2019高考数学统计概率超几何分布大题精做理科

2019高考数学统计概率超几何分布大题精做理科1·2018年11月5日上午，首届中国国际进口博览会拉开大幕，这是中国也是世界上首次以进口为主题的国家级博览会.本次博览会包括企业产品展、国家贸易投资展.其中企业产品展分为7个展区，每个展区统计了备受关注百分比，如下表：展区类型智能及高端装备消费电子及家电汽车服装服饰及日用消费品食品及农产品医疗器械及医药保健服务贸易展区的企业数(家)40060706501670300450备受关注百分比25％20％10％23％18％8％24％备受关注百分比指：一个展区中受到所有相关人士关注（简称备受关注）的企业数与该展区的企业数的比值．（1）从企业产品展7个展区的企业中随机选取1家，求这家企业是选自“智能及高端装备”展区备受关注的企业的概率；（2）从“消费电子及家电”展区备受关注的企业和“医疗器械及医药保健”展区备受关注的企业中，任选2家接受记者采访．（i）记X为这2家企业中来自于“消费电子及家电”展区的企业数，求随机变量X的分布列；（ii）假设表格中7个展区的备受关注百分比均提升10％．记Y为这2家企业中来自于“消费电子及家电”展区的企业数．试比较随机变量X，Y的均值EX和EY的大小．（只需写出结论）2·自由购是一种通过自助结算购物的形式．某大型超市为调查顾客自由购的使用情况，随机抽取了100人，调查结果整理如下：20以下20,3030,4040,5050,6060,7070以上使用人数312176420未使用人数003143630（1）现随机抽取1名顾客，试估计该顾客年龄在30,50且未使用自由购的概率；（2）从被抽取的年龄在50,70使用自由购的顾客中，随机抽取3人进一步了解情况，用X表示这3人中年龄在50,60的人数,求随机变量X的分布列及数学期望；（3）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购顾客赠送1个环保购物袋．若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋？3．水果的价格会受到需求量和天气的影响．某采购员定期向某批发商购进某种水果，每箱水果的价格会在当日市场价的基础上进行优惠，购买量越大优惠幅度越大，采购员通过对以往的10组数据进行研究，发现可采用byax来作为价格的优惠部分y（单位：元/箱）与购买量x（单位：箱）之间的回归方程，整理相关数据得到下表（表中lniiXx，lniiYy）：（1）根据参考数据，①建立y关于x的回归方程；②若当日该种水果的市场价为200元/箱，估算购买100箱该种水果所需的金额（精确到0.1元）．（2）在样本中任取一点，若它在回归曲线上或上方，则称该点为高效点．已知这10个样本点中，高效点有4个，现从这10个点中任取3个点，设取到高效点的个数为，求的数学期望．附：对于一组数据11,xy，22,xy，，,nnxy，其回归直线ˆˆˆybxa的斜率和截距的最小二乘估计分别为1221ˆniiiniixynxybxnx，ˆˆaybx，参考数据：e2.71828．4．为发挥体育在核心素养时代的独特育人价值，越来越多的中学已将某些体育项目纳入到学生的必修课程，甚至关系到是否能拿到毕业证．某中学计划在高一年级开设游泳课程，为了解学生对游泳的兴趣，某数学研究性学习小组随机从该校高一年级学生中抽取了100人进行调查，其中男生60人，且抽取的男生中对游泳有兴趣的占56，而抽取的女生中有15人表示对游泳没有兴趣．（1）试完成下面的22列联表，并判断能否有99%的把握认为“对游泳是否有兴趣与性别有关”？有兴趣没兴趣合计男生女生合计（2）已知在被抽取的女生中有6名高一（1）班的学生，其中3名对游泳有兴趣，现在从这6名学生中随机抽取3人，求至少有2人对游泳有兴趣的概率．（3）该研究性学习小组在调查中发现，对游泳有兴趣的学生中有部分曾在市级和市级以上游泳比赛中获奖，如下表所示．若从高一（8）班和高一（9）班获奖学生中各随机选取2人进行跟踪调查，记选中的4人中市级以上游泳比赛获奖的人数为，求随机变量的分布列及数学期望．班级12345678910市级比赛获奖人数2233443342市级以上比赛获奖人数221023321220PKk0.5000.4000.2500.1500.1000.0500.025[:.]0.0100.0050.0010k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822nadbcKabcdacbd．1·【答案】（1）136；（2）（i）见解析；（ii）EXEY．【解析】（1）7个展区企业数共400607065016703004503600家，其中备受关注的智能及高端装备企业共40025%100家，设从各展区随机选1家企业，这家企业是备受关注的智能及高端装备为事件A；∴1001360036PA．（2）（i）消费电子及家电备受关注的企业有6020%12家，医疗器械及医药保健备受关注的企业有3008%24家，共36家．X的可能取值为0，1，2．224236C460105CPX，111224236CC16135CPX，212236C111105CPX，∴随机变量X的分布列为：X012P46105163511105（ii）EXEY．1．【答案】（1）17100；（2）详见解析；（3）2200．【解析】（1）随机抽取的100名顾客中，年龄在30,50且未使用自由购的有31417人，∴随机抽取一名顾客，该顾客年龄在30,50且未参加自由购的概率估计为17100P．（2）X所有的可能取值为1，2，3，124236CC115CPX，214236CC325CPX，304236CC135CPX．∴X的分布列为X123P153515∴X的数学期望为1311232555EX．（3）随机抽取的100名顾客中，使用自由购的有3121764244人，∴该超市当天至少应准备环保购物袋的个数估计为4450002200100．2．【答案】（1）①12eyx，②17281.7（元）；（2）65．【解析】（1）①对byax两边同时取自然对数得lnlnlnybxa，令lniiXx，lniiYy，得lnYbXa，∴10110221101210ˆiiiiiXYXYbXX，ln1a，∴ea，故所求回归方程为12eyx．②由①得，将100x代入12eyx，得10ey，故每箱水果大约可以获得优惠10e元，故购买100箱该种水果所需的金额约为20010e10017281.7（元）．（2）由题意知可取0，1，2，336310C106CP，1246310CC112CP，2146310CC3210CP，34310C1330CP，故1131601236210305E．3．【答案】（1）见解析；（2）12；（3）见解析．【解析】（1）由题得如下的列联表有兴趣无兴趣男生501060女生251540总计7525100∴222100501525105.5566.63560407525nadbckKabcdacbd．∴没有．（2）记事件iA从这6名学生中随机抽取的3人中恰好有i人有兴趣，0i，1，2，3，则23AA从这6名学生中随机抽取的3人中至少有2人有兴趣，且2A与3A互斥,∴所求概率2130333323233366CCCC101202CCPPAAPAPA，（3）由题意，可知所有可能取值有0，1，2，3，22342255CC9050CCP，11221234342255CCCCC12125CCP，22111243242255CCCCC3210CCP，21242255CC1325CCP，∴的分布列是0123P95024501550[:.]250