第九章 轴心压杆的稳定性计算

19轴心压杆的稳定性计算9.1轴心压杆稳定性的概念•稳定性是指构件保持其原有平衡状态的能力。•承受压力作用的杆件，当压力超过一定限度时就会发生弯曲失稳现象。•由于构件失稳后將丧失继续承受原设计载荷的能力，其后果往往是很严重的。因此在设计受压构件时，必须保证其有足够的稳定性。稳定性1绪论2静力学基础3平面任意力系4空间任意力系5截面几何参数6内力及内力图7应力和变形8强度刚度计算9压杆稳定计算10静定结构计算11力法12位移法13力矩分配法14影响线15其它问题简介2压力Fcr称为压杆的临界力或称为临界荷载压杆的失稳现象是在纵向力的作用下，使杆发生突然弯曲，所以称为纵弯曲。这种丧失稳定的现象也称为屈曲。9.1.1轴心压杆稳定的概念稳定的平衡：能保持原有的直线平衡状态的平衡；不稳定的平衡：不能保持原有的直线平衡状态的平衡。9轴心压杆的稳定性计算1绪论2静力学基础3平面任意力系4空间任意力系5截面几何参数6内力及内力图7应力和变形8强度刚度计算9压杆稳定计算10静定结构计算11力法12位移法13力矩分配法14影响线15其它问题简介3压杆由直线形状的稳定的平衡过渡到不稳定的平衡时所对应的轴向压力，称为压杆的临界压力或临界力，用Pcr表示当压杆所受的轴向压力F小于临界力Pcr时，杆件就能够保持稳定的平衡，这种性能称为压杆具有稳定性；而当压杆所受的轴向压力F等于或者大于Pcr时，杆件就不能保持稳定的平衡而失稳。9轴心压杆的稳定性计算1绪论2静力学基础3平面任意力系4空间任意力系5截面几何参数6内力及内力图7应力和变形8强度刚度计算9压杆稳定计算10静定结构计算11力法12位移法13力矩分配法14影响线15其它问题简介422)(lEIPcr22)(lEIPcr临界力Pcr是微弯下的最小压力，且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲9.2欧拉公式和抛物线公式9.2.1两端铰支压杆的临界力9.2.2各种杆端约束情况下的临界力式中μl称为压杆的计算长度表示将杆端约束条件不同的压杆计算长度l折算成两端铰支压杆的长度，μ称为长度系数。1绪论2静力学基础3平面任意力系4空间任意力系5截面几何参数6内力及内力图7应力和变形8强度刚度计算9压杆稳定计算10静定结构计算11力法12位移法13力矩分配法14影响线15其它问题简介5两端铰支μ=1一端固定另端铰支μ0.7两端固定μ=0.5一端固定另端自由μ=29轴心压杆的稳定性计算长度系数μ1绪论2静力学基础3平面任意力系4空间任意力系5截面几何参数6内力及内力图7应力和变形8强度刚度计算9压杆稳定计算10静定结构计算11力法12位移法13力矩分配法14影响线15其它问题简介610.2.2欧拉公式的适用范围1、临界应力当压杆在临界力Fcr作用下处于平衡时，其横截面上的压应力为，此压应力称为临界应力22Ecril2、λ称为柔度或长细比9轴心压杆的稳定性计算1绪论2静力学基础3平面任意力系4空间任意力系5截面几何参数6内力及内力图7应力和变形8强度刚度计算9压杆稳定计算10静定结构计算11力法12位移法13力矩分配法14影响线15其它问题简介73、欧拉公式的适用范围•压杆的实际柔度λ≥λp时，欧拉公式才适用。这类杆件工程上称为大柔度杆ppE9轴心压杆的稳定性计算1绪论2静力学基础3平面任意力系4空间任意力系5截面几何参数6内力及内力图7应力和变形8强度刚度计算9压杆稳定计算10静定结构计算11力法12位移法13力矩分配法14影响线15其它问题简介84、超出比例极限时压杆的临界应力临界应力总图压杆的应力超出比例极限时（λλp），这类杆件工程上称为中柔度杆其临界应力各国多采用以试验为基础的经验公式σcr=a-bλ2临界应力σcr与柔度λ的函数曲线称为临界应力总图9轴心压杆的稳定性计算1绪论2静力学基础3平面任意力系4空间任意力系5截面几何参数6内力及内力图7应力和变形8强度刚度计算9压杆稳定计算10静定结构计算11力法12位移法13力矩分配法14影响线15其它问题简介9例:一矩形截面的中心受压的细长木柱，长l=8m，柱的支承情况，在最大刚度平面内弯曲时为两端铰支（图a）；在最小刚度平面内弯曲时为两端固定（图b）。木材的弹性模量E=10GPa，试求木柱的临界力。9轴心压杆的稳定性计算1绪论2静力学基础3平面任意力系4空间任意力系5截面几何参数6内力及内力图7应力和变形8强度刚度计算9压杆稳定计算10静定结构计算11力法12位移法13力矩分配法14影响线15其它问题简介10•解由于最大刚度平面与最小刚度平面内的支承情况不同，所以需分别计算。•1、计算最大刚度平面内的临界力。454743m108mm108mm12200120yIkN123N10123N)81(108101014.3)(3259222lEIFycr9轴心压杆的稳定性计算1绪论2静力学基础3平面任意力系4空间任意力系5截面几何参数6内力及内力图7应力和变形8强度刚度计算9压杆稳定计算10静定结构计算11力法12位移法13力矩分配法14影响线15其它问题简介112、计算最小刚度平面内的临界力。454743m1088.2mm1088.2mm12120200zIkN177N10177N)85.0(1088.2101014.3)(3259222lEIFzcr第一种情况的临界力小，所以压杆失稳时将在最大刚度平面内产生弯曲Fcr=123KN9轴心压杆的稳定性计算1绪论2静力学基础3平面任意力系4空间任意力系5截面几何参数6内力及内力图7应力和变形8强度刚度计算9压杆稳定计算10静定结构计算11力法12位移法13力矩分配法14影响线15其它问题简介125、压杆的稳定计算1）、压杆稳定条件AFNAFN或称为折减系数，是λ的函数在书表中列出了部分材料的折减系数9轴心压杆的稳定性计算1绪论2静力学基础3平面任意力系4空间任意力系5截面几何参数6内力及内力图7应力和变形8强度刚度计算9压杆稳定计算10静定结构计算11力法12位移法13力矩分配法14影响线15其它问题简介13•可解决下列常见的三类问题•（1）、稳定校核•（2）、设计截面•（3）、确定稳定许用荷载2）、压杆稳定条件的应用9轴心压杆的稳定性计算1绪论2静力学基础3平面任意力系4空间任意力系5截面几何参数6内力及内力图7应力和变形8强度刚度计算9压杆稳定计算10静定结构计算11力法12位移法13力矩分配法14影响线15其它问题简介14例：如图所示两端铰支（球形铰）的矩形截面木杆，杆端作用轴向压力Fp。已知l=3.6m，Fp=40kN，木材的许用应力[σ]=10MPa。试校核该压杆的稳定性。9轴心压杆的稳定性计算1绪论2静力学基础3平面任意力系4空间任意力系5截面几何参数6内力及内力图7应力和变形8强度刚度计算9压杆稳定计算10静定结构计算11力法12位移法13力矩分配法14影响线15其它问题简介15解：mm64.34mm1212012123bbhhbAIiy1041064.346.313ilMPa8MPa160120259.01040259.028003N2AFAF压杆满足稳定条件9轴心压杆的稳定性计算1绪论2静力学基础3平面任意力系4空间任意力系5截面几何参数6内力及内力图7应力和变形8强度刚度计算9压杆稳定计算10静定结构计算11力法12位移法13力矩分配法14影响线15其它问题简介16提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的关键在于提高压杆的临界力或临界应力一、减小压杆的长度二、改善支承情况，减小长度系数μ三、选择合理的截面形状四、合理选择材料22)(lEIFcr9轴心压杆的稳定性计算1绪论2静力学基础3平面任意力系4空间任意力系5截面几何参数6内力及内力图7应力和变形8强度刚度计算9压杆稳定计算10静定结构计算11力法12位移法13力矩分配法14影响线15其它问题简介17作业9.1，9.2，9.4，9.7返回目录