奥数专题——牛吃草问题(三)

奥数专题——牛吃草问题（三）“牛吃草”问题变型以下几道题目都是“牛吃草”的变型，其实都是换汤不换药只要弄清楚题目中的对应“牛”和“草”，解题方法和经典牛吃草问题无异。（抽水问题）现欲将一池塘水全部抽干，但同时有水匀速流入池塘。若用8台抽水机10天可以抽干；用6台抽水机20天能抽干。问：若要5天抽干水，需多少台同样的抽水机来抽水？解析：原有水量相当于原有草量，新匀速注入的水相当于每天新长出得草量。设1台抽水机1天抽1个单位的水；每天新流入水量：（20×6-10×8）÷（20-10）=4；原有水量：20×6-20×4=40；若要5天抽干水，需要40÷5+4=9（台）有一个水池，池底有一个出水口，用3台抽水机24小时可将水抽完，用9台抽水机12小时可将水抽完。如果仅靠出水口出水，那么多长时间将水漏完？提示：原有水量相当于原有草量，流出的水相当于每天新长出得草量，只是这个“草”是在减少的。（排队问题）画展9点开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队；如果开5个入场口，9点5分就没有人排队。求第一个观众到达的时间？解析：设每一个入场口每分钟通过1份人，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析3个入场口9分钟3×9＝27：原有人＋9分钟来的人5个入场口5分钟5×5＝25：原有人＋5分钟来的人从上易发现：4分钟来的人＝27－25＝2，即1分钟来的人＝0.5；那么原有的人：27－9×0.5＝22.5；这些人来到画展，用时间22.5÷0.5=45（分）。第一个观众到达的时间为9点－45分=8点15分.（电梯问题）自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼．已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上．问：该扶梯共有多少级？解析：总楼梯数即总草量，梯数是在匀速减少的可以算出，电梯每分钟行驶的梯数是：（20×5-15×6）÷（6-5）=10（级）所以5分钟行驶了50级，加上男孩自己走的5×20=100级，就是扶梯总共的梯级数，即150级.（人口问题）假设地球上新生成的资源增长速度是一定的，照此计算，地球上的资源可供110亿人生活90年，或供90亿人生活210年。为了使人类能够不断繁衍，地球上最多养活多少人？提示：资源就相当于“草”，人相当于“牛”（行程问题）有快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶路上的一个骑车人。这三辆车分別用6小时、10小时、12小时追上骑车人。現在知道快车每小时走24千米，中速車每小时走20千米，那么，慢速車每小時走多少千米？提示：汽车和骑车人的原有距离相当于原草量，骑车人的速度相当于草增长的速度。