三角函数图像和性质练习题(附答案)

三角函数的图像与性质一、选择题1.已知函数f(x)=2sinx(0)在区间[3,4]上的最小值是－2，则的最小值等于（）A.32B.23C.2D.32.若函数cos()3yx(0)的图象相邻两条对称轴间距离为2，则等于．A．12B．12C．2D．43.将函数sin()()6yxxR的图象上所有的点向左平行移动4个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为A．5sin(2)()12yxxRB．5sin()()212xyxRC．sin()()212xyxRD．5sin()()224xyxR4.函数2)62cos(xy的图像F按向量a平移到F/，F/的解析式y=f(x),当y=f(x)为奇函数时，向量a可以等于A.)2,6(B.)2,6(C.)2,6(D.)2,6(5.将函数sinyx的图象向左平移(02)个单位后，得到函数sin()6yx的图象，则等于（）A.6B.76C.116D.566.函数xxy2cos32sin)66(x的值域为A.2,2B.0,2C.2,0D.]0,3[7.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）A．B．C.D.8.函数f()=sin－1cos－2的最大值和最小值分别是()(A)最大值43和最小值0(B)最大值不存在和最小值34(C)最大值－43和最小值0(D)最大值不存在和最小值－349.cossint且33cossin＜0，则t的取值范围是（）A.0,2B.2,2C.2,10,1D.,30,310.把函数)(xfy的图象沿着直线0yx的方向向右下方平移22个单位，得到函数xy3sin的图象，则（）A、2)23sin(xyB、2)63sin(xyC、2)23sin(xyD、2)63sin(xy二、填空题[来源:学科网ZXXK]11.设函数).0)(3cos()(xxf若)()(xfxf是奇函数，则=.12.方程2cos()14x在区间(0,)内的解是．13.函数]),0[)(26sin(2xxy为增函数的区间14.已知xR，则函数sincos()maxsin,cos,2xxfxxx的最大值与最小值的和等于。三、解答题15.△ABC的三个内角为A、B、C，求当A为何值时,2cos2cosCBA取得最大值,并求出这个最大值.[来源:学科网][来源:学+科+网]16.已知函数f(x)=sin2x+3xcosx+2cos2x,xR.（I）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；（Ⅱ）函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到？17.向量a=(cosx+sinx，2cosx)，b=(cosx–sinx，2sinx)，f(x)=a·b．（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）若2x2–x≤0，求函数f(x)的值域．18.已知函数21()cos,()1sin22fxxgxx.（1）若点A(,)y([0,]4)为函数()fx与()gx的图象的公共点，试求实数的值；（2）设0xx是函数()yfx的图象的一条对称轴，求0(2)gx的值;[来源:Zxxk.Com](3)求函数()()(),[0,]4hxfxgxx的值域。答案一、选择题1.B2.C3.B4.D解析：由平面向量平行规律可知，仅当(,2)6a时，F：()cos[2()]266fxx=sin2x为奇函数，故选D.5.C解析：依题意得11sin()sin(2)sin()666yxxx，将函数sinyx的图象向左平移116个单位后得到函数11sin()6yx的图象,即sin()6yx的图象。故选C6.B7.C8.A9.A10.D[来源:Zxxk.Com]二、填空题11.612.71213.]65,3[14.212三、解答题15.解析：由,222,ACBCBA得[来源:Z#xx#k.Com]所以有.2sin2cosACB2sin2cos2cos2cosAACBA2sin22sin212AA.23)212(sin22A当.232cos2cos,3,212sin取得最大值时即CBAAA16.解析：（1）f(x)=)2cos1(2sin2322cos1xxx=232cos212sin23xx=sin(2x+)623.∴f(x)的最小正周期T=22=π.由题意得2kπ-2≤2x+6,k∈Z,∴f(x)的单调增区间为［kπ-3］,k∈Z.(2)方法一：先把y=sin2x图象上所有的点向左平移12个单位长度，得到y=sin(2x+6)的图象，再把所得图象上所有的点向上平移23个单位年度，就得到y=sin(2x+6)+23的图象.方法二：把y=sin2x图象上所有的点按向量a=(-32,12)平移，就得到y=sin(2x+6)+23的图象.[来源:Z.xx.k.Com]17.解析:（1）f(x)=a·b=(cosx+sinx，2cosx)·(cosx–sinx，2sinx)=cos2x+sin2x=2sin(2x+4)．……２分[来源:Zxxk.Com]由222242kxk(k∈Z)，解得388kxk(k∈Z)．由3222242kxk(k∈Z)，解得588kxk(k∈Z)．∴函数f(x)的单调递增区间是3,88kk(k∈Z)；单调递减区间是5,88kk(k∈Z)．……７分（2）∵2x2–x≤0，∴0≤x≤2．……８分由（1）中所求单调区间可知，当0≤x≤8时，f(x)单调递增；当8≤x≤2时，f(x)单调递减．……１０分[来源:学,科,网]又∵f(0)=1＞f(2)=–1，∴–1=f(2)≤f(x)≤f(8)=2．∴函数f(x)的值域为[1,2]．……１２分18.解析:(1)∵点A(,)y(0)为函数()fx与()gx的图象的公共点∴21cos1sin22111cos21sin2222cos2sin2122cos2sin22sin2cos21sin40∴4,kkZ,4kkZ∵[0,]4∴0,4[来源:Z§xx§k.Com](2)∵211()coscos222fxxx∴02,xkkZ∴0(2)gx=0111sin41sin2122xk[来源:学科网](3)∵()()()hxfxgx∴21()cos1sin22hxxx111cos21sin2222xx113cos2sin2222xx2223(cos2sin2)2222xx23sin(2)242x∵[0,]4x∴32444x∴2sin(2)124x∴23322sin(2)2422x.[来源:学*科*网Z*X*X*K]即函数()hx的值域为32[2,]2.