抛物线几何性质 1

课题：抛物线的几何性质yxo﹒﹒yxoyxo﹒yxo﹒图形焦点准线标准方程[抛物线的几何性质]对称性范围基本元素离心率顶点一、抛物线的范围，y2=2pxX0y取全体实数XY二、抛物线的对称性，y2=2px关于X轴对称没有对称中心，因此，抛物线又叫做无心圆锥曲线。而椭圆和双曲线又叫做有心圆锥曲线XY三、抛物线的顶点，y2=2px定义：抛物线与对称轴的交点，叫做抛物线的顶点只有一个顶点XY四、抛物线的离心率，y2=2px所有的抛物线的离心率都是1XY五、抛物线的基本元素，y2=2px基本点：顶点，焦点基本线：准线，对称轴基本量：P（决定抛物线开口大小）XY六、抛物线开口方向的判断pyxpyxpxypxy22222222+X，x轴正半轴，向右-X，x轴负半轴，向左+y，y轴正半轴，向上-y，y轴负半轴，向下分析:由已知条件求抛物线的标准方程时,首先要根据已知条件确定抛物线标准方程的类型,再求出方程中的参数P.例1.已知抛物线关于x轴对称,它的顶点在原点,并且经过点M(2,-2),求它的标准方程,并用描点法画出图形.2解:所以可设它的标准方程为:)0p(px2y2因为点M在抛物线上，所以2p,,2p2)22(2即因此所求方程是.x4y2下面列表、描点、作图：x01234……y022．83．54……因为抛物线关于x轴对称,它的顶点在原点,并且经过点)22,2(M例1.已知抛物线关于x轴对称,它的顶点在原点,并且经过点M(2,-2),求它的标准方程,并用描点法画出图形.22描点法画出抛物线的一部分,利用对称性,就可以画出抛物线的另一部分(如图)说明：①利用抛物线的对称性可以简化作图步骤；②抛物线没有渐近线；③抛物线的标准方程)0p(px2y22p的几何意义是:抛物线的通径，即连结通过焦点而垂直于轴直线与抛物线两交点的线段.例2.探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分,光源位于抛物线的焦点处,已知灯口圆的直径为60cm,灯深40cm,求抛物线的标准方程和焦点的位置.分析:此题是根据已知条件求抛物线的标准方程,关键是选择建立恰当的坐标系,并由此使学生进一步认识坐标法.例2.探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分,光源位于抛物线的焦点处,已知灯口圆的直径为60cm,灯深40cm,求抛物线的标准方程和焦点的位置.解:如图8—25,在探照灯的轴截面所在平面内建立直角坐标系,使反光镜的顶点(即抛物线的顶点)与原点重合,x轴垂直于灯口直径.设抛物线的标准方程是)0p(px2y2由已知条件可得点A的坐标是(40,30),代入方程得:.445p40p2302即所以所求抛物线的标准方程是x245y2)0,845(:焦点坐标是题组二:.,)0p(px2y,.32求这个三角形的边长上在抛物线另外两个顶点于坐标原点正三角形的一个顶点位例分析:观察图8—26,正三角形及抛物线都是轴对称图形,如果能证明x轴是它们的公共的对称轴,则容易求出三角形的边长..,)0p(px2y,.32求这个三角形的边长上在抛物线另外两个顶点于坐标原点正三角形的一个顶点位例解:如图8—26,设正三角形OAB的顶点A、B在抛物线上,且坐标分别为)y,x(),y,x(2211OBOA,px2y,px2y:222121又则22222121yxyx:所以21212121212221212221xx0p2,0x,0x0)p2xx)(xx(0)xx(p2)xx(,0px2px2xx即21yy,由此可得即线段AB关于x轴对称,因为x轴垂直于AB,且∠Aox=30°,3330tanxy:11所以,p32y,p2yx1211.p34y2AB1物线方程。，求抛的长为，斜边所在的直线方程为边顶点在原点，一条直角内接直角三角形，直角一个轴正半轴上的抛物线有顶点在原点，焦点在35ABx2yOAx.1练习的最大面积。上一点，求的弧是含抛物线顶点两点，点、交抛物线于的直线的焦点且斜率为已知过抛物线RABABORBA1)0p(px2y.22练习的定义域及单调区间。）求出（；函数的的斜率之比表示为的斜率与直线）将直线（。的斜率为，设直线焦点和抛物线的过的中点，直线是线段两点，、交于，与抛物线过点直线)k(f2)k(fkll1klFPlPPPPPx4y)0,1(Ml.31212212121小结抛物线的标准方程的形式较多，它们的几何性质一定不能混淆，所以应用时应注意抛物线的形式。而根据性质求抛物线方程时，一般是采用待定系数法。作业