荷载横向分布计算(铰接板法)

第二篇第五章简支梁桥的计算荷载横向分布计算（二）一、为什么进行荷载横向分布计算二、荷载横向分布主要计算方法（一）杠杆原理法（二）偏心压力法（修正偏心压力法）（三）横向铰接板（梁）法（四）横向刚接梁法（五）比拟正交异性板法三、荷载横向分布系数沿桥跨的变化（三）横向铰接板（梁）法+对于用现浇混凝土纵向企口缝连接的装配式板桥；+仅在翼板间用焊接钢板或伸出交叉钢筋连接的无中间横隔梁的装配式桥；由于块件间横向具有一定的连接构造，但其连接的刚性又很薄弱，因此对于跨中荷载横向分布计算，“杠杆原理法”和“偏心压力法均不适用”。+这类结构的受力状态实际接近于数根并列而相互间横向铰接的狭长板。+采用横向铰接板法来计算这类结构的荷载横向分布系数。（三）横向铰接板（梁）法基本假定：①在竖向荷载作用下，接缝内只传递竖向剪力。②采用半波正弦荷载来分析跨中荷载横向分布的规律。解释①：★在P力作用下，板的接合缝处将产生：竖向剪力g(x)、纵向剪力t(x)、法向力n(x)、横向弯矩m(x)。★t(x)、n(x)与g(x)相比对板的影响极小，可忽略。★由于接合缝的高度不大，刚性很小，所以传递的m(x)很小，可忽略。∴结合缝处可视作铰接，仅传递竖向剪力g(x)解释②：桥跨结构是由几片梁组成的空间结构，由于空间结构的分析计算较复杂，为简化计算，需将空间计算问题借助横向挠度分布规律来确定荷载横向分布的原理，简化为一个平面问题来处理。11112222()()()()()()()()wxMxQxPxwxMxQxPx常数由材料力学的挠曲微分方程，对每片板梁均有关系式：()()MxEIwx()()()dMxQxEIwxdx11112222()()()()()()()()wxwxwxpxwxwxwxpx常数（1）实际上，在P作用下的②号梁和在g(x)作用下的①号梁是在不同性质的荷载（P和g(x)）作用下的两片梁，所以（1）式的比例关系是不成立的。如果引入一种半波正弦荷载来代替P进行分析计算，那么（1）式成立、计算误差较小。∴各根板梁的挠曲线将是半波正弦曲线，所分配到的荷载是具有不同峰值的半波正弦荷载这样能很好地模拟板间荷载的传递关系。所以采用半波正弦荷载来分析跨中荷载横向分布的规律。0()sinxpxpl()siniixpxpl1、铰接板桥的荷载横向分布在半波正弦荷载作用下，各铰缝内也产生正弦分布的铰接力对于n条板梁组成的桥梁，必然有（n－1）条铰缝。若在板梁间沿铰缝切开，则每一铰缝内作用着一对大小相等、方向相反的正弦分布铰接力。因此，n条板梁，有（n－1）个未知铰接力峰值0()sinxpxpl()siniixgxgl()igx单位正弦荷载的峰值作用于①号板时，分配到各板的竖向荷载的峰值为：①号板：②号板：③号板：④号板：⑤号板：0()sinxpxpl1p1111pg4134pgg514pg2112pgg3123pgg根据变形协调条件：两相邻板块在铰接缝处的竖向相对位移为零，建立正则方程：①1111221331441p2112222332442p3113223333443p4114224334444p0000gggggggggggggggg和的求解：将铰接缝i截开,在板的跨中取单位长度进行分析。ikipgi＝1gi＝1i+1号板i号板φb/2ωφω－φb/2ω＋φb/2φb/2ωmi＝1·b/2gi＝1gi＝1i号板ω－φb/2ω＋φb/2φb/2φb/2ωωmi+1＝1·b/2gi＝1i+1号板gi＝1规定：与方向一致取正号，反之取负号。在铰缝i处：→与同向在铰缝（i－1）和铰缝（i＋1）处：且、在铰缝（i－2）和铰缝（i＋2）处：外荷载P在铰接缝i处引起的竖向位移：ikig)2(2biiiiig(1)(1)()2iiiib(1)(1)iiii(1)(1)iiii(2)(2)0iiii(2)(2)iiii(2)(2)iiii1p2p3p4p0将上述求得的和代入方程组①并设刚度系数②只要解得方程组②中的，则可求得。kipi2b12123234342(1)(1)1(1)2(1)(1)0(1)2(1)(1)0(1)2(1)0ggggggggggig求解的关键是求跨中扭角φ和跨中挠度w：跨中挠度w是对简支的挠曲线微分方程逐次积分,通过边界条件求解见课本P132—133跨中扭角φ是对简支的扭转微分方程逐次积分,通过边界条件求解见课本P133—134()sinxEIwxpl()sin2bxGIxpl2T)(8.5lbII2、铰接板桥的荷载横向影响线和横向分布系数+前面讲的是作用在①号板中轴线上时各板的受力变形情况，对于弹性板梁来讲，荷载与挠度成正比关系，即，同理+由变位互等定理：+由于每块板的截面相同，则比例常数+∴作用在①号板中轴线上时，任一板所分配到的荷载就等于作用在任一板中轴线上时①号板所分配到的荷载。+因此，用作用在①号板中轴线上求得的各板的荷载值就是①号板的荷载横向影响线竖标值。+在①号板的横向影响线上布载，即可求得①号板的横向分布系数。+其他各板方法相同。1p111iip121iip11ii1211iipp1p1p1p3、铰接T梁的计算特点铰接T梁与铰接板的区别：由于T梁翼板的刚度较板梁的小，T梁的悬臂端将产生弹性挠度f，f的分布接近于正弦分布，即其他与板梁完全相同，所以在分析中=2（），其他均相同，分析方法同板梁。()sinxfxflii2bfikφb/2ωφω－φb/2ω＋φb/2φb/2ωmi＝1·b/2gi＝1gi＝1i号板fω－φb/2ω＋φb/2φb/2φb/2ωωmi+1＝1·b/2gi＝1i+1号板gi＝1f（四）横向刚接梁法+指翼缘板刚性连接的肋梁桥，只要在铰接梁计算的基础上，在接缝处补充引入赘余弯矩，建立含赘余弯矩和赘余剪力的正则方程。+对于铰接梁法：n片梁，有（n－1）个铰缝，有（n－1）个未知铰接力，正则方程组中有（n－1）个方程。+对于刚接梁法：n片梁，有（n－1）个刚接缝，有（n－1）个赘余弯矩和（n－1）个赘余剪力，正则方程组中有2（n－1）个方程。+计算方法比照铰接板（梁）法。（五）比拟正交异性板法前述几种方法的共同之处在于：均将全桥视作一系列并排放置的主梁所构成的梁系结构来进行力学分析的。不同之处在于：根据不同桥梁结构的具体特点对横向结构的连接刚性作了不同的假设。+对于宽跨比较大的桥梁（B/L＞0.5），以上计算不能真实反映实际结构的受力情况，应将结构简化成纵横相交的梁格系，按杆件系统的空间结构来求解，或将其比拟简化为一块矩形的弹性薄板，用弹性理论来进行分析。目前常用的是第二种方法，该法称为“比拟正交异性板法”或称“G—M法”。基本计算思路：①由应力与应变、应变与位移、内力与位移的关系→推出正交均质（x和y两个方向的材料性质相同）弹性薄板的挠曲微分方程；②在正交均质弹性薄板的理论基础上，按正交异性板（x和y两个方向的材料性质不同）的应力与应变、应变与位移、内力与位移的关系→正交异性板的挠曲微分方程；③推出比拟正交异性板的挠曲微分方程。具体步骤：[1]在桥跨结构中,主梁取中心距b，横隔梁取中心距a；[2]将主梁的截面抗弯惯性矩IX、抗扭惯矩ITX平摊于宽度b，得比拟板的纵向抗弯惯性矩JX=IX／b、抗扭惯矩JTX=ITX／b；[3]将横隔梁的截面抗弯惯性矩IY、抗扭惯矩ITY平摊于宽度a，得比拟板的横向抗弯惯性矩JY=IY／a、抗扭惯矩JTY=ITY／a；这样就将纵横梁格比拟成了一块假想的平板，该板在x、y方向材料性质不同——正交异性板。按上述计算正交异性板的方法可计算出板的挠度微分方程。“G—M”法简介——查图表计算法①在桥跨横截面内取主梁宽中心距b、横隔梁取中心距a，计算截面惯性矩IX、ITX、IY、ITY；②计算比拟板的惯性矩JX=IX／b、JTX=ITX／b、JY=IY／a、JTY=ITY／a；③计算参数和④将比拟板沿桥横截面八等分，B、3B/4、B/2、B/4、0、-B/4、-B/2、-3B/4、-B，共九个计算点；4xyJBlJ()2TxTyxyGJJEJJ⑤由计算的θ值从“G—M”法计算表中查取不同荷载位置时的影响系数K1（α=1时的）和K0（α=0时的）；⑥用内插法求实际梁位处的不同载位的K1和K0值、K1’和K0’；⑦计算实际α值时不同载位的影响系数⑧计算各梁位在不同载位处的影响线坐标⑨绘制影响线，在影响线上布载求横向分布系数mc)(010KKKKaakiKn三、荷载横向分布系数沿桥跨的变化①荷载作用于支点处某片主梁时，由于支座的刚性，仅该主梁受力，其它主梁基本上不参与受力。横向分布系数为m0②荷载作用于跨中时（根据前述几种计算方法），由于主梁间横向连接的传力作用，各主梁将不同程度地参与受力。横向分布系数为mc∴荷载在桥跨纵向的位置不同，对某片主梁产生的横向分布系数不同。横向分布系数为mx由于mx计算复杂，所以在实际设计计算中采用以下简化计算方法：1、无中间横隔梁或只有一道中间横隔梁时2、有多根内横隔梁时荷载横向分布计算荷载横向分布系数计算方法回顾杠杆原理法——适宜于支点截面处偏心压力法——适宜于跨中截面处荷载横向分布计算荷载横向分布系数沿桥跨的变化支点处m0跨中处mc端横隔板中横隔板1/4横隔板mcm0m0l/4荷载横向分布系数沿桥跨的变化荷载横向分布系数沿桥跨的变化的几种情况：mcm0m0l/4mcm0m0m0mcmcm0m0mcm0m0mcm0边梁中梁荷载横向分布计算荷载横向分布系数沿桥跨的变化的几种情况：mcm0m0mcm0m0mcm0m0mcm0m0Q0影响线Mc影响线3.4Computingtheinternalforcesofthemaingirder主梁内力计算1.恒载内力计算结构自重桥面铺装附属设施重量根据施工的过程决定分别计算不同阶段的恒载•SCHOOLOFTRANSPORTATION,WUTPRODUCEDBY：XJCHEN3.4Computingtheinternalforcesofthemaingirder主梁内力计算2.活载内力计算)()1(1yPmqmSkckcm0mcPky1Mc影响线荷载横向分布系数PkqkΩ•SCHOOLOFTRANSPORTATION,WUTPRODUCEDBY：XJCHEN3.4Computingtheinternalforcesofthemaingirder主梁内力计算2.活载内力计算])(2[)1(2010ymmaqmyPmSckckmckQ0影响线荷载横向分布系数Ωm0mcPkqkay1y2•SCHOOLOFTRANSPORTATION,WUTPRODUCEDBY：XJCHEN3.4Computingtheinternalforcesofthemaingirder主梁内力计算3.内力组合对于简支梁，最不利组合：1.2×恒荷载+1.4×汽车荷载+0.8×1.4×人群荷载•SCHOOLOFTRANSPORTATION,WUTPRODUCEDBY：XJCHEN3.4Computingtheinternalforcesofthemaingirder主梁内力计算4.主梁内力计算实例恒载内力计算一期恒载、二期恒载集度恒载内力活载内力计算跨中弯矩、剪力支点剪力内力组合•SCHOOLOFTRANSPORTATION,WUTPRODUCEDBY：XJCHEN