2014秋新北师大版五年级上册《图形中的规律》课件

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北师大版五年级数学下册三角形个数小棒的根数1234…101×3=3…2×3=63×3=94×3=1210×3=30nn×3=单个摆三角形3n求n个单独的三角形的小棒数(边数)我们可以用这样公式来概括这种规律:3代表组成一个单独三角形所需的小棒数(边数)n代表图形(三角形)的个数n×3=单个摆三角形复合三角形三角形个数摆成的图形小棒的根数1234…103579…每多摆1个三角形就增加2根小棒。=3+2=3+2+2=3+2+2+2213+2×(10-1)=21(根)……(10个)3+2+2+2+2+2+2+2+2+2=21(根)3+2×(n-1)3+2(n-1)三角形个数摆成的图形小棒的根数1234…103579…=1+2+2=1+2+2+2=1+2+2+2+221=1+2……(10个)1+2×10=21(根)1+2×n1+2n或2n+11+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2=21(根)3×10–(10-1)=21(根)……(10个)3×n–(n-1)3n-(n-1)方法一:写一写方法二:方法三:3+2(n-1)1+2n或2n+13n-(n-1)1+2n或2n+1摆100个三角形需要多少根小棒呢?……摆正方形会有什么规律呢?正方形个数摆成的图形小棒的根数1234…10471013…每多摆1个正方形就增加3根小棒。4+3×19摆20个正方形需要多少根小棒?1+3×204×20-19……4+2(n-1)4n-(n-1)1+3n或3n+1如果边数继续增加,五边形象这样摆下去,你们还能说出这里的规律么?六边形呢?1+4n五边形六边形1+5n七边形6n+1八边形7n+1…古希腊数学家毕达哥拉斯阿拉伯数字的发明,使我们记录和计算更加方便,然而在表现一些数的特征方面,点阵更加直观。2300多年前,古希腊数学家毕达哥拉斯就非常善于寻找点阵中的规律,用点阵来研究数。25第五个点阵有多少个点?画出此图形。5×5=25你有什么发现呢?14916这些点阵图与对应的数有什么关系?和序号呢?点阵数序号321452525能用数学算式表示25吗?序号点阵中的规律数形(点阵)①②④③⑤1491625数形结合横竖看1×1=12×2=43×3=94×4=165×5=25斜着看11+2+11+2+3+2+11+2+3+4+3+2+11+2+3+4+5+4+3+2+1拐弯看1+3=41+3+5=91+3+5+7=161+3+5+7+9=251思考:这些算式与序号有什么关系?交流你的发现吧!斜着观察发现,划分的9个图形,随着图形的变化,图中的点数也发生变化。左上图形点的个数是以第一个图形的1点开始,从第二个图形往后依次增加1点,第五个图形为5点,从第五个图形向右下又依次减少一个点,到一点,即1+2+3+4+5+4+3+2+1=5×5=25。规律:1+2+3+4+…+N+…+4+3+2+1=N×N利用你的发现,计算一下:1+2+3+……+99+100+99+……+3+2+1=?100×100=10000交流你的发现吧!拐弯观察发现,划分的五个图形均是正方形(第一个图形除外),前后图形点的个数是以第一个图形的1点开始,第二个图形比第一个图形增加3点,第三个图形比第二个图形增加5点,第四个图形比第三个图形增加7点,第五个图形比第四个图形增加9点,即1+3+5+7+9=25.规律:连续奇数的和数缺形来少直观,形缺数来难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休。中国现代著名数学家华罗庚试一试观察下列点阵,并在括号中填上适当的算式。(1×2)()()()试着画出第5个点阵图。2×33×44×5﹙5×6﹚观察点阵的规律,画出下一个图形。试一试1=11+2=31+2+==你有什么发现?试一试361+2+3+410练一练按下面的方法划分点阵中的点,并填写算式。1=14=1+2+19=16=1+2+3+2+11+2+3+4+3+2+11+2+32+3+43+4+54++第7个点阵有_个点观察图中,找一找有什么规律。2456练一练观察下图中已有的几个图形,按规律画出下一个图形。试一试如图:正五边形点阵,它的中心是一个点,算做第一层,第二层每边有两个点,第三层每边有三个点。这个五边形点阵第12层有多少个点?A如图所示,在正六边形周围画出6个同样的正六边形(阴影部分),围成第1圈;在第1圈外面再画出12个同样的正六边形,围成第2圈;……。按这个方法继续画下去,当画完第6圈时,图中共有______个这样的正六边形。如图:每个正方形点阵均被一直线分成两个三角形点阵,根据图中提供的信息,用等式表示第5个正方形点阵中的规律是。…………211213223632610410+15=25有一张蓝白相间的方格纸,用记号(3,2)表示从左往右数第3列,从上往下数第2行的这一格(如图),那么(19,81)这一格是______色。3,2根据左图①的变化,推断出右图②右边问号处应选几号图?①②根据左图①的变化,推断出右图②右边问号处应选几号图?①②根据前面三幅图的规律,在第四幅图中画出阴影部分。根据前面三幅图的规律,在第四幅图中画出阴影部分。点击出迷宫如图,照这样摆下去,若摆到第10层,一共需个正方体,其中有个,有个,若摆80层,一共需个正方体,其中有个,有个。10055451×12×23×34×4……n×n一层二层三层四层n层640032403160问题解决12431315714χ13问题解决124313157141340观察鱼的排列规律,在“?”处画上鱼图。??请从下面六个图中,选一个合适的填在“?”处。说说这节课你的收获和疑惑吧!

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