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力的概念及性质一、力的概念：力是两物体之间的相互机械作用。力会产生两种效果：1、使物体改变运动方向2、使物体产生变形力是矢量，具有三要素：大小、方向、作用点，用F表示。单位：牛顿（N）和千牛顿（KN）。二、力的基本性质：1、力的成对性：力有作用力与反作用力。2、二力平衡条件如果刚体（不考虑变形的物体）受到两个力的作用而处于平衡状态，则其平衡条件是：二力大小相等，方向相反，且作用在一条直线上。如果刚体受到三个力的作用而处于平衡状态，则其平衡条件是：三个力的作用线汇交于一点。3、力的可传性：作用在刚体上某点的力，可以沿其作用线移动到该刚体上的任意一点，而不改变它对刚体的作用。4、力的合成与分解：在不改变力对物体作用效应的前提下，可以将作用在物体同一点的力变成一个合力。这就是力合成，反之就是力的分解。①力的合成：力是矢量，所以力的合成必须按照平行四边形法则进行。F=F1+F2F=√F12+F22-2F1F2cosα②力的分解：此为力的合成的相反过程。F1=FcosαF2=Fsinα约束与约束反力主要介绍的是约束与约束反力的概念和以及种种约束类型。主要考虑的是自由体和非自由体的物体带来的力的作用。一：约束和约束反力1、自由体可以任何方向上自由移动的物体叫自由体。2、非自由体只要有任何一个或以上方向上受到限制的物体就叫非自由体，限制物体运动的物体叫约束。3、约束反力约束作用于非自由体上的力叫约束反力。约束反力的方向总是与该约束阻止的运动方向相反。二：约束的种类1、柔性约束用绳、胶带及钢丝绳等柔性材料组成的约束为柔性约束,力的方向在轴线上。2、光滑面约束光滑面：就是不考虑摩擦力的作用的表面，力的方向是与光滑面接触的法线方向上。将物体从系统内取出后再考虑力的组成。3、圆柱铰链约束分固定式和移动式（以在X和Y方向上能否移动为区分点），铰链约束是构件可以转动的。在不能动的方向上就存在约束反力。4、固定端约束比如插入，焊接等。既不能让构件移动也不能转动的方式。受力图为了对研究对象的分离体进行所有受力情况的分析就是进行受力分析，所画的受力图即为画受力图。作用在非自由体的分离体上的力有两种：1.已知的主动力2.未知的约束反力平面汇交力系的合成与平衡条件所谓平面汇交力系就是指作用在物体上的各力的作用线位于同一平面内，且汇交于一点的力系。一、平面汇交力系的几何法与平衡条件1.几何法：按力的三角形法则求合力RR=F1+F2+F3+...+Fn平面汇交力系平衡条件：R=∑Fi=02.解析法：建立一直角坐标系，将各平面汇交力系在坐标系的X、Y轴上投影，然后分别求出在X、Y轴上的各力的代数和。Rx=∑Fxi=Fx1+Fx2+...+FxnRy=∑Fyi=Fy1+Fy2+...Fyn注：坐标系中X、Y轴可为任意方向上的两垂直相交直线。解析法的平衡条件：Rx=0Ry=0平面力偶系的合成与平衡条件。一：力矩力矩是力对某一点所取的矩。它等于力乘以这点至力的垂直距离，用M0（F）表示。力矩产生转动，以逆时针转动为正，顺时针转动为负。M=F*D（力到转动点的垂直距离;可以从转动点到力做垂线计算长度，也可以将力分解成垂直于轴线的力和轴线方向上的力来进行计算）二：力偶和力偶矩两个不重合的方向相反的力可以产生转动，那就是力偶，以T表示：T=F*D(两个力的距离，以逆时针转动为正，反之为负）。性质：1：力偶无合力。2：在作用面内可以任意移动，但不改变刚体移动效果。3：力偶据不变时，力和力臂可任意改变，不改变力偶对刚体的作用。4：力偶的合力偶等于力偶系中各力偶的代数和。平衡条件同一平面的合力偶为0就平衡了。平面汇交力系的合成与平衡条件：1、几何法，即按力的三角形法则，将各力依次合成，求合力2、解析法：即建立直角坐标系，将各平面汇交力系在坐标系的X、Y轴上投影，然后分别求出在X、Y轴上的各力的代数和。平面一般力系的合成与平衡条件1、力的平移定理：作用在物体上某点的力,可以平移到该物体上的任意一点，但必须同时附加一个力偶,这个附加力偶的力偶矩等于原力对这任意一点的矩。2、平面一般力系的平衡条件：所有的力在X方向上的合力为0，所有的力在Y方向上的合力为0，所有的力偶矩的合力偶为0。直杆拉伸与压缩一、工程中构件的形式按形状大致可以分成三类：1、杆件，如：螺栓，轴，梁等。2、板，如：塔设备内的塔板，换热器中的管板等。3、壳，如：油罐的筒体等。二、构件变形的基本形式1、弹性变形：当外力卸去后，构件又恢复到原来的形状。2、塑性变形：当外力卸去后，构件不能恢复到原来的形状。三、杆件在外力作用下，变形的基本形式1、拉伸与压缩：杆件在其轴线方向伸长或压缩。2、弯曲：杆件在力偶作用下，其轴线弯成曲线。3、剪切：两作用线相距很近，垂直于杆的轴线的力，使作用线间横截面发生相对错动。4、扭转：杆件受到一对大小相等、方向相反、绕杆轴线旋转的力偶作用时，杆的各横截面绕杆轴线发生相对转动。轴向拉伸或压缩时的内力与应力一、内力概念：工程力学中，把构件不受外力作用时的内力看作为零，而把外力作用后，外力引起构件各点相对位置发生变化造成构件内部产生附加力的作用，这个附加力为内力。内力可以是力，也可以是力偶。求内力最常用的方法是截面法。根据截面的内力方向是远离构件还是面向构件，内力可以分成拉力和压力。二、直杆横截面上的应力1、应力的概念：单位面积上的内力就是应力。2、应力的求法：杆在此截面的内力除以此截面的面积即为应力。用表示单位为Pa(N/m2)、MPa(KN/mm2)，规定：拉应力为正，压应力为负。σ=N/A轴向拉伸与压缩时的强度计算一、强度概念1、强度：构件抵抗外力作用而产生变形与断裂的能力。2、强度破坏：构件在最大应力作用下，发生过大变形或断裂，使得构件不能正常工作的现象。这里的最大应力叫极限应力，与材料和操作温度有关。强度与构件的应力密切相关，即与构件所受的内力及截面积有关。二、强度条件构件的强度条件是：σmax=N/A≤[σ]t式中：N—杆件横截面上的内力（N）A—杆件横截面面积（m2）[σ]t—杆件材料(t表示设计温度下)的许用应力（MPa）三、强度计算解决工程中三类强度计算问题：1、强度计算：已知构件所受的载荷，截面积和所用材料，计算构件能否正常工作。方法：σmax=N/A判断：σmax≤[σ]t2、设计构件的横截面积：已知构件所受的载荷，所用材料，计算构件满足要求的横截面积。方法：σmax=N/A≤[σ]t判断：A≥N/[σ]t3、确定许用载荷：已知构件的截面积和所用材料，求满足构件正常工作时的截荷。方法：σmax=N/A≤[σ]t判断：N≤[σ]t*A轴向拉伸与压缩时材料的机械性能材料的机械性能：从开始加载直到最后破坏的全过程中，材料在强度和变形方面表现出来的力学性质。机械性能是材料固有的特性，必须通过实验测定，材料种类不同，其机械性能也不相同。一、低碳钢拉伸与压缩时的机械性能1、应力与应变图用一标准的低碳钢在万能实验机上进行拉伸实验，通过缓慢加载，试件逐渐被拉伸直到试件被拉断为止。记录一系列拉力P与之对应的绝对伸长值ΛL，然后以σ=P/A为纵坐标，以应变ε=ΛL/L为械坐标，画出应力与应变图（σ-ε）低碳钢：含碳量在0.3%以下的钢为低碳钢。杆件从拉伸到断裂共经历四个阶段：弹性阶段、屈服段、强化阶段、缩颈段。2、低碳钢的主要机械性能指标：强度指标、弹性指标、塑性指标。二、脆性材料的机械性能最大特点就是没有屈服段。判别是否脆性材料的方法之一。平面弯曲的概念一、梁的概念与类型1、概念：当杆件受到垂直于杆件轴线的力或力偶作用时，杆的轴线由直线变为曲线，这样的变形称为弯曲，以弯曲变形为主的杆件称为梁。2、类型：①简支梁：一端固定铰链，一端活动铰链组成的梁。②外伸梁：一端或两端伸出支座以外的简支梁。③悬臂梁：一端固定，另一端处于自由状态。二、平面弯曲的概念若梁上所有外力和外力偶均作用在纵向对称平面内，则梁变形时，它的轴线将在此纵向对称平面内弯曲成一条曲线，这种弯曲为平面弯曲。直梁弯曲时的内力分析一、剪力与弯矩直梁在横向力或弯矩作用下产生弯曲变形，同时，在梁的横截面上产生相应的内力，这种内力称为弯曲内力。弯曲内力包括剪力和弯矩①剪力Q：在梁的横截面上，与外力平行，且使横截面有被剪断的趋势。规定：Q使该截面的相邻微段（也就是所取的用来作内力分析的段）有作顺时针转动的趋势为正，反之为负。②弯矩M：作用在梁的纵向截面，并使截面产生转动而弯曲。规定：M使邻近微段发生向上凹的弯曲变形时为正，反之为负。二、剪力图与弯矩图1、概念：一般沿着梁的轴线做各截面的弯矩与剪力随之变化的规律图。2、做法步骤：①求出梁在各支座的反力。②以梁的轴线为横坐标，分别以梁剪力或弯矩的大小为纵坐标，利用求内力的截面法，求出梁各截面的剪力与弯矩并画在纵坐标上，M、Q为正，画在坐标的上方，反之画在坐标的下方，将各截面的剪力或弯矩点连接成线。三、分布载荷、剪力和弯矩间的关系1、作用在梁上的载荷分三种：⑴集中载荷P(N)⑵分布载荷q(N/m)⑶集中力偶T(N/m)载荷不同，梁各横截面上的剪力和弯矩也不同，因而所得的剪力图和弯矩图也各不相同。2、载荷与剪力、弯矩之间的关系dQ/dx=qdM/dx=Qd2M/dx2=q四、载荷种类与剪力图、弯矩图之间的关系纯弯曲时梁横截面上的正应力一、纯弯曲时的变形现象与假设纯弯曲：就是梁的横截面上只有弯矩而无剪力的作用在工程实践中，当梁的L/h之比很大时，弯矩是梁破坏的主要原因而此时剪力可忽略不计。对于梁的纯弯曲可作如下假设：①梁变形前是平面，变形后仍保持平面，且仍垂直变形后的梁的轴线，只绕某一轴线旋转了一个角度。②纵向纤维之间互不积压，即不考虑剪力的影响。③纵向纤维的变形与它到中性层的距离有关，与横截面的宽度上的位置无关。中性层：有一层纵向纤维既不伸长，也不缩短，这一层纵向纤维为中性层。中性层与梁横截面的交线为中性轴。二、弯曲变形与应力之间的关系1、梁纯弯曲横截面上任意一点A正应力计算公式σ=My/lz式中：y—任意点A距中性轴的距离。lz—横截面对中性轴的惯性矩lz=∫y2dA2、纯弯曲时正应力在横截面上的分布拉应力与压应力是同时存在的，而且是以中性轴为对称。截面惯性矩和抗弯截面模量在梁纯弯曲时正应力的计算公式中有一重要的物理量—截面惯性矩。截面惯性矩仅与横截面的几何形状和尺寸有关。反映的是横截面的几何性质。介绍了几种常见的截面惯性矩和抗弯截面模量的计算公式。1、矩形截面Iz=bh3/12Wz=bh2/62、圆形截面Iz=πD4/64Wz=πD3/323、圆环截面Iz=π/64(D4-d4)Wz=πD3/32(1-α4)α=d/D梁的弯曲强度计算对于等截面的直梁，弯矩最大的截面就是危险截面，在危险截面上，离中性轴最远的上、下边缘的各点的应力就是等截面梁的最大弯曲正应力，这些点称为危险点。为保证梁安全可靠工作，必须使最大工作应力σmax不超过材料的许用应力[σ]，即σmax=Mmax/Wz≤[σ]式中：σmax—最大正应力，PaMmax—最大弯矩，N/mWz—截面抗弯模量，m3[σ]—材料的许用应力，查材料表MPa提高梁的弯曲强度的主要途径一、选择合理截面，提高抗弯模量尽量选用矩形横截面且立置（bh）二、合理安排受力，减少弯矩复杂应力状态下的强度计算一、应力状态的概念应力包括正应力和剪应力剪应力：平行作用平面的应力。正应力：垂直作用平面的应力。1、应力状态取构件上某一截面上的任意一点，取一个包括该点在内的微元体，微元体的各个截面上的应力就叫这点的应力状态。2、主平面和主应力在微元体上，总存在着三个相互垂直的平面，在这些平面上只有正应力而无剪应力的作用，这样的平面称为主平面，主平面上的正应力叫主应力。用σ1，σ2，σ3表示，且σ1σ2σ3二、应力状态的分类：①单向应力状态只有一个主应力不为零。如：直杆的拉伸与压缩②二向应力状态有两个截面上的应力状态不为零。如：受扭转的圆轴③三向应力状态三个截面上的主应力都不为零。如：受高压作用下的容器三、二向应力状态分析在构件上取一微元体，此单元体上有二向应力作用，且有正