气动理论小结

气体动理论小结一、内容提要：1、理想气体状态方程：RTMMPVmol或：nkTP三个常数：1002.6N230R=8.31j/mol·kJ/k2301038.1NRk2、压强公式)vm(nnP22132k323、温度公式kT23vm21w24、能量均分原理：平均每个分子每个自由度的能量为kT21若分子的自由度为i1）每个分子平均能量：kT2i2）1mol理想气体内能：RT2i5、速率分布NdvdN)v(fNdNdv)v(fNNdvvf21vv对于麦克斯韦速率分布：2kT2mv23ve)kT2m(4)v(f2三种速率：最概然（可几）速率：molpMRT41.1mkT2v平均速率：molMRT61.1mkT8v方均根速率：mol2MRT73.1mkT3v粒子按高度的分布：kTmgh0enn气压按高度的分布：kTmgh0epp6、玻尔兹曼分布*dxdydzdvdvdvekT2mndNzyxkT230pk例：质量相等的氢气与氦气温度相同，则氢气与氦气的平动动能之比为，两种气体的内能之为。例：已知f(v)为N个分子组成的系统的速率分布函数。1）分别写出下图中阴影面积对应的数学表达式和物理意义。0f(v)vvpf(v)vpf(v)vpv12）说明以下各式的物理意义：Nf(v)dv1v0dv)v(Nf00vvdv)v(fdv)v(vf（4）（1）2121vv2vvdvf(v)dvf(v)mv21（3）（2）2）说明以下各式的物理意义：Nf(v)dv1v0dv)v(Nf（2）00vvdv)v(fdv)v(vf（4）（1）（大于0v的分子平均速率）（小于的分子数）1v（v-v+dv区间内分子数）21v(v区间内分子平均平动动能)2121vv2vvdvf(v)dvf(v)mv21（3）3）设分子的质量为m，试用f(v)表示以下各量：（1）分子动量大小的平均值。（2）分子动能的平均值。例：设总分子数为N的气体分子的速率分布函数为：1、作出速率分布曲线2、由N和v0求a值3、求最概然速率4、求N个粒子的平均速率5、求速率介于之间的粒子数6、求速率大于区间内粒子的平均速率a0v02v0vf(v)vvvvvaavvavf0000002v02v2vv0v2~00v00~2vv^》0covf(v)v例：一系统由N个粒子组成（N很大）已知函数为f(v)求粒子的方均根速率(c是常量）。)0(0vvc)(00vv01(v)dvf则有0010vcdv解：由归一化条件：所以10vc0v332v331)f(23002vcvcdvvdvvvv0202v0v0例：在一密闭容器内,储有A、B、C三种理想气体，A气体的分子数密度为n1，它产生的压强为P1，B气体的分子数密度为2n1，C气体的分子数密度为3n1，则混合气体的压强为A）3P1B）4P1C）5P1D）6P1解：P=P1+P2+P3=n1kT+2n1kT+3n1kT=6n1kT=6P1例.在P=0.01atm,T=273K时,某气体的密度为1.25x10-5g.cm-3求1)该气体单位体积内的分子数2)该气体的摩尔质量解：3343451069.22731038.110013.101.0mkTPnnkTPkg1028P/RTMMRTMRTVMP3molmolmol1)2)解：例.室内生起炉子后,温度从150C上升到270C,设升温过程中,室内的气压保持不变,问升温后室内分子数减少了百分之几?%404.03001230028811300288/122112nnTTnnkTPnnkTP例.如图,一封闭圆筒中部有一活塞,该活塞将圆筒等分成左右两部分,左边部分装有0.1kg的氢,问右边部分内装入多少千克氧气(氧的温度与氢相同)时,活塞仍处于中间位置(不移动)?H2O2解：)(6.11.023211222211kgMMMMRTMPV活塞例.一容器内储有氧气，其压强为1.02×105Pa,温度为270C,求:1)气体分子数密度2)氧气的密度3)分子的平均平动动能JkTwkgmRTpVMmkTpn2133251021.62/3)33.1//)21044.2/)1例.设有一恒温容器，其内储有某种理想气体，若容器发生缓慢漏气，问1）气体的压强是否变化？为什么？2）容器内气体分子的平均平动动能是否变化？为什么？3）气体的内能是否变化？为什么？解：ENRTiNEkTwPNNRTPV223不变