬元,頭期款20萬元,剩下來的80萬元分36個月付清本金與利息.假設每一期付的本金加上利息後的總額都一樣,則每一期要付多少?(假設汽車公司收取的年利率是12%,所以月利率k是12%/12=1%;假設期末付款)213.年金現值例2年金終值的公式可以表達如下:(假設每期M元,共有T期的現金流量)80=M(100-69.892)=M*30.1075所以每月付款M=80/30.1075=2.6571(萬元)))1(11(TTkkkMPVA22每一期本金與利息t期期初本金償還本金利息分期付款180000018571800026571278142918757781426571376267218944762726571..................*期初本金越來越少,每期償還利息也越來越少,每期償還本金則越來越多.23每一期本金與利息第1期利息=期初本金800000*1%=8000第1期償還本金=每期分期付款-利息=26571-8000=18571第2期期初本金=800000-18571=781429第2期利息=期初本金781429*1%=7814第1期償還本金=每期分期付款-利息=26571-7814=18757*以此類推24４.年金終值年金終值是說如果(有一投資案)未來T期每一期期末都有相同的現金流量Ｍ,這樣的現金流量(投資案)在最後一期會累積成多少價值?這就是年金終值的觀念.-----0123TＭＭＭＭ$………………………………t254.年金終值年金終值的公式可以表達如下:(假設每期M元,共有T期的現金流量))1)1((kkMFVATT)1)1(.......)1()1((21kkkMFVATTT264.年金終值之例1假設每年底存10萬元,年利率都是６％,連續存３年後本金利息共可拿多少？＊答案：ＦＶＡ=10*(1+6%)2+10*(1+6%)+10=10*(３．１８３６）＝３１．８３６萬元274.年金終值之例2假設某甲現年40歲,打算60歲退休,並希望屆時存有退休金1500萬元,與老伴兩人退休可以用,如果在未來的20年,年利率平均是6%,通膨不變,他每一年要存多少元才能達到目標?284.年金終值之例２)1)1((kkMFVATT1500=M((1+6%)20-1))/6%=M(3.2071-1)/6%=M*36.785所以,M=1500/36.785=40.777萬元29無風險與風險性投資因為牽涉到風險的程度不同,每一個投資個案的要求報酬率,即折現率k可能不同.例如同一筆資金,存放銀行與投資生產綫,未來現金流量的折現率k就可能不同.我們在後面章節會再談到.30如何計算貨幣時間價值1.普通計算機2.查表3.一般工程用計算機4.財務專用計算機5.試算表31名目年利率與有效年利率一般我們常提到計畫有多少期?分期付款有多少期?有時候一期並不是一年,有時是一個月或半年,所以名目(Nominal)年利率並不一定是有效(Effective)年利率.例如,一年如果有兩期,名目年利率是12%,則有效年利率是:(1+12%/2)2–1=12.36%