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第十九章一次函数本章知识梳理数学教师岗位大学生实习报告总结教学实习为大学生以后的学习工作积累宝贵的一线教学和班主任工作的经验。XXXX整理了以下内容“”,供大家参考!我教的是高一理科实验班的数学,经过向老师了解和几天的答疑情况,我发现这个班的数学基础还不错,但由于初高中知识的跨度相当大,大部分学生对前段时间的数学学习存在较大的困难。课下聊天时,都纷纷向我诉苦:“老师,数学好难啊!”我一边以坚定的语气鼓励他们:“不怕,万事开头难,高中知识相对初中知识可以说在难度上是一个质的飞跃,但只要你们咬牙坚持,不断地在平时学习的碰壁中摸索高中的学习规律,找到适合自己的学习方法,就会慢慢地找到学数学的感觉了。”给他们学好数学的信心,一边在心里苦苦思索着如何去帮助他们尽快地把学习方式从初中转变到高中来,适应难度较大的高中数学学习。我主要通过培养他们的数学思维能力和解题能力来提高他们的数学学习能力。体现在平时上课和答疑时对他们的思路引导和方法总结上,基于初中知识与高中知识脱节较严重的状况,给他们那进行了相关知识的补充,如十相乘法、二次函数最值问题求解、二次不等式的求解等内容。同时,注意培养学生学习数学的兴趣,上课时注意学生情思维导图考纲要求1.通过简单实例中的数量关系，了解常量、变量的意义.2.结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例.3.能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析.4.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值.5.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系.6.结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论.考纲要求7.结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式.8.会利用待定系数法确定一次函数的表达式.9.能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式y=kx+b（k≠0）探索并理解k0或k0时图象的变化情况.10.理解正比例函数.11.体会一次函数与二元一次方程的关系.12.能用一次函数解决简单实际问题.考点1一次函数的图象与性质一、选择题1.（2018沈阳）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图M19-1，则k和b的取值范围是（）A.k＞0，b＞0B.k＞0，b＜0C.k＜0，b＞0D.k＜0，b＜0C2.（2018资阳）已知直线y1=kx+1（k＜0）与直线y2=mx（m＞0）的交点坐标为，则不等式组mx-2＜kx+1＜mx的解集为（）A.x＞B.＜x＜C.x＜D.0＜x＜一、选择题B3.（2018抚顺）一次函数y=-x-2的图象经过（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限4.（2017陕西）若一个正比例函数的图象经过A（3，-6），B（m，-4）两点，则m的值为（）A.2B.8C.-2D.-8一、选择题DA5.（2018邵阳）如图M19-2，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是__________.二、填空题x=26.（2018龙东）在函数y=中，自变量x的取值范围是__________.7.已知（－1，y1），（2，y2）是直线y＝2x＋1上的两点，则y1________y2.（填“＞”“”或“=”）8.（2016益阳）将正比例函数y＝2x的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第_______象限.二、填空题x≥-2且x≠0四9.（2018河北）如图M19-3，直角坐标系xOy中，一次函数y=-x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）.（1）求m的值及l2的解析式；（2）求S△AOC-S△BOC的值；（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值.三、解答题三、解答题解：（1）把C（m，4）代入一次函数y=-x+5，可得4=-m+5.解得m=2.∴C（2，4）.设l2的解析式为y=ax，则4=2a.解得a=2.∴l2的解析式为y=2x.三、解答题（2）如答图M19-1，过C作CD⊥AO于点D，CE⊥BO于点E，则CD=4，CE=2.由y=-x+5，令x=0，则y=5；令y=0，则x=10.∴A（10，0），B（0，5）.∴AO=10，BO=5.∴S△AOC-S△BOC=×10×4-×5×2=20-5=15.三、解答题（3）∵一次函数y=kx+1的图象为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，∴当l3经过点C（2，4）时，k=；当l2，l3平行时，k=2；当l1，l3平行时，k=-.故k的值为或2或-.考点2一次函数的应用1.（2018河南）如图M19-4①，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图M19-4②是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）一、选择题C2.（2017齐齐哈尔）已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（）一、选择题D3.（2017哈尔滨）周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的函数关系如图M19-5，下列说法正确的是（）A.小涛家离报亭的距离是900mB.小涛从家去报亭的平均速度是60m/minC.小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/minD.小涛在报亭看报用了15min一、选择题D4.如图M19-6所示是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A.第24天的销售量为200件B.第10天销售一件产品的利润是15元C.第12天与第30天这两天的日销售利润相等D.第30天的日销售利润是750元一、选择题C5.（2018衢州）星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家.他离家的距离y（km）与时间t（min）的关系如图M19-7，则上午8：45小明离家的距离是__________km.二、填空题1.56.图M19-8一天早晨，小玲从家出发匀速步行到学校，小玲出发一段时间后，她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小玲行进的路线，匀速去追小玲，妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半，小玲继续以原速度步行前往学校，妈妈与小玲之间的距离y（m）与小玲从家出发后步行的时间x（min）之间的关系如图M19-8（小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计）.当妈妈刚回到家时，小玲离学校的距离为________m.二、填空题2007.如图M19-9，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线l将图形分成面积相等的两部分，则将直线l向右平移3个单位后所得直线l′的函数关系式为______________.二、填空题8.（2016沈阳）在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲、乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止.从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图M19-10，当甲车出发_______h时，两车相距350km.二、填空题9.（2018长春）某种水泥储存罐的容量为25m3，它有一个输入口和一个输出口.从某时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3min后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过2.5min储存罐注满，关闭输入口，保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥，当输出的水泥总量达到8m3时，关闭输出口.储存罐内的水泥量y（m3）与时间x（min）之间的部分函数图象如图M19-11.三、解答题（1）求每分钟向储存罐内注入的水泥量;（2）当3≤x≤5.5时，求y与x之间的函数关系式;（3）储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是_______m3，从打开输入口到关闭输出口共用的时间为_______min.三、解答题111解：（1）每分钟向储存罐内注入的水泥量为15÷3=5（m3）.（2）设y=kx+b（k≠0），把（3，15）（5.5，25）代入，则有∴当3≤x≤5.5时，y与x之间的函数关系式为y=4x+3.10.（2018盐城）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离y（m）与时间t（min）之间的函数关系如图M19-12.（1）根据图象信息，当t=______min时甲乙两人相遇，甲的速度为______m/min；（2）求出线段AB所表示的函数解析式.三、解答题2440三、解答题解：（2）∵甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，t=24min时甲、乙两人相遇，∴甲、乙两人的速度和为2400÷24=100（m/min）.∴乙的速度为100-40=60（m/min）.∴乙从图书馆回学校的时间为2400÷60=40（min）.40×40=1600，∴A点的坐标为（40，1600）.设线段AB所表示的函数解析式为y=kt+b，∵A（40，1600），B（60，2400），∴解得∴线段AB所表示的函数解析式为y=40t（40≤t≤60）.11.（2018绥化）端午节期间，甲、乙两人沿同一路线行驶，各自开车同时去离家560km的景区游玩，甲先以每小时60km的速度匀速行驶1h，再以每小时mkm的速度匀速行驶，途中休息了一段时间后，仍按照每小时mkm的速度匀速行驶，两人同时到达目的地，图M19-13中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程y甲（km），y乙（km）与时间x（h）之间的函数关系的图象.请根据图象提供的信息，解决下列问题：三、解答题（1）图中E点的坐标是________，题中m=______km/h，甲在途中休息______h；（2）求线段CD的解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）两人第二次相遇后，又经过多长时间两人相距20km？三、解答题（2,160）1001解：（2）∵A（1,60）,E（2,160）,∴直线AE:y=100x-40.当x=4时，y=400-40=360.∴B（4,360）,C（5,360）,D（7,560）.设CD的解析式为y=kx+b,把C（5，360），D（7，560）代入,得∴直线CD的解析式为y=100x-140（5≤x≤7）.三、解答题（3）∵OD的解析式为y=80x（0≤x≤7）,当x=5时,y=5×80=400,400-360=40,∴出发5h时两人相距40km.把y=360代入y=80x,得x=4.5,∴出发4.5h时两人第二次相遇.①当4.5＜x＜5时，80x-360=20,解得x=4.75.∴4.75-4.5=0.25（h）.②当5＜x＜7时，80x-（100x-140）=20,解得x=6.∴6-4.5=1.5（h）.答：两人第二次相遇后，又经过0.25h或1.5h两人相距20km.12.（2018龙东）某市制米厂接到加工大米任务，要求5天内加工完220吨大米，制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止.设甲、乙两车间各自加工大米数量y（吨）与甲车间加工时间x（天）之间的关系如图M19-14①；未加工大米w（吨）与甲加工时间x（天）之间的关系如图M19-14②.请结合图象回答下列问题：三、解答题（1）甲车间每天加工大米_____吨,a=_____;（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量y（吨）与x（天）