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数学试题第1页（共4页）2017年南海区第八届初中学生综合能力大赛数学注意事项：1.本试卷共4页，满分100分。考试用时60分钟。2.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。5.考生必须保持答题卷和答题卡的整洁，考试结束后，将试卷、答题卷和答题卡一并交回。一、单项选择题（本大题5小题，每小题5分，共25分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.如图1为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时刻，单位时间进出路口A，B，C的机动车辆数如图1所示．图1中x1，x2，x3分别表示该时段单位时间通过路段AB，BC，CA的机动车辆数（假设单位时间内在上述路段中同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则有A．x1＞x2＞x3B．x1＞x3＞x2C．x2＞x3＞x1D．x3＞x2＞x1图1图22.在计算3+5+7+9+11+13+15+17+19+21时，我们发现，从第一个数开始，以后的每个数与它的前一个数的差都是一个相同的定值．具有这种规律的一列数，除了直接相加外，我们还可以用公式S＝na+×d来计算它们的和（公式中的n表示数的个数，a表示第一个数的值，d表示这个相差的定值）．用上面的知识解决下列问题：森林能减少水土流失，净化空气，某县决定对原有的坡荒地进行退耕还林．从2007年起在坡荒地上植树造林，以后每年又以比上一年多植相同面积的树木改造坡荒地．由于每年因自然灾害、树木成活率、人为因素等的影响，都有相同数量的新坡荒地产生，图2为2007、2008、2009三年的坡荒地面积和植树的面积的统计数据．假设坡荒地全部都种上树后，不再水土流失形成新的坡荒地，问：到哪一年可以将全县所有的坡荒地全部种上树木？A．2015B．2016C．2017D．2018数学试题第2页（共4页）3.如图3，点A是双曲线y=在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=上运动，则k的值为A．1B．2C．3D．4图3图44.如图4，梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，M为AD中点，AB=2cm，BC=2cm，CD=0.5cm，点P在梯形的边上沿B⇒C⇒D⇒M运动，速度为1cm/s，则△BPM的面积y（cm2）与点P经过的路程x（cm）之间的函数关系用图象表示大致是下图中的A．B．C．D．5.如图5，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图5所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG．点F，G分别在边AD，BC上，连结OG，DG．若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，则下列结论不成立．．．的是A．CD+DF=4B．CD-DF=2√-3C．BC+AB=2√+4D．BC-AB=2二、填空题（本大题5小题，每小题6分，共30分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.6.正整数k32009，那么22k-1-2-…-2009除以3的余数是；7.今年3.15期间，惠东商场为感谢新老顾客，决定对某产品实行优惠政策：购买该产品，另外赠送礼品一份.经过与该产品的供应商协调，供应商同意将该产品供货价格降低5%，同时免费为顾客提供礼品；而该产品的商场零售价保持不变.这样一来，该产品的单位利润率由原来的x%提高到（x+6）%，则x的值是；图5数学试题第3页（共4页）8.有红、黄、蓝、白4色小球各10个，混合放在一个暗盒中．一次至少摸出个，才能保证有6个小球是同种颜色．9.如图6，四边形ABHK是边长为6的正方形，点C、D在边AB上，且AC=DB=1，点P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作正方形AMNP和正方形BRQP，E、F分别为MN、QR的中点，连接EF，设EF的中点为G，则当点P从点C运动到点D时，点G移动的路径长为；图6图710.如图7，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x-6上时，线段BC扫过的面积为cm2．三、解答题（本大题共3小题，每小题15分，共45分）请将详细的解答过程写在答题卡对应的位置上.11.（15分）十一届全国人大常委会第二十次会议审议的个人所得税法修正案草案（简称“个税法草案”），拟将现行个人所得税的起征点由每月2000元提高到3000元，并将9级超额累进税率修改为7级，两种征税方法的1～5级税率情况见下表：注：“月应纳税额”为个人每月收入中超出起征点应该纳税部分的金额，“速算扣除数”是为快捷简便计算个人所得税而设定的一个数，例如：按现行个人所得税法的规定，某人今年3月的应纳税额为2600元，他应缴税款可以用下面两种方法之一来计算：方法一：按1～3级超额累进税率计算，即500×5%+1500×10％十600×15%=265（元），方法二：用“月应纳税额x适用税率一速算扣除数”计算，即2600×15%-l25=265（元）。（1）请把表中空缺的“速算扣除数”填写完整；（2）甲今年3月缴了个人所得税1060元，若按“个税法草案”计算，则他应缴税款多少元？（3）乙今年3月缴了个人所得税3千多元，若按“个税法草案”计算，他应缴的税款恰好不变，那么乙今年3月所缴税款的具体数额为多少元？数学试题第4页（共4页）12.（15分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c的顶点M的坐标为（-1，-4），且与x轴交于点A，点B（点A在点B的左边），与y轴交于点C．（1）填空：b=，c=，直线AC的解析式为；（2）直线x=t与x轴相交于点H．①当t=-3时得到直线AN（如图8），点D为直线AC下方抛物线上一点，若∠COD=∠MAN，求出此时点D的坐标；②当-3＜t＜-1时（如图9），直线x=t与线段AC，AM和抛物线分别相交于点E，F，P．试证明线段HE，EF，FP总能组成等腰三角形；如果此等腰三角形底角的余弦值为，求此时t的值．图8图913.（15分）如图10，四边形ABCD为矩形，AC为对角线，AB=6，BC=8，点M是AD的中点，P、Q两点同时从点M出发，点P沿射线MA向右运动；点Q沿线段MD先向左运动至点D后，再向右运动到点M停止，点P随之停止运动．P、Q两点运动的速度均为每秒1个单位．以PQ为一边向上作正方形PRLQ．设点P的运动时间为t（秒），正方形PRLQ与△ABC重叠部分的面积为S．（1）当点R在线段AC上时，求出t的值．（2）求出S与t之间的函数关系式，并直接写出取值范围．（求函数关系式时，只须写出重叠部分为三角形时的详细过程，其余情况直接写出函数关系式．）（3）在点P、点Q运动的同时，有一点E以每秒1个单位的速度从C向B运动，当t为何值时，△LRE是等腰三角形．请直接．．写出t的值或取值范围．图10备用图1备用图2