工程力学--第六章_剪切和挤压(强度和连接件的设计)

第六章剪切和挤压（强度和连接件的设计）6.1剪切问题及其实用计算强度设计6.2挤压问题及其实用计算强度设计6.3连接件的设计PPPPP2Pmm工程中剪切问题及特点a变形受力剪力PN=PPQ=PPQ=PQ=PPQQ2=P=P受力—一对等值、反向、作用线间距很小的平行力。内力—剪力Q沿剪切面，Q由平衡方程求得。剪切面—发生剪切破坏的面。可以是平面或曲面。变形—截面发生错动，直至剪切破坏。PQmQ=m/rr一般情况下，金属材料的许用剪应力与许用拉应力间有下述经验关系：对于延性材料[]=(0.6-0.8)[]对于脆性材料[]=(0.8-1.0)[]剪切实验:测剪断时的载荷Fb，则有：b=FQ/A=Fb/2A0A0是试件初始横截面积。剪切器中衬套硬度应较高，试件被剪部分长度一般不大于其直径的1.5倍。F压头衬套支座试件压式剪切器剪切的实用计算以铆钉连接为例，沿剪切面切开,取部分铆钉研究，受力如图。一个剪切面二个剪切面单剪：Q=P双剪：Q=P/2(1)剪力计算PQ/AP/A假定剪力Q均匀分布在剪切面上，以平均剪应力作为剪切面上的名义剪应力，则有：=Q/A剪切强度条件：=Q/A[]=b/nb是材料剪切强度，由实验确定；n是剪切安全系数。剪断条件：对剪板、冲孔等需要剪断的情况，应满足=Q/Ab强度计算m(kN.m)=9.55Np(千瓦)/n(转/分)m(kN.m)=7.02Np(马力)/n(转/分)1马力=736Nm/s设轴的转速为每分钟n转，则每秒转过的角度为2n/60,即有：NP=m×2n/60或m=60NP/2n功率NP是单位时间所做的功，故有：NP=A/t=m/t/t是每秒转过的角度（弧度）。功率、转速与传递的扭矩之关系：bh/2dLm解：1)依据功率、转速与传递的扭矩m之关系，有:m=9.55×20/200=0.955kN.m[例6-1]平键连接轮与轴。d=60mm,转速n=200转/分，传递功率20千瓦。平键尺寸b=20mm,L=40mm,[]=80MPa。校核平键的剪切强度。3)平键剪切面面积为:A=bL=20×40=800mm2.=Q/A=31.8×103/800=39.6MPa[]=80MPa故平键剪切强度足够。mQO2)轴+部分平键受力如图，由平衡方程mO(F)=m-Qd/2=0得:Q=2m/d=2×0.955/0.06=31.8kN[例6-2]、冲头材料[]=440MPa,钢板b=360MPa,P=400kN。试估计所能冲出的最小孔径d及此时所能冲剪的最大钢板厚度t。解：冲头受压，落料受剪。最小孔径d=34mm,最大板厚t=10mm。由强度条件有：=4P/d2[]解得：d34mm1)考虑冲头强度：由落料受力可知，剪力Q=P，剪切面为圆柱面，面积为dt。有剪断条件：=Q/A=P/tdbt10.4mm2)考虑板的剪切P=400kNtdPNN=PQ冲头落料挤压及其实用计算mmPPPP2PPPj孔挤扁或钉PjPjPjPj键或槽变形mPj受力—接触面间的压力。如钉和孔壁间、键和键槽壁间；作用力—挤压力Pj由平衡方程求得，不是内力。挤压破坏—接触处局部塑性变形(延性材料)或压碎。挤压面—挤压力作用的接触面。可以是平面或曲面，三个挤压面二个剪切面实际挤压面二个挤压面计算挤压面挤压面为曲面时的计算挤压面挤压的实用强度计算dtPj挤压面有效挤压面积ssjmax=dt(b)(c)(a)dtPj挤压面计算挤压面积jmax=dt(b)(c)(a)工程中，假定Pj均匀分布在计算挤压面积Aj上。名义挤压应力j=Pj/AjAj是挤压面在垂直于挤压力之平面上的投影面积。如钉与板连接，Aj等于td。名义挤压应力j，与最大实际挤压应力max十分相近。挤压强度条件为：j=Pj/Aj[j]连接件的强度设计PP2PP11222P2PPPb用螺栓、铆钉、销钉、键等将构件相互连接成连接件。以图示双剪连接接头为例，讨论其可能的破坏及强度。中间板：孔边挤压破坏；危险截面1-1处的拉伸破坏。上下板：孔边挤压破坏或危险截面2-2处的拉伸破坏。铆钉：挤压(三处挤压面);剪切破坏(二个剪切面)。核拉压、剪、三种强度问题。Pj剪切面挤压面2P[例6-3]图中板厚t1=5mm,t2=12mm,钉径d=20mm。已知钉、板材料均有[]=160MPa,[j]=280MPa,[]=100MPa。若P=210kN，试求需用的铆钉个数n。由平衡方程有：nQ=P/2，即Q=P/2n由剪切强度条件有:=Q/(d2/4)=2P/nd2[]得：n2P/d2[]=2×210×103/3.14×202×100=3.34QQQP/2解：1)考虑剪切沿剪切面切取上板，如图t2Pt1P/2P/2n个铆钉为满足剪切和挤压强度，应取n=4。注意，上述分析中未考虑中间板？2)考虑挤压钉、孔[j]相同，考虑其一即可。由平衡条件:Pj=P/2n。故有：j=P/2nt1d[j]即：n挤P/2t1d[j]=210×103/2×5×20×280=3.75P/2PjPjPjt2Pt1P/2P/2n个铆钉注意，上述分析中未考虑中间板。因为板[bs]相同，t22t1；虽然中间板挤压力为上、下板的二倍，仍可判断其挤压、拉伸应力均小于上、下板。P/2P/23)设计板宽b四个铆钉可布置成一排或二排，若布置二排，有矩形和菱形二种排列，危险截面在虚线处。对于矩形布置，有:=P/2t1(b-2d)[]即得：b2d+P/2t1[]=40+210×103/2×5×160=172mmP/4P/2矩形排列轴力图对于菱形布置，有：=P/2t1(b-d)[]即得：bd+P/2t1[]=152mmP/8P/2菱形排列轴力图P/4讨论：木榫接头如图。接头总高度H给定，试设计其他尺寸。解：剪切：Q=P；A=ab；=Q/A[];abP/[]拉伸：N=P；A=(H-e)b/2;=N/A[];(H-e)b/2P/[]挤压:Pj=P;Aj=ebj=Pj/eb[j];ebP/[j]PP问题讨论2：铰接正方形铸铁框架，各杆直径均为d。[]压=3[]拉,试求Fmax并设计销钉C的尺寸。解：研究A点平衡，有：SFy=0FAB=FAD(=FCB=FCD)SFx=0FAB=0.707F(拉)研究B点平衡，有：FBD=-2FABcos45=-F(压)剪切：FQ/A=FCB/(d2/4)[];d?挤压：Fj/Aj=FCB/t1d[j];t1?Fj/Aj=F/t2d[j];t2?设计销钉的尺寸?（以销C为例）Fmax=min{0.707F1/A=[]拉,F2/A=[]压}FaABCDFAFFADFABBFCBFBDFABFt1t2dCFFCDFCBCFCBFQ拉压强度条件=FN/A[]=ys/n延性材料b/n脆性材料拉、压杆件；被连接件=FQ/A[]=b/nA为剪切面面积剪切强度条件连接件j=Fj/Aj[j]Aj为计算挤压面积挤压强度条件连接件、被连接件=FQ/Ab剪断条件工件、连接件小结：1）强度条件2)强度条件是一种破坏判据。判据的左端是工作状态下的控制参量（如应力），由分析计算给出；右端则应是该参量的临界值，由实验确定。3)利用强度条件，可以进行强度校核、截面设计、确定许用载荷或选材。4)强度计算或强度设计的一般方法为：初步设计设计目标强度条件满意？结束YESNO修改设计强度计算材料试验极限应力选取安全系数许用应力平衡方程变形几何条件应力应变关系内力应力习题：6-6；6-10