5售后服务数据的运用

22000055年年哈哈尔尔滨滨工工业业大大学学数数学学建建模模竞竞赛赛B题：售后服务数据的运用1021830102李文博864109811021830114李茂登864109801021830115黄鹏13009850470售后服务数据的运用摘要本文以工厂提供的轿车某部件的千车故障数的数据表为研究对象,针对原表中给出的千车故障数的定义的不合理性,对其定义进行了修正,同时给出了更加合理的定义即“修正千车故障数”。并对“修正千车故障数”表中的数据进行了分析和处理。考虑到数据的不合理性和少量性特点，建立对随机性和波动性较大的数据具有较好的预测效果的灰色马尔柯夫模型。本文的主要工作有:1对数据进行了分析，提出了原文中千车故障数的定义存在的几种不合理性,并对其进行了修正,给出了更加合理的千车故障数的概念；3采用横向最小二乘拟合与纵向卡尔曼滤波方法的联合预测方法数据表进行填充；4建立了两次拟合参数法灰色马尔柯夫模型,并对0205批次使用月数18时﹑0306批次使用月数9时和0310批次使用月数12时的千车故障数进行了预测。预测结果为:0205批次使用月数18时的千车故障数为79.65；0306批次使用月数9时的千车故障数为32.78；0310批次使用月数12时的千车故障数为12.57；5.利用后验差方方法对预测数据进行了检验；6．最后，给出了重新制表方法的建议。关键词：预测最小二乘法kalman滤波平滑灰色模型马尔柯夫链1．问题综述产品质量是企业的生命线，售后服务是产品质量的观测点，如何用好售后服务的数据是现代企业管理的重要问题之一。现以某轿车生产厂家为例考虑这个问题。假设该厂的保修期是三年,即在某轿车售出后三年中对于非人为原因损坏的轿车免费维修。在全国各地的维修站通过网络将保修记录送到统一的数据库里面，原始数据主要是这是哪个批次生产的轿车（即生产月份）、售出时间、维修时间、维修部位、损坏原因及程度、维修费用等等。通过这样的数据可以全面了解所有部件的质量情况，若从不同的需求角度出发科学整理数据库中的数据，可得到不同用途的信息，从而实现不同的管理目的。整车或某个部件的“千车故障数”是一个很重要的指标，常用于描述轿车的质量。首先将轿车按生产批次划分成若干个不同的集合（下面表格的同一行数据就来自同一集合），再对每个集合中迄今已售出的全部轿车进行统计，由于每个集合中的轿车是陆续售出的，因此它们的统计时间的起点即售出时间是不同的。但在下面表格中，每一列数据的统计时间的长度却是相同的。在相同使用时间长度（例如下表中第5列都是使用10个月的）内的整车或某个部件的保修总次数乘以1000再除以迄今已售出的轿车数量，即为下面表格中的千车故障数。数据利用的时效性是很强的，厂方希望知道近期生产中的质量情况，但刚出厂的轿车还没有全卖出去，已售出的轿车使用几个月后的保修情况可能还没有数据反馈，因此数据显得滞后很多。当一个批次生产的轿车的三年保修期都到时，我们对这批轿车的质量情况有了最准确的信息，可惜时间是轿车出厂的四、五年后，这些信息已无法指导过去的生产，对现在的生产也没有什么作用。所以如何更科学地利用少量数据预测未来情况是售后服务数据利用的重要问题。现有2004年4月1日从数据库中整理出来的某个部件的千车故障数（见附表一）。其中的使用月数一栏是指售出轿车使用了的月份数，使用月数0的列中是已售出的全部轿车在用户没使用前统计的千车故障数，1的列中是某一批次已售出的每一辆轿车，在它被使用到第一个月结束时统计的，对于该批次售出的全部轿车累计的千车故障数（即没使用时和第一个月中千车故障数的和），12的列中是每辆车使用到恰好一年结束时的累计千车故障数。生产月份是生产批次，如0201表示2002年1月份生产的。随着时间的推移，轿车不断地销售出去，已售出轿车使用一段时间后的千车故障数也能不断自动更新，再打印出的表中数据也将都有变化。1.该表是工厂的真实数据，没有修改，反映的情况很多，请你分析表中是否存在不合理数据，并对制表方法提出建议；2.利用这个表的数据预测时请注意区分水平和垂直方向。请你设计相应的模型与方法，并预测：0205批次使用月数18时的千车故障数，0306批次使用月数9时的千车故障数，0310批次使用月数12时的千车故障数。2．问题分析产品质量是企业的生命线，售后服务是产品质量的观测点，如何用好售后服务的数据是现代企业管理的重要问题之一。整车或某个部件的“千车故障数”是一个很重要的指标，常用于描述轿车的质量。数据利用的时效性是很强的，厂方希望知道近期生产中的质量情况，但刚出厂的轿车还没有全卖出去，已售出的轿车使用几个月后的保修情况可能还没有数据反馈，因此数据显得滞后很多。当一个批次生产的轿车的三年保修期都到时，我们对这批轿车的质量情况有了最准确的信息，可惜时间是轿车出厂的四、五年后，这些信息已无法指导过去的生产，对现在的生产也没有什么作用。所以如何更科学地利用少量数据预测未来情况是售后服务数据运用的重要问题。原始数据信息有两个特点：第一，由于各种因素的影响，数据可能偏离真实值，有的甚至可能不合理；第二，相对所要完成的预测任务，原数数据都是少量的。数据的不合理性要求对数据作一定的修正，排除一些不合理因素；数据的少量性要求必须充分利用已知故障反馈信息，并根据这些少量的数据来设计出一种预测未来的合理模型，这对售后服务具有指导性的意义。3．模型假设1．在考察期内，任意批次的部件的数量足够满足市场需求；2．销售量与生产量成线形关系；3．同一批次轿车的各月销售量相等；4．每一批次的轿车都是月末出厂的；5．经过一次维修后该部件足够长的时间段内不再发生故障。4．变量说明为了便于对修正算法的理解，先对几个变量加于说明：第i批：设2002年1月生产的0201批次为第1批，其余按月类推;j：每批次对应的使用月数加1，例如：使用月数为0时，j=1，使用月数为1时，j=2；jiys,表示原始数据中第i批次,使用月数为j-1的千车故障数；jiszys,表示修正以后的第i批次,使用月数为j-1的千车故障数；5．数据分析与处理5．1数据分析5.1.1销售数据分析观察各批次销售数据，大部分数据相近，只有个别数据波动很大，对其按批次画图并进行线形拟合，如图一。051015202501000200030004000500060007000批次销售量图一销售数据线形拟合由图中可以看出，从02年12月到03年1月发生十几倍的产量振荡，由假设2并结合生产的实际情况，这种数据的可能性极低，即使有可能，也是由于剧烈外来扰动引起的，比如，引进了新的生产线，工厂生产加班加点或其他一些原因。分析结果1：0301批次部件的销量数据异常，而对应的故障数据也会受其影响。因此该批次数据不宜作为进一步分析和预测的依据。5.1.2故障数据分析表一千车故障数表（节选）1211109876543210………………………………021195.7895.7894.3592.2185.7882.272.1961.4747.1840.0325.7312.873.570212101.74101.7494.2991.8189.3384.3781.896752.1144.6732.267.447.440301122.79122.79122.48121.55119.84115.5108.0698.2982.6466.9844.9622.023.720302143.93143.93143.93143.93141.95139.57135.21125.69106.6684.4662.2525.381.59030360.3460.3460.3460.346058.2855.8651.7246.2133.116.551.03030418.6318.6318.6318.6318.6316.8615.9713.317.992.660030514.6714.6714.6714.6713.4513.4513.45118.561.2203065.845.845.845.845.845.8451.670030713.6513.6513.6513.6513.1110.387.10.5503085.75.75.75.74.561.71003090.920.920.920.920.460.46031000000031100000312000表一是从题目提供的千车故障数表中节选的一部分，由上节分析可知对第0301批次部件的有关数据可以不予采信，因此从表中阴影部分的数据中可以发现这样一个特点：每批次部件在表中后四列的累积千车故障数均无变化。这意味着有一个长度为3个月的“绝对无故障使用期”。而实际情况是：轿车出厂后的运输是个复杂的事，体积大又贵重，要花费很多时间。分析结果2：轿车出厂后三个月才开始有销售量，每批次的前三个数据（斜三列）可认为是无效数据，不宜作为进一步分析和预测的依据。5.1.3整体数据分析整车或某个部件的“千车故障数”是一个很重要的指标，常用于描述轿车的质量。在相同使用时间长度内，对于整车或某个部件的千车故障数，原题中给出的定义如下：迄今已售出的轿车总数保修总次数千车故障数1000(5-1)把它称作原始千车故障数。很显然，故障率的市场反馈都是在2004年4月以前得到的。考虑第0210批次，它售出的总量是2107，根据假设4和上面的故障数据分析，经过3个月的运输后，2003年2月份才开始有销售量，到制表时间一共有14个月的销售量。取使用月数为12的数据项，它的千车故障数是121.97，根据公式(5-1)，它的分母是迄今已售出的轿车总数，这里是2107。而实际上，到2004年3月，可能仍然会有第0210批次的部件售出，而它的使用月数为12的故障信息反馈要等到2005年3月才能得到，无法全部得到它的使用月数为12的故障信息反馈，但这一部分部件仍然算进了迄今已售出的轿车总数。同理，对于2003年4月份以后出售的该批次的部件，对于它的使用月数为12的故障信息在2004年4月1日都是得不到的，因为在这些时间里出售的部件，它们的使用月数都没有达到12个月。同样，以第0201批次的使用月数为1的数据项为例，2004年3月份可能仍然会有该批次的部件售出，而它的使用月数为1的故障信息反馈也要等到2004年4月以后才能得到，因此，保修总次数不包括2004年3月份出售部件的故障信息反馈，但是该月的月销售量却包含在了计算该批次使用月数为1时的千车故障数时的轿车总数。分析结果3：除使用月数为0的数据外，其它的原始千车故障数都是不合理的，需要修正。5．2数据处理数据处理步骤如下：步骤1：基于分析结果2,出厂后三个月才有销售量.去除原始表中的斜三列中得数据.结果如下:表二去除斜三列后数据表（节选）1211109876543210………………………………021195.7895.7894.3592.2185.7882.272.1961.4747.1840.0325.7312.873.570212101.7494.2991.8189.3384.3781.896752.1144.6732.267.447.440301122.48121.55119.84115.5108.0698.2982.6466.9844.9622.023.720302143.93141.95139.57135.21125.69106.6684.4662.2525.381.59030360.346058.2855.8651.7246.2133.116.551.03030418.6318.6316.8615.9713.317.992.660030514.6713.4513.4513.45118.561.2203065.845.845.8451.670030713.6513.1110.387.10.5503085.74.561.71003090.920.460.46031000031100312步骤2：表的修正(1)原始的千车故障数=迄今为止的汽车售出量故障部件数10001修正后的千车故障数=出量满足使用月数条件