高中数学研究性学习的教学设计与实践

高中数学研究性学习的教学设计与实践随着研究性学习的深入开展，我们越来越感到研究性学习不应只作为一门课程来开发，还应作为学习的方式来研究渗透到学科教学当中。如果研究性学习还仅停留在活动课的层面，不能和日常教学结合起来，就会出现高一轰轰烈烈搞研究性学习，高三扎扎实实抓应试教育的现象。能否在高中数学教学中开展研究性学习？即把研究性学习这种方式渗透到教与学的过程中?下面我们从教学设计的角度来探讨这个问题。教与学的关系问题是进行教学设计时必须考虑的首要问题。教与学的关系实质上就是师生的关系处理，即如何处理教师、学生在课堂学习中的地位，因为这个问题决定着教学方法的选择、教学的组织形式等。研究性学习要求教师从教知识转变为导知识，从主动型转向主导型；研究性学习要求学生从被动接受知识转变为主动学习知识，从被动接受型转向为主动投入型。可见研究性学习体现了教与学的和谐统一，能真正发挥教师的主导性和学生学习的主体性。教学内容是进行教学设计时必须考虑的另一个重要问题。在数学教学中开展研究性学习最大的困难在哪里？就在教学内容的设计！由于学生自主习得的知识是一种认知形态的知识，因此在教学设计时，教师要根据学生的认知特点把学术形态的知识转化为认知形态的知识，这就要求教师要充分挖掘背景知识，这对教师设计学习材料提出了高要求。这里涉及一个重要的问题：高中数学教学内容是否适合于研究性学习的教学设计要求呢？数学教学内容包含两个方面：结果（知识）和过程（方法）。运用加涅的知识分类来分析，数学结果是陈述性知识，数学过程是程序性知识。数学教育重在认知的过程，即数学教育不仅关注学习结果，更关注结果是如何发生、发展的。从教学目标来看，每节课都有一个最为重要的、关键的、处于核心地位的目标。如果我们能充分挖掘支撑这一核心目标的背景知识，通过选择，利用这些背景知识组成指向本节课知识核心的、极富穿透力和启发性的学习材料，提炼出本节课的研究主题，学生就可以通过对这一主题的探究构建起教师希望学生掌握的知识。因此高中数学教学内容适合于开展研究性学习。从学习的角度来看，教学组织形式是教学设计关注的一个重要问题。由于学生之间的个性差异，学生自主建构的方式、速度和深度是不一样的，这种认知的差异性是客观存在的，我们不要努力去消灭它，而要努力地利用它，因为这种差异之间具有鲜明的个性特点和很强的互补性，教师应当鼓励学生按自己的认知方式主动建构。我们相信通过研究性学习学生可以建构起一些知识，同时我们也相信有些知识学生不能很顺利地构建起来，我们还相信不同的学生建构起的知识是不一样的，因此研究性学习非常注重学生之间的交流、评价和反馈，通过资源共享，检查、落实教学目标。交流、评价和反馈是进行研究性学习的三种重要教学组织形式。教学过程中的研究性学习是探究性的学习活动与教学活动的协调统一，强调教法、学法、教学内容以及教学媒介的有机整合。至此我们对高中数学教学活动中的研究性学习有了比较清楚的认识:这种教学设计的难点在于教师把学术形态的知识转化为适合学生探究的认知形态的知识。我们在教学实践中进行了高中数学教学研究性学习的探讨,下面是一个课例:用单位圆中的线段表示三角函数值(人民教育出版社高级中学课本代数上册的一节内容)用单位圆中的线段表示三角函数值是研究三角函数的一种有力的直观工具。如何设计本节课的研究性学习呢？1、教学目标的确定我们运用加涅的学习分类对本节知识进行分析，确定教学目标：①能说出有向线段的概念；②会用有向线段表示数轴上的正数和负数；③会用有向线段表示4个象限角的三角函数值；④能用三角函数线表示具体的三角函数值本节课学习类型是智慧技能学习。2、本节内容的核心知识从教学目标的分析，我们不难发现本节内容的核心知识是：三角函数值的线段表示。3、本节教学内容的任务分析本节内容的核心问题涉及以下3个具体问题：①任意角的三角函数值能用怎样的几何图形来表示？②如何解决线段的正、负号问题？③三角函数线与有向线段有何区别与联系？从学生的起点能力来看：①学生在初中已学习过锐角三角函数值是用直角三角形的边来表示的；②学生已学习的任意角的三角函数定义与直角三角形有联系③在物理学习中已大量使用有向线段。4、教学设计⑴提出研究课题回忆：任意角的三角函数定义是如何定义的？学习资源一数学辅助实验：三角函数值与点在终边上的位置是否有关？（几何画板课件）①拖动点P在终边上运动，观察三角函数值的变化；②拖动角的终边，观察三角函数值的变化；学习资源二数学辅助实验：任意角的三角函数值能用怎样的几何图形来表示？（几何画板课件）拖动点P在终边上运动，请学生观察并思考：点P在运动的过程中，有线段的长度等于正弦值吗？有线段的长度等于余弦值吗？有线段的长度等于正切值吗？研究课题：其它象限角的三角函数值能用线段来表示吗？⑵分组研究、合作讨论把学生分成三个小组，分别研究用单位圆中的线段表示正弦值、余弦值、正切值。问题反馈：怎样用线段把三角函数值的符号表示出来？启发思路：思路一是启发学生思考这样的问题：A、B到原点距离都为2，为什么B点表示-2而A点表示+2？思路二是请学生回忆物理学习中是否也遇到过类似问题，是如何解决的？教师强化正、负数的有向线段表示。学习资源三数学辅助实验：角的终边在四个象限变化时，其函数值与相应线段长度的关系。（几何画板课件）⑶交流让学生通过实物投影分小组发布研究成果。学生的问题可能是：三角函数线的发现和使用。解决办法：一是从结论的简洁性启发学生使用统一的名称；二是从运动的角度认识名称统一（辅助资源三）⑷练习巩固（略）⑸应用提高（略）⑹小结请学生交流本节课的学习心得，反馈教学目标的落实情况。5、教学评价第一次评价是对学生对任意角的三角函数值能用怎样的几何图形来表示的看法进行了评价，评价工具就是几何画板的使用。第二次评价是对学生发现如何用线段表示+、—号的问题提出及解决办法的评价，评价工具是讨论。第三次评价是对学生研究成果的交流和评价，其评价方式是学生间的合作讨论和交流。第四次评价是对巩固性、提高性练习的评价，评价工具是检查、反馈。第五次评价是对本节课学习的总结评价，评价工具是交流。6、教学反思我们感到在教学过程中开展研究性学习必须注意两个关键问题：研究性学习必须服从于教学内容；研究性学习必须服务于学生的认知结构。学生的认知结构具有个性化特点，教学内容具有普遍性要求，如何在一节课中把二者较好地结合起来，是提高课堂教学效率的关键。我们的体会是：一节课学生研究的问题不能太多，至多两个，最好一个；每节课都有教学目标和教学重点、难点，要相信有些知识学生可以自主建构，或者有些问题本身就不是一节课能解决的，知识的深化是学生思维的发展，体现学生学习的需要，不是教师教学的要求，因此教师应致力于本节课要解决的主要问题，以此设计研究性学习主题，并设计微型研究活动和反馈活动，保证课堂教学的质量和效率。教师需要掌握将知识进行分类的方法。