3土体中的应力

土体中的应力计算第三章强度问题变形问题地基中的应力状态土力学中应力符号的规定1、应力状态及应力应变关系2、自重应力3、附加应力4、基底压力计算本章重点建筑物修建以前，地基中由土体本身的有效重量所产生的应力。应力应变关系建筑物修建以后，建筑物重量等外荷载在地基中引起的应力，所谓的“附加”是指在原来自重应力基础上增加的压力。§3.1概述§3.2自重应力§3.3基底压力计算§3.4附加应力第三章土体中的应力计算yzx∞∞∞o一、土力学中应力符号的规定§3.1概述--应力状态及应力应变关系地基：半无限空间3.平面应变条件——二维问题xzxzzx;0y0;0zxyzyx▽垂直于y轴切出的任意断面的几何形状均相同，其地基内的应力状态也相同；▽沿长度方向有足够长度，L/B≧10；▽平面应变条件下，土体在x,z平面内可以变形，但在y方向没有变形。三、土的应力-应变关系的假定1、室内测定方法及一般规律2、应力计算时的基本假定特殊应力状态一维问题侧限压缩试验轴对称问题常规三轴试验1）连续性假定2）均质、各向同性假定3）线性变形体假定4）半无限体假定Δσεεpεe线弹性体加载卸载③均匀一致各向同性体（土层性质变化不大时）②线弹性体（应力较小时）①连续介质（宏观平均）碎散体非线性弹塑性成层土各向异性§3.2土体自重应力的计算一、水平地基中的自重应力假定：水平地基半无限空间体半无限弹性体（同一深度应力状态相同，水平垂直主应力面）有侧限应变条件一维问题定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效重量而产生的应力。目的：确定土体的初始应力状态计算：地下水位以上用天然容重，地下水位以下用浮容重1.计算公式zAzAAWcz竖直向：zcz竖直向：：iiczH;332211HHHcz容重：地下水位以上用天然容重γ地下水位以下用浮容重γ’Z1H2H3Hγ2γ3γ12.分布规律自重应力分布线的斜率是重度；自重应力在等重度地基中随深度呈直线分布；自重应力在成层地基中呈折线分布；在土层分界面处和地下水位处发生转折。有不透水层时顶面下为上覆水土总重均质地基122)(21成层地基§3.3基底压力计算基底压力：基础底面传递给地基表面的压力，也称基底接触压力。基底压力附加应力地基沉降变形基底反力基础结构的外荷载上部结构的自重及各种荷载都是通过基础传到地基中的。上部结构基础地基一、概念二、影响基底压力因素基础条件•刚度•形状•大小•埋深•大小•方向•分布•土类•密度•土层结构等荷载条件地基条件抗弯刚度EI=∞→M≠0；反证法:假设基底压力与荷载分布相同，则地基变形与柔性基础情况必然一致；分布:中间小,两端无穷大。三、基底压力分布基础抗弯刚度EI=0→M=0；基础变形能完全适应地基表面的变形;基础上下压力分布必须完全相同，若不同将会产生弯矩。1）条形基础，竖直均布荷载2）弹性地基，完全柔性基础3）弹性地基，绝对刚性基础根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地基应力计算的影响仅局限于一定深度范围；超出此范围以后，地基中附加应力的分布将与基底压力的分布关系不大，而只取决于荷载的大小、方向和合力的位置。四、基底压力实用简化计算简化计算方法：假定基底压力按直线分布的材料力学方法荷载条件竖直中心竖直偏心倾斜偏心矩形基础条形基础APpyyxxIxMIyMAP)y,x(phvPPPBPpP’—单位长度上的荷载IMxBP)x(phvPPP基础形状与荷载条件的组合1）矩形面积中心荷载APpBLxyP四、基底压力实用简化计算eB/6:梯形e=B/6:三角形Be61APpminmaxxyBLePmaxp0pminexyBLP0pminmaxpeB/6:出现拉应力区exyBLK3KP0pminmaxpL)e2B(3P2KL3P2pmaxK=B/2-e2）矩形面积单向偏心荷载exeyxyBLPxyyxePM;ePMBe61APpee,0eminmaxxy当3）矩形面积双向偏心荷载yyxxIxMIyMAP)y,x(pBe61APpmaxBe61APpminBePIMxBP)x(pBe61BPpminmax4）条形基础竖直偏心荷载令L=1，即可由矩形基础竖直偏心荷载公式得出相应条形基础公式：五、基底附加压力p0计算1、基底附加压力p0的概念2、计算公式：p0=p-mdm----基底以上土层的加权平均重度P0：用来计算地基附加应力2.矩形面积竖直均布荷载3.矩形面积竖直三角形荷载5.竖直线布荷载6.条形面积竖直均布荷载4.圆形面积竖直均布荷载特殊荷载：将荷载和面积进行分解，利用已知解和叠加原理求解§3.4地基中附加应力的计算1.竖直集中力一、竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛内斯克解xyxyyzzxz（P；x,y,z；R,α,β)222222zyxzrRtgz/ryzxoPMxyzrRβM’α53zRz2P322/5253zzP])z/r(1[123Rz2P32/522/52]1[123])/(1[123tgzrK2zzPK52zxRxz2P352zyRyz2P3222222zyxzrRtgzr/K为集中力作用下的应力分布系数2/52])z/r(1[123K2zzPKyzxoPMxyzrRβM’αP应力等值线P0.1P0.05P0.02P0.01P二、矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算zxyBLdP1.角点下的垂直附加应力——B氏解的应用pdxdydPpKsz),(),(),,(nmFBzBLFzLBFspdxdyRz2p3Rz2dP3d5353z)n,m,p(dzB0L0zzzMm=L/B,n=z/BKs为矩形竖直向均布荷载角点下的附加应力系数2.任意点的垂直附加应力—角点法a.矩形面积内p)KKKK(DsCsBsAszp)KKKK(dfgiscegisafghsbeghszADBCaebcdfgihb.矩形面积外两种情况：荷载与应力间满足线性关系叠加原理角点下垂直附加应力的计算公式地基中任意点的附加应力角点法三、矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算zxyBLdPttzpK1),(),(),,(1nmFBzBLFzLBFKtpt)n,m,p(dtzB0L0zzMzKt矩形面积竖直三角分布荷载零值角点下的附加应力分布系数四、圆形面积均布荷载作用时圆心下的附加应力计算pK0z)z/r(FK0R--圆形面积的半径五、竖直线布荷载作用下的附加应力计算－弗拉曼解xp--B氏解的应用Mzzyx2223z)zx(zp2六、条形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算zxyB任意点下的附加应力—F氏解的应用pKszzpzMxKzs为条形面积竖直均布荷载作用时的附加应力分布系数Kpz•K——竖直集中荷载作用下•Ks——矩形面积竖直均布荷载作用角点下•Kt——矩形面积三角形分布荷载作用角点下•Kzs——条形面积竖直均布荷载作用时•K0——圆形面积均布荷载作用时园心点下•K=F（底面形状；荷载分布；计算点位置）2zzPK