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1FABDCEABDCFEABDCEFBCADPEF正方形专题复习一.填空题1.有一组邻边_______并且有一个角是________的平行四边形,叫做正方形.2.正方形的对角线__________且___________,每条对角线平分___________.3.已知正方形ABCD中,AC,BD交于点O,OE⊥BC于E,若OE=2,则正方形的面积为_______.4、如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O．（1）一条对角线把它分成_______个全等的________三角形；（2）两条对角线把它分成_______个全等的________三角形；图中一共有________个等腰直角三角形；（3）∠AOB＝_____度，∠OAB＝_____度．（4）AB:AO:AC=________．5、正方形ABCD的边长为1，它的两条对角线相交于点O，则△ABO的周长为_____；面积为_______6、在正方形ABCD中，E是BC上一点，AE把正方形分成两部分，且:1:5ABEAECDSS梯形，AB=6,则AE=________7、如图，E是正方形ABCD边BC延长线上一点，EC=AC，AE交CD于F，则∠AFC=____8、如图，在正方形ABCD中，AB=8，AE=2,EF=25.点E在AB上，点F在AD上，则CF=_____9、如图，以正方形ABCD的对角线BD为边作正三角形BDE,过E作EF⊥AD,交DA的延长线于F,则∠AEF=_____；若正三角形BDE的周长是122，正方形面积为_______10、如图，在正方形ABCD中，P是AD上任一点，PE⊥AC,PF⊥BD,点E、F分别是垂足，BD+AC=14，则PE+PF=______第7题图第8题图第9题图第10题二、选择题1、正方形具有而矩形不一定具有的性质是()A、四个角相等B、对角线互相垂直平分.C、对角互补D、对角线相等.2、正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A、四条边相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角线平分一组对角.D、对角线相等.23、在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（）A．AC=BD，AB∥CD，AB=CDB.AD∥BC，∠A=∠CC.AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD.AO=CO，BO=DO，AB=BC4、矩形的各角平分线若相交围成的四边形是（）A平行四边形B菱形C矩形D正方形5、正方形一边上任一点到这个正方形两条对角线的距离之和等于对角线的（）A31B21C41D2倍6、E为正方形ABCD的BC延长线上的点，且CE＝AC，AE交CD于F，则∠ACE＝（）A132.5°B125°C135°D150°7、正方形是轴对称图形，它的对称轴有（）A1条B2条C4条D无数条8、边长为a的正方形的面积与对角线为b的正方形的面积相等，则a、b的大小关系是（）AabBa=bCabDa≥b9．如图4－3－25，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME＝MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为()A.3－1B．3－5C.5＋1D.5－110、如图所示，正方形ABCD的面积为12，ABE△是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PDPE的和最小，则这个最小值为（）A．23B．26C．3D．611、如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则∠AMD的度数是（）三、判别题：1．四边相等的四边形是正方形。（）2．四个内角相等的四边形是正方形。（）3．邻边相等的平行四边形是正方形。（）4．有一个角为直角的平行四边形是正方形。（）5．对角线相等的平行四边形是正方形。（）6．正方形既是菱形又是矩形。（）7．对角线垂直且相等的四边形是正方形。（）8．正方形具有平行四边形的一切性质。（）ADEPBC3OABDCEFGABDCEDCBAEGFFABCDE四、解答题1、如图，在正方形ABCD中，OE=OF.AE=BF吗？为什么。2、如图，在正方形ABCD中，E是DB延长线上的一点，且∠ECB=15°.试说明EC=BD3、已知：如图所示，在正方形ABCD和正方形AEFG有一具公共顶点A，试说明：DG＝BE。4、如图所示，在等腰直角三角形ΔABC中，∠C＝90°，∠A、∠B的平分线交于点D，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，试说明四边形CEDF为正方形。45、如图，正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O，E为AC上一点，AG⊥EB交EB于G，AG交BD于F。证明OE=OFABCDOEFG6．（2013•扬州）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在边AB上，连接CD，将△BCD绕点C顺时针旋转90°至△ACE位置。（1）求证：AB⊥AE；（2）若BC2=AD•AB，求证：四边形ADCE为正方形．5